1、1第七章 立体几何第 1 讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图考纲解读 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2.能画出简单空间几何体的三视图，并能根据三视图识别几何体，会用斜二测画法画出它们的直观图(重点、难点)考向预测 从近三年高考情况来看，本讲一直是高考的重点内容之一预测 2020 年会一如既往的进行考查，以三视图和直观图的联系与转化为主要命题方向，考查题型有：根据三视图还原几何体；根据几何体求体积试题以客观题形式呈现，难度一般不大，属中档题.1多面体的结构特征2旋转体的结构特征23直观图(1)画法：常用 斜二测画法01 (2)规则
2、：原图形中 x 轴、 y 轴、 z 轴两两垂直，直观图中， x轴与 y轴的夹角为 45(或135)， z轴与 x轴(或 y轴) 垂直02 原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 平行于坐标轴平行于 x 轴和 z 轴的03 线段在直观图中保持原长度 不变，平行于 y 轴的线段的长度在直观图中变为原来的 一04 05 半4三视图(1)几何体的三视图包括 正视图、 侧视图、 俯视图，分别是从几何体的正前方、01 02 03 正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线(2)三视图的画法基本要求：长对正，高平齐，宽相等画法规则： 正侧一样高， 正俯一样长， 侧俯一样宽；看不到的线画虚线04 05 06 1概念
3、辨析(1)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形( )3(2)棱台各侧棱的延长线交于一点( )(3)用斜二测画法画水平放置的 A 时，若 A 的两边分别平行于 x 轴和 y 轴，且 A90，则在直观图中， A45.( )(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同( )答案 (1) (2) (3) (4)2小题热身(1)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A.圆柱 B圆锥C四面体 D三棱柱答案 A(2)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )答案 A解析 由斜二测画法的原理可知(3)已知三棱锥的正(主)视图与俯视图如图
4、所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，那么该三棱锥的侧(左)视图可能为( )答案 B解析 由正(主)侧(左)一样高，侧(左)俯一样宽，易知侧(左)视图的底边长应当是正三角形的高，侧(左)视图的高应同正(主)视图的高，故选 B.4(4)如图，长方体 ABCD A B C D被截去一部分，其中 EH A D，则剩下的几何体是_，截去的几何体是_答案 五棱柱 三棱柱题型 空间几何体的结构特征一下列结论正确的个数是_(1)有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；(3)有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；(4)直
5、角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；(5)若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线答案 0解析 (1)(2)(3)(4)的反例见下面四个图(5)平行于轴的连线才是母线识别空间几何体的两种方法(1)定义法：紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本要素，根据定义进行判定(2)反例法：通过反例对结构特征进行辨析，要说明一个结论是错误的，只要举出一个5反例即可 (2018青岛模拟)以下命题：以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一
6、个圆台其中正确命题的个数为( )A0 B1 C2 D3答案 B解析 由圆台的定义可知错误，正确对于命题，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，错误题型 空间几何体的直观图二(2018桂林模拟)已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么 ABC 的平面直观图A B C的面积为( )A. a2 B. a2 C. a2 D. a234 38 68 616答案 D解析 如图(1)所示的是 ABC 的实际图形，图(2)是 ABC 的直观图由图(2)可知 A B AB a， O C OC a，在图(2)中作 C D A B于12 34D，则 C D O C a. S A B C A B
7、 C D a a a2.故选22 68 12 12 68 616D.条件探究 若将举例说明条件变为“ ABC 的直观图 A1B1C1是边长为 a 的正三角形” ，则 ABC 的面积是多少？解 6在 A1D1C1中，由正弦定理 ，asin45 xsin120得 x a， S ABC a a a2.62 12 6 62用斜二测画法画直观图的技巧(1)在原图形中与 x 轴或 y 轴平行的线段在直观图中仍然与 x轴或 y轴平行(2)原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线(3)原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点，然后用平滑曲线连接 (2018福州调研)已知等腰梯形
8、 ABCD，上底 CD1，腰 AD CB ，下底 AB3，以2下底所在直线为 x 轴，则由斜二测画法画出的直观图 A B C D的面积为_答案 22解析 如图所示，作出等腰梯形 ABCD 的直观图因为 OE 1， 2 2 1所以 O E ， E F ，12 24则直观图 A B C D的面积 S .1 32 24 22题型 空间几何体的三视图三7角度 1 已知几何体识别三视图1(2018全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )答案
9、 A解析 观察图形易知卯眼处应以虚线画出，俯视图为 ，故选 A.角度 2 已知三视图还原几何体2(2018全国卷)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为( )A2 B2 C3 D217 5答案 B解析 根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点 M 和点 N 分别在以圆柱的高为长方形的宽、圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为 2 ，故选 B.42 22 5角度 3 已知三视图中的部分视图
10、，判断其他视图3一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下列选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )8答案 C解析 A，B，D 选项满足三视图作法规则，C 不满足三视图作法规则中的宽相等，故 C不可能是该锥体的俯视图三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图(3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形状，然后再找其剩下部分三视图的可能形状当然作为选择题
11、，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合 1如图 1 所示，是一个棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中 DD11， AB BC AA12，若此几何体的俯视图如图 2 所示，则可以作为其正视图的是( )答案 C解析 由直观图和俯视图知，正视图中点 D1的射影是 B1，侧棱 BB1是看不见的，在正视图中用虚线表示，所以正视图是选项 C 中的图形故选 C.2(2018河北衡水中学调研)如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E 为棱 BB1的中点，用过点 A， E， C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为( )9答案 C解析 如图所示，过点 A， E， C1的截面为 AEC1F，则剩余几何体的侧视图为选项 C 中的图形3(2017北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )A3 B2 C2 D22 3 2答案 B解析 在正方体中还原该四棱锥，如图所示，可知 SD 为该四棱锥的最长棱由三视图可知正方体的棱长为 2，故 SD 2 .故选 B.22 22 22 310
