1、1第 10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第 6讲A组 基础关1(2018四川遂宁模拟)已知函数 f(x) x2 x2， x3,3，在定义域内任取一点 x0，使 f(x0)0 的概率是( )A. B. 13 23C. D.12 16答案 C解析 由 f(x0)0 可得1 x02，所以 D3(3)6， d2(1)3，故由几何概型的计算公式可得所求概率为 P .故选 C.dD 122(2019河北衡水联考)2017 年 8月 1日是中国人民解放军建军 90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币如图所示是一枚 8克圆形金质纪念币，直径 22 mm，面额 100元为了测算图中军旗部分
2、的面积，现用 1粒芝麻向硬币内投掷 100次，其中恰有 30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( )A. mm2 B. mm236310 3635C. mm2 D. mm27265 36320答案 A解析 向硬币内投掷 100次，恰有 30次落在军旗内，所以可估计军旗的面积大约是S 11 2 (mm2)30100 363103(2019张家口模拟)如图，正六边形 ABCDEF的边长为 2，以正六边形的每个顶点为圆心，1 为半径作圆，在正六边形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )2A. B139 39C. D139 33答案 B解析 边长为 2的正六边形的面积为 6 ，6 个扇形
3、的面积等于两个圆的面积为 2，3所以在正六边形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 1 .63 263 394. (2019陕西南郑中学模拟)如图，矩形 OABC的四个顶点依次为 O(0,0)， A ， B(2， 0)， C(0,1)，记线段 OC， CB以及 ysin x 的图象围成的区域(图中阴(2， 1) (0 x 2)影部分)为 ，若向矩形 OABC内任意投一点 M，则点 M落在区域 内的概率为( )A. B. 2 2 1C. D12 2答案 D解析 易知题图中矩形空白处的面积 S sinxdx(cos x) 1，故阴影部分的面积为 1 S 1，由几何概型的概率计算公式可得所求概率
4、 P 1 .2 22 12 235(2018广州模拟)在区间 上随机取一个数 x，则 sinxcos x1， 6， 2 2的概率是( )A. B. 12 34C. D.38 58答案 B解析 因为 x ，所以 x .由6， 2 4 12， 34sinxcos x sin 1 ， ，得 sin 1，所以 x ，故要求的2 (x4) 2 22 (x 4) 0， 2概率为 .2 02 ( 6) 346已知区域 ( x， y)|x y6， x0， y0，区域 E( x， y)|x2 y0， x4， y0，若向区域 内随机投一点 P，则点 P落在区域 E内的概率为( )A. B. 13 23C. D.1
5、9 29答案 D解析 如图，区域 表示的平面区域为 AOB的边界及其内部，区域 E表示的平面区域为COD 的边界及其内部，所以点 P落在区域 E内的概率为 .故选 D.S CODS AOB12241266 297如图，正四棱锥 S ABCD的顶点都在球面上，球心 O在平面 ABCD上，在球 O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为_4答案 12解析 设球的半径为 R，则所求的概率为P .V锥V球13122R2RR43 R3 128(2018安徽马鞍山月考)如图，扇形 AOB的圆心角为 ，点 P在弦 AB上，且 OP2AP，延长 OP交弧 AB于点 C，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形
6、AOC内的概率2为_答案 13解析 在 AOP中， ，因为 OP AP，所以 sin AOC ，所以OPsin4 APsin AOC 2 12 AOC ，所以所求的概率为 P .662 13B组 能力关1在区间1,5和2,4上分别取一个数，记为 a，b，则方程 1 表示焦点在 xx2a2 y2b2轴上且离心率小于 的椭圆的概率为( )32A. B. 12 15325C. D.1732 3132答案 B解析 1 表示焦点在 x轴上且离心率小于 的椭圆， ab0， a2b，它对x2a2 y2b2 32应的平面区域如图中阴影部分所示，则方程 1 表示焦点在 x轴上且离心率小于x2a2 y2b2的椭圆
7、的概率为32P 1 ，故选 B.S阴 影S矩 形 12 1 3 2 1212124 15322(2019陕西黄陵中学模拟)已知平面区域 ( x， y)|0 x，0 y1，现向该区域内任意掷点，则点落在曲线 ycos 2x下方的概率为_答案 12解析 由几何概型，知所求的概率是曲线 ycos 2x在0，上与 x轴所围成的区域面积和已知区域的面积之比，根据定积分的几何意义求曲线 ycos 2x在0，上与 x轴所围成的面积即可根据定积分的几何意义，知曲线 ycos 2x在0，上与 x轴所围成的区域面积 S cos2xdx dx .又区域 的面积是 ，故001 cos2x2 (12x 14sin2x)0 2所求的概率是 .2 126
