1、- 1 -简单的三角恒等变换 A 组 基础练(建议用时 20 分钟)1.(2018银川高一检测)已知 tan =2,且 ,则 cos 2= ( C )A. B. C.- D.-2.若-20,所以 =2.又图象关于直线 x= 对称,所以2 +=k+ ,kZ,又- 0),xR.在曲线 y=f(x)与直线 y=1 的交点中,若相邻交点距离的最小值为 ,则 f(x)的最小正周期为 ( C )A. B. C. D.215.已知 tan(3-x)=2,则 = -3 . 16.已知函数 f(x)=Acos2(x+)+1 A0,0,00,m0)的最小值为-2,且图象上相邻两个最高点的距离为 .- 6 -(1)
2、求 和 m 的值.(2)若 f = , ,求 f 的值.【解析】(1)易知 f(x)= sin(x+)( 为辅助角),所以 f(x)min=- =-2,又 m0,所以 m= .由已知,函数 f(x)的最小正周期为 ,所以 =,所以 =2.(2)由(1)得 f(x)= sin 2x+ cos 2x=2sin ,所以 f =2sin = ,所以 sin = .因为 ,所以 + ,所以 cos =- =- ,所以 sin =sin=sin cos -cos sin = ,所以 f =2sin=2sin =2cos 2 =2(1-2sin 2)=2 =- .C 组 培优练(建议用时 15 分钟)19.
3、已知直角三角形中两锐角为 A 和 B,则 sin Asin B ( B )- 7 -A.有最大值 和最小值 0B.有最大值 ,但无最小值C.既无最大值,也无最小值D.有最大值 1,但无最小值20.已知向量 a=(sin B,1-cos B)与向量 b=(2,0)的夹角为 ,其中 A,B,C 是ABC 的内角.(1)求 B 的大小.(2)求 sin A+sin C 的取值范围.【解析】(1)由已知, |a|= = ,|b|=2,ab=2sin B.cos = ,整理得 1-cos B-2sin2B=0,即 2cos2B-cos B-1=0.所以 cos B=1(舍去)或 cos B=- .又因为 0B,所以 B= .(2)因为 A+B+C=,所以 A+C= ,所以- A-C .所以- .所以 sin A+sin C=2sin cos =2sin cos =cos .所以 sin A+sin C 的取值范围是 .- 8 -
