1、28.2.2 应用举例 第2课时,【基础梳理】 1.方向角 方向角:_方向线与目标方向线所成的小 于90的角,叫做方向角.如图中的目标方向线OA,OB,OC,OD的方位角分别表示为_,_ _,_,_.,指北或指南,北偏东30,东南,方向,南偏西80,北偏西60,2.坡度、坡角的概念 如图,我们通常把坡面的_高度h和 _宽度l的比叫做坡度(或坡比),用 字母i表示,即i=tan= ,这里,是坡面与_面的夹角,这个角叫坡角.,垂直,水平,水平,【自我诊断】 1.判断对错: (1)坡度是指斜坡与地面夹角的度数.( ) (2)坡度没有单位. ( ) (3)东北方向就是北偏东45. ( ),2.坡度等于
2、1 的斜坡的坡角等于( ) A.30 B.40 C.50 D.60,A,3.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向,距离灯 塔2海里的点A处,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正 东方向,海轮航行的距离AB长是( ),C,A.2海里 B.2sin55海里 C.2cos55海里 D.2tan55海里,4.斜面坡度就等于斜面的_与_的比. 5.从点A看点B的方向是南偏西20,那么从点B看点A 的方向是_.,垂直高度,水平宽度,北偏东20,知识点一 应用解直角三角形解决方向角问题 【示范题1】 (2017南京中考)如图,港口B位于港口 A的南偏东37方向,灯塔C恰好在AB的 中点处,一艘海轮位于港口A
3、的正南方向, 港口B的正西方向的D处,它沿正北方向航行,5km,到达E处,测得灯塔C在北偏东45方向上.这时, E处距离港口A有多远? (参考数据:sin370.60,cos370.80, tan370.75),【思路点拨】作CHAD于点H.设CH=xkm,在RtACH中, 可得 在RtCEH中,可得CH=EH=x,由 CHBD,推出 由AC=CB,推出AH=HD,可得 =x+5,求出x即可解决问题.,【自主解答】如图,作CHAD于点H.设CH=xkm, 在RtACH中,A=37, 在RtCEH中,CEH=45,CH=EH=x,CHAD,BDAD,CHBD, AC=CB,AH=HD,AE=AH
4、+HE= +1535km, E处距离港口A大约有35km.,【微点拨】 解答方向角问题的两个关键 1.根据题意画对图形:把实际问题转化为数学图形,无直角三角形要构造直角三角形. 2.正确标注方向角:目标移动时,基准点在移动,方向角也要进行相应变化.,知识点二 应用解直角三角形解决坡度、坡角问题 【示范题2】(2017松江区一模)某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC,截面如图所示,一楼和二楼地面平行(即AB所在的直线与CD平行),层高AD为8米,坡角ACD=20,为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头,A,B之间必须达到一定的距离.,(1)要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头,那么
5、A,B之间的距离至少要多少米?(精确到0.1米),(2)如果自动扶梯改为由AE,EF,FC三段组成(如图中虚线所示),中间段EF为平台(即EFDC),AE段和FC段的坡度i=12,求平台EF的长度.(精确到0.1米) (参考数据:sin200.34,cos200.94, tan200.36),【自主解答】 (1)连接AB,作BGAB交AC于点G, 则ABG=90, ABCD,BAG=ACD=20, 在RtABG中,tanBAG= ,BG=2.26,tan200.36,0.36= ,AB6.3. 答:A,B之间的距离至少要6.3米.,(2)设直线EF交AD于点P,作CQEF于点Q, AE段和FC
6、段的坡度为12,设AP=x,则PE=2x,PD=8-x, EFDC,CQ=PD=8-x, FQ=2(8-x)=16-2x, 在RtACD中,tanACD= , AD=8,ACD=20,CD22.22. PE+EF+FQ=CD, 2x+EF+16-2x=22.22, EF=6.226.2. 答:平台EF的长度约为6.2米.,【互动探究】通过作其他辅助线,能否求出EF的长? 【解析】如图,可延长AE,交CD于点M,AE段和FC段的坡度都是i=12,AEFC, EFDC,四边形EMCF是平行四边形, EF=CM, 在RtADM中,i=ADDM=12,AD=8, DM=16,在RtACD中,tanACD= ,EF=CM=CD-DM=22.22-166.2. 答:平台EF的长度约为6.2米.,【微点拨】 解答坡度问题的“三个注意事项” 1.坡度问题需明确坡度的概念,即坡度i=tan,然后根据具体情况代入计算.当给出的条件是坡面长度和坡度时,根据定义,构建方程来求解.应用时要注意与三角函数的结合.,2.坡度是坡角的正切值,坡度越大,坡角也越大. 3.与坡度有关的问题常与水坝有关,即梯形问题,常用的方法一般是过上底的顶点作下底的垂线,构造直角三角形和矩形来求解.,【纠错园】 坡AB的坡面距离是60米,坡的铅垂高度为30米,则坡AB的坡度是_.,【错因】_,将坡度错误理解成了坡角的度数.,
