1、1考点强化练 6 一元二次方程及其应用夯实基础1.(2018合肥四十五中一模)方程( x+1)(x+4)=2(x+4)的解为( )A.x=1 B.x=-4C.x1=1,x2=-4 D.x1=-1,x2=4答案 C2.(2018山西)下列一元二次方程中,没有实数根的是( )A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2答案 C3.(2016山东青岛)输入一组数据,按下列程序进行计算输出结果如下表:x 20.520.6 20.7 20.8 20.9输出-13.75-8.04-2.313.449.21分析表格中的数据,估计方程( x+8)2-826=0 的一
2、个正数解 x 的大致范围为( )A.20.5 0 且 m0, 4-12m0 且 m0, m0.x= .123621 =1262因此原方程的根为 x1=3,x2=9.39.(2018辽宁沈阳)某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3 月份的生产成本是 361 万元 .假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同 .(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测 4 月份该公司的生产成本 .解 (1)设该公司每个月生产成本的下降率为 x,根据题意,得 400(1-x)2=361.解得 x1=5%,x2=1.95. 1.951,x 2=1.95
3、 不符合题意,舍去 .答:每个月生产成本的下降率为 5%.(2)361(1-5%)=342.95(万元) .答:预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元 .提升能力10.(2018山东潍坊)已知关于 x 的一元二次方程 mx2-(m+2)x+ =0 有两个不相等的实数根 x1,x2.若m4=4m,则 m 的值是( )1x1+1x2A.2 B.-1C.2 或 -1 D.不存在 导学号 16734100答案 A解析 = -(m+2)2-4m =4m+40,m4解得 m-1.=4m.1x1+1x2=x1+x2x1x2 =m+2m14解得 m1=2,m2=-1(舍去) .所以 m 的值为
4、2,故选 A.11.(2017山东滨州)(1)根据要求,解答下列问题 . 方程 x2-2x+1=0 的解为 ; 方程 x2-3x+2=0 的解为 ; 方程 x2-4x+3=0 的解为 ; (2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想: 方程 x2-9x+8=0 的解为 ; 关于 x 的方程 的解为 x1=1,x2=n. (3)请用配方法解方程 x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性 .解 (1)x 1=1,x2=1;x 1=1,x2=2;x 1=1,x2=3.(2)x 1=1,x2=8;x 2-(1+n)x+n=0.(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+ =-8+ ,814
5、 814,(x-92)2=4944所以 x- = .所以 x1=1,x2=8.92 7212.(2017广东深圳)一个矩形周长为 56 厘米 .(1)当矩形面积为 180 平方厘米时,长、宽分别为多少?(2)能围成面积为 200 平方厘米的矩形吗?请说明理由 .解 (1)设矩形的长为 x 厘米,则宽为(28 -x)厘米,依题意有 x(28-x)=180,解得 x1=10(舍去),x2=18,28-x=28-18=10.故长为 18 厘米,宽为 10 厘米 .(2)设矩形的长为 x 厘米,则宽为(28 -x)厘米,依题意有 x(28-x)=200,即 x2-28x+200=0,则= 282-42
6、00=784-8000, 无论 k 为何值,方程总有两个不相等实数根 .(2)解 二次项系数 a=1, 抛物线开口方向向上 .= (k-3)2+120, 抛物线与 x 轴有两个交点 .设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1,x2, 二次函数 y=x2+(k-5)x+1-k 的图象不经过第三象限,x 1+x2=5-k0,x1x2=1-k0.k 的取值范围是 k1.(3)解 设方程的两个根分别是 x1,x2,根据题意,得( x1-3)(x2-3)0,即 x1x2-3(x1+x2)+90,又 x1+x2=5-k,x1x2=1-k,代入得,1 -k-3(5-k)+90,解得 k ,则 k 的最大整数值为 2. 导学号 16734101525
