1、1第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程知能演练提升能力提升1.方程 x2-2(3x-2)+(x+1)=0 的一般形式是( )A.x2-5x+5=0 B.x2+5x+5=0C.x2+5x-5=0 D.x2+5=02.下列是方程 3x2+x-2=0 的解的是( )A.x=-1 B.x=1C.x=-2 D.x=23.已知实数 a,b 满足 a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,则关于一元二次方程 x2-3x+1=0 的根的说法正确的是( )A.x=a,x=b 都不是该方程的解B.x=a 是该方程的解, x=b 不是该方程的解C.x=a 不是该方程的解, x=b 是该方程的解D.x=a,x
2、=b 都是该方程的解4.若关于 x 的一元二次方程( m-1)x2+x+|m|-1=0 有一个根为 0,则 m 的值为( )A.1 B.-1 C.1 或 -1 D.125.已知方程: x2+x=y, x-7x2=8,x2+y2=1,(x-1)(x-2)=0,x2- =6,其中一元二次方程的个数为 51x. 6.关于 x 的方程( m2-16)x2+(m+4)x+2m+3=0,当 m 时,是一元一次方程;当 m 时,是一元二次方程 . 7.小刚在写作业时,一不小心,方程 3x2- x-5=0 的一次项系数被墨水盖住了,但从题目的答案中,他知道方程的一个解为 x=5,请你帮助小刚求出被覆盖的数 .
3、28.根据下列问题,列出关于 x 的方程,并将其化成 ax2+bx+c=0(a0)的形式 .(1)一个长方形的宽比长少 3,面积是 75,求长方形的长 x;(2)两个连续偶数的积为 168,求较小的偶数 x;(3)一个直角三角形的两条直角边的长的和是 20,面积是 25,求其中一条直角边的长 x.9.已知一元二次方程 ax2+bx+c=0,且 a,b,c 满足 +(b-2)2+|a+b+c|=0,求满足条件的一元二次a-1方程的表达式 .10 .已知 a 是方程 x2-x-1=0 的根,求 -a3+2a2+2 018 的值 .3创新应用11 .某教学资料出现了一道这样的题目:把方程 x2-x=
4、2 化为一元二次方程的一般形式,并写出它的12二次项系数、一次项系数和常数项 .现在把上面的题目改编成下面的两个小题,请回答问题:(1)下列式子中有哪些是方程 x2-x=2 化为一元二次方程的一般形式? .(填序号) 12 x2-x-2=0,- x2+x+2=0,x 2-2x=4,-x 2+2x+4=0, x2-2 x-4 =0.12 12 3 3 3(2)方程 x2-x=2 化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数、一次项系数和常数项之间具有12什么关系?参考答案能力提升1.A 2.A 3.D4.B 对于含字母系数的一元二次方程,要注意除了满足未知数的最高次数是 2 以外,还要保证二次项
5、系数不为 0.由题意,得( m-1)02+0+|m|-1=0,且 m-10,解得 m=-1.故选 B.5.2 6.=4 47.解 设 =a.x= 5 是关于 x 的方程 3x2-ax-5=0 的一个解, 352-5a-5=0,解得 a=14,即被覆盖的数是 14.8.解 (1) x(x-3)=75,化成 ax2+bx+c=0(a0)的形式为 x2-3x-75=0.4(2)x(x+2)=168,化成 ax2+bx+c=0(a0)的形式为 x2+2x-168=0.(3) x(20-x)=25,化成 ax2+bx+c=0(a0)的形式为 x2-20x+50=0.129.分析 关键是理解算术平方根、完
6、全平方数和绝对值的意义,即 0,( b-2)a-120, |a+b+c|0 .只有使各项都为 0 时,其和才为 0.解 由 +(b-2)2+|a+b+c|=0,得 解得a-1 a-1=0,b-2=0,a+b+c=0, a=1,b=2,c= -3.由于 a 是二次项系数, b 是一次项系数, c 是常数项,故所求方程的表达式为 x2+2x-3=0.10.分析 由方程根的定义可知 a2-a-1=0,利用条件的变形对所求代数式中的字母逐渐降次,不难求得最后的结果 .解 由方程根的定义知 a2-a-1=0,从而 a2=a+1,a2-a=1,故 -a3+2a2+2 018=-a2-a+2a2+2 018=a2-a+2 018=1+2 018=2 019.创新应用11.解 (1) ;(2)若设它的二次项系数为 a(a0),则一次项系数为 -2a、常数项为 -4a(或说:这个方程的二次项系数 一次项系数 常数项 =1 (-2) (-4).
