1、1第 2 课时 实际问题与二次函数(2)知能演练提升能力提升1.某足球队在某次训练中,一队员在距离球门 12 m 处挑射,正好射中了 2.4 m 高的球门横梁,若足球运动的路线是抛物线 y=ax2+bx+c,如图,有下列结论:a 0; 00)同时 x 减少 m%的情况下,而 Q 的值仍为 420?若能,求出 m 的值;若不能,请说明理由 .参考公式:抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是 .(-b2a,4ac-b24a )5 .通过实验研究,专家们发现:初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间的兴趣保持平稳状态,随后开始分
2、散 .学生注意力指标数 y 随时间 x(单位:min)变化的函数图象如图( y 越大表示注意力越集中) .当 0 x10 时,图象是抛物线的一部分,当 10 x20 和 20 x40 时,图象是线段 .(1)当 0 x10 时,求注意力指标数 y 与时间 x 的函数解析式 .(2)一道数学综合题需要讲解:24 min .问老师能否经过适当安排,使学生听这道题时,注意力的指标数都不低于 36?参考答案能力提升41.B 把点(0,2 .4),(12,0)代入解析式得 c=2.4,b=-12a-0.2.故 b0,故 b0,b2a即 00,故 144a3.根据抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶这样
3、的三辆汽车 .3503.分析 此题考查了二次函数的实际应用问题 .解此题的关键是根据题意构建二次函数模型,根据二次函数解题 .(1)以点 O 为原点、射线 OC 为 y 轴的正半轴建立平面直角坐标系,可设抛物线的函数解析式为y=ax2,又由点 A 在抛物线上,即可求得此抛物线的函数解析式;(2)延长 AC,交建筑物造型所在抛物线于点 D,连接 BD 交 OC 于点 P,则点 P 即为所求;5(3)首先根据题意求得点 B 与点 D 的坐标,设直线 BD 的函数解析式为 y=kx+b,利用待定系数法即可求得直线 BD 的函数解析式,把 x=0 代入求出的解析式,即可求得点 P 的坐标 .解 (1)
4、以点 O 为原点、射线 OC 为 y 轴的正半轴建立平面直角坐标系,如图,设抛物线的函数解析式为 y=ax2,由题意知点 A 的坐标为(4,8) .因为点 A 在抛物线上,所以 8=42a,解得 a= .所以所求抛物线的函数解析式为 y= x2.12 12(2)找法:延长 AC,交建筑物造型所在抛物线于点 D,则点 A,D 关于 OC 对称 .连接 BD 交 OC 于点 P,则点 P 即为所求 .(3)由题意知,点 B 的横坐标为 2,因为点 B 在抛物线上,所以点 B 的坐标为(2,2) .又点 A 的坐标为(4,8),所以点 D 的坐标为( -4,8).设直线 BD 的函数解析式为 y=k
5、x+b,则 2k+b=2,-4k+b=8,解得 k=-1,b=4.所以直线 BD 的函数解析式为 y=-x+4,把 x=0 代入 y=-x+4,得点 P 的坐标为(0,4),因此两根支柱用料最省时,点 O,P 之间的距离是 4 m.创新应用4.解 (1)设 W=k1x2+k2nx,则 Q=k1x2+k2nx+100.由表中数据,得 420=402k1+240k2+100,100=602k1+160k2+100,解得 k1= -110,k2=6. 因此 Q=- x2+6nx+100.110(2)由题意,得 450=- 702+670n+100,解得 n=2.110(3)当 n=3 时,6Q=- x2+18x+100.110由 a=- 24,47 47所以老师可以通过适当的安排,在学生的注意力指标数不低于 36 时,讲授完这道数学综合题 .
