1、1第二十一章测评(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)1.如果 x=4 是关于 x 的一元二次方程 x2-3x=a2的一个根,那么常数 a 的值是( )A.2 B.-2 C.2 D.42.一元二次方程( x-1)2=2 的解是( )A.x1=-1- ,x2=-1+ 2 2B.x1=1- ,x2=1+2 2C.x1=3,x2=-1D.x1=1,x2=-33.(2017浙江舟山中考)用配方法解方程 x2+2x-1=0 时,配方结果正确的是( )A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=34.(2017安徽中考)一种药
2、品原价每盒 25 元,经过两次降价后每盒 16 元 .设两次降价的百分率都为 x,则 x 满足( )A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=165.下列选项中,能使关于 x 的一元二次方程 ax2-4x+c=0 一定有实数根的是( )A.a0 B.a=0C.c0 D.c=06.关于 x 的一元二次方程 x2-mx+2m-1=0 的两个实数根分别是 x1,x2,且 =7,则( x1-x2)2的值是x21+x22( )A.1 B.12 C.13 D.257.在正数范围内定义一种新运算“ *”,其运算规则是 a*b=2(a+b)-3ab
3、,根据这个规则,方程 x*(x+1)=0 的解是( )A.x= B.x=123C.x=- 或 x=1 D.x= 或 x=-123 238.定义:如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)满足 a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程 .已知 ax2+bx+c=0(a0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )A.a=c B.a=bC.b=c D.a=b=c二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)9.已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个根,则 m2+2mn+n2的值为 . 210.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为
4、 12 m 的住房墙,另外三边用 25 m 长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 宽的门 .所围矩形猪舍的长为 m、宽为 m 时,猪舍面积为 80 m2. 11.请你写出一个以 x1=-6,x2=2 为根的一元二次方程为 . 12.对于实数 a,b,定义运算“ *”:a*b= 例如:4 *2,因为 42,所以 4*2=42-42=8.a2-ab(a b),ab-b2(a12(舍去);当 x=8 时,26 -2x=100.x= .352x 1= ,x2= .3+ 52 3- 5214.解 (1)因为方程有两个不相等的实数根,所以( -3)2-4(-k)0,5即 4k-
5、9,解得 k- .94(2)若 k 是负整数,则 k 只能为 -1 或 -2.如果 k=-1,原方程为 x2-3x+1=0,解得 x1= ,x2= .3+ 52 3- 52(如果 k=-2,原方程为 x2-3x+2=0,解得 x1=1,x2=2.)15.解 (1)设平均每次下调的百分率为 x.由题意,得 5(1-x)2=3.2.解这个方程,得 x1=0.2,x2=1.8.因为降价的百分率不可能大于 1,所以 x2=1.8 不符合题意,符合题目要求的是 x1=0.2=20%.答:平均每次下调的百分率是 20%.(2)小华选择方案一购买更优惠 .理由:方案一所需费用为 3.20.95 000=14
6、 400(元),方案二所需费用为 3.25 000-2005=15 000(元) .因为 14 4000,所以此方程有两个不相等的实数根 .(2)解 因为 ABC 的两边 AB,AC 的长是这个方程的两个实数根,由(1)知, AB AC, ABC 第三边 BC的长为 5,且 ABC 是等腰三角形,所以必然有 AB=5 或 AC=5,即 x=5 是原方程的一个解 .将 x=5 代入方程 x2-(2k+1)x+k2+k=0,25-5(2k+1)+k2+k=0,解得 k=4 或 k=5.当 k=4 时,原方程为 x2-9x+20=0,x1=5,x2=4,以 5,5,4 为边长能构成等腰三角形;当 k=5 时,原方程为 x2-11x+30=0,x1=5,x2=6,以 5,5,6 为边长能构成等腰三角形 .(必须检验方程的另一个解大于 0 且小于 10).故 k 的值为 4 或 5.
