1、年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数 学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.本试卷共页.满分分.考试时间分钟.注意事项:.答题前考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.考生作答时将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.选择题答案使用铅笔填涂如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号非选择题答案使用 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写字体工整、笔迹清楚.保持答题卡卡面清洁不折叠、不破损.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题:本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符
2、合题目要求的.已知集合则 ( ) ( ( ) ) ( 已知复数满足()则 函数 ( ) 在 ) ( 的图象大致为已知 则理科数学试卷 第页(共页) 如图网格纸上小正方形的边长为粗实线画出的是某几何体的三视图其侧视图中的曲线为圆周则该几何体的体积为 在 ( ) 的展开式中的系数为 已知曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为则 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息现有一幅剪纸的设计图其中的个小圆均过正方形的中心且内切于正方形的两邻边若在正方形内随机取一点则该点取自黑色部分的概率为 ( ) ( ) 已知函数 ( )
3、 ( )的图象中相邻两条对称轴之间的距离为 且 ( ) 为了得到函数 ( ) 的图象只要把 ( )图象上所有的点向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度已知直线过抛物线: 的焦点交于两点交的准线于点若 则 在三棱锥中 则三棱锥外接球的表面积为 已知分别是双曲线: ()的左右焦点是右支上过的一条理科数学试卷 第页(共页)弦且 其中 若 则的离心率是 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第题为必考题每个试题考生都必须作答.第、题为选考题考生根据要求作答.二、填空题:本大题共小题每小题分共分.已知向量()()若 ( ) 则 .若满足约束条件 则的最大值是 . 的内角的对
4、边分别为已知() 则 面积的最大值为 已知函数 ( ) 若存在 使得 ( ) ( ) 则 ( )的取值范围为 三、解答题:共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题每个试题考生都必须作答.第、题为选考题考生根据要求作答.(一)必考题:共分 (分)已知公差不为零的等差数列 满足: 且成等比数列()求 的通项公式()若 求数列 的前项和 (分)如图边长为的菱形中分别是的中点将 分别沿折起使重合于点已知点在线段上且 ()证明:平面()若平面平面求直线与平面所成角的正弦值A DEB F CBEPGDF理科数学试卷 第页(共页) (分)已知椭圆: ()的左右焦点分别为离心率为 是上的一个动
5、点且 面积的最大值为 ()求的方程()设的左右顶点分别为若直线分别交直线 于两点过作以为直径的圆的切线证明:切线长为定值并求该定值 (分)为推进“千村百镇计划”年月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动首批投放台型新能源车到莆田多个村镇供当地村民免费试用三个月.试用到期后为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表(满分为分).最后该公司共收回份评分表现从中随机抽取份(其中男、女的评分表各份)作为样本经统计得到如下茎叶图:女性试用者评分男性试用者评分 ()求个样本数据的中位数 ()已知个样本数据的平均数记与的最大值为该公司规定样本中试用者的“认定类型”
6、:评分不小于的为“满意型”评分小于的为“需改进型”.请根据个样本数据完成下面列联表:认定类型性别满意型需改进型合计女性男性合计根据列联表判断能否有的把握认为“认定类型”与性别有关?为做好车辆改进工作公司先从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法从中抽取人进行回访根据回访意见改进车辆后再从这人中随机抽取人进行二次试用记这人中男性人数为求的分布列及数学期望附: ()()()()()( ) 理科数学试卷 第页(共页) (分)已知函数 ( ) 其中 ()当时证明: ( ) ()当时讨论 ( )的零点个数(二)选考题:共分请考生在第、题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做则按所做
7、第一个题目计分作答时请用铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 选修:坐标系与参数方程(分)在直角坐标系中直线的参数方程为 (为参数)以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为.()求的极坐标方程和的直角坐标方程()若曲线的极坐标方程为 与的交点为与异于极点的交点为求 . 选修:不等式选讲(分)已知函数() .()求不等式() 的解集()当时 ()求的取值范围.理科数学试卷 第页(共页)草 稿 纸年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷理科数学试题参考解答及评分标准评分说明:.本解答给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的
8、评分细则.对计算题当考生的解答在某一步出现错误时如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分但不得超过该部分正确解答应给分数的一半如果后继部分的解答有较严重的错误就不再给分.解答右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题分满分分. 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题分满分分. 三、解答题:本大题共小题共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本小题主要考查等差数列与等比数列、数列求和等基础知识考查运算求解能力、推理论证能力考查函数与方程思想、化归与转化思
9、想、分类与整合思想等满分分解:()设等差数列 的公差为 ( )由 得 分 又成等比数列即 分 所以() ()() 分 由 可得 分 分 所以数列 的通项公式为 分 ()由 得当 时 当 时 分 设数列 的前项和为则 ( ) 分 又 故当 时 分 当 时 ( ) 分 分 所以数列 的前项和 分 理科数学试卷答案 第页(共页)本小题主要考查空间直线与平面的位置关系、空间向量等基础知识考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等满分分解:()在菱形中连接设 又分别是的中点所以 分 连接又 分 所以 分 因为平面平面 分 所以平面 分 A DEBFCM
10、OEPGDFBOBEPzyxFOGUNI56fe1 UNI56fe2 UNI56fe3D()连接由得 因为平面平面平面平面平面所以平面又 所以两两垂直以为坐标原点 的方向分别作为轴轴轴的正方向建立空间直角坐标系如图所示 分 由可知 所以从而 分 设在 中由勾股定理得 即() 解得 分 在 中由勾股定理得 即 解得 分 所以相关各点坐标如下: 理科数学试卷答案 第页(共页)所以 则 分 设平面的法向量为 ( ) 则 即 取得 ( ) 分 设直线与平面所成角为则 所以直线与平面所成角的正弦值为 分 本小题主要考查圆、椭圆方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识考查推理论证能力、运算求解能力考查函数
11、与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等满分分解:()设()椭圆的半焦距为因为 所以 分 又 分 所以 分 所以的方程为 分 yxTNMDPFFABO12()由()可知 ( ) ( ) ( )由题可知 且 .设直线的斜率分别为则直线的方程为()令得故() 分 直线的方程为()令得故() 分 记以为直径的圆为圆则()过作圆的一条切线切点为连接则 分 所以 ()() 分 理科数学试卷答案 第页(共页)又因为 所以 分 由得 ()所以 分 则 ( ) 分 所以 故切线长为定值 分 本小题主要考查随机抽样、样本数字特征、茎叶图、独立性检验、分布列等基础知识考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识考查
12、分类与整合思想、统计与概率思想等满分分解:()由茎叶图知 . 分 ()因为所以. 分 由茎叶图知女性试用者评分不小于的有个男性试用者评分不小于的有个根据题意得列联表:认定类型性别满意型需改进型合计女性 男性 合计 分 由于 () 分 查表得 ( ) 所以有的把握认为“认定类型”与性别有关. 分 由知从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法抽出女性名男性名的所有可能取值为 分 则() () () 理科数学试卷答案 第页(共页)所以的分布列: 分 所以的数学期望为:() 分 本小题主要考查导数及其应用等基础知识考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识考查函数与方程思想、分类与整合思想、化
13、归与转化思想、数形结合思想等满分分解:()当时 ( ) ( ) ( ) 分 所以当 ( )时 ( ) 从而 ( )单调递增 分 故 ( ) ( ) 分 所以当时 ( ) 分 ()由()可知所以当时对于任意的 ( ( ) 所以 ( )在( 上无零点 分 故只需研究 ( )在( )上的零点情况 ( )的零点就是方程 ( )的根也就是方程 的根即直线与函数 ( ) ( )图象的公共点的横坐标 分 当 ( )时因为 ( ) 单调递增且 ( ) 分 所以当 ( )时 ( ) 从而 ( )单调递增所以 ( ) ( ) 分 ()当时 ( ) 所以直线与曲线 ( )在( )有两个公共点 分 理科数学试卷答案
14、第页(共页)综上当时函数 ( )有两个零点 分 选修:坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等满分分解:()因为直线的参数方程为 (为参数)所以直线的普通方程为 分 又故直线的极坐标方程为 分 由曲线的极坐标方程为得 分 所以曲线的直角坐标方程为( ) 分 ()设 则 解得 分 又 分 所以 分 选修:不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式、基本不等式等基础知识考查运算求解能力考查分类与整合思想、化归与转化思想等满分分解:()由题意知 ()时 ( ) 理科数学试卷答案 第页(共页)由 ( ) 得 分 即 在 ( )上恒成立 分 又 当且仅当时等号成立 分 故所以的取值范围为( ) 分 理科数学试卷答案 第页(共页)
