1、113.3.2 等边三角形知能演练提升能力提升1.关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系,下列说法不正确的是( ).A.等腰三角形包括等边三角形B.等边三角形包括等腰三角形C.等边三角形是等腰三角形的特殊情况D.等边三角形每边上的高,中线与此边对角平分线都能实现“三线合一”2.若 ABC 的三边 a,b,c 满足 a2+b2+c2=ab+ac+bc,则 ABC 的形状为( ).A.等腰三角形 B.等边三角形C.不等边三角形 D.无法确定3.在 ABC 中,如果只给出条件 A=60,那么还不能判定 ABC 是等边三角形,给出下面四种说法: 如果再加上条件“ AB=AC”,那么 ABC 是等边三角
2、形; 如果再加上条件“ B= C”,那么 ABC 是等边三角形; 如果再加上条件“ D 是 BC 的中点,且 AD BC”,则 ABC 是等边三角形; 如果再加上条件“ AB,AC 边上的高相等”,那么 ABC 是等边三角形 .其中正确的说法有 .(把你认为正确的序号全部填上) 4.如图, AOB=30,P 是 AOB 平分线上的点, PM OB 于点 M,PN OB 交 OA 于点 N.若 PM=1,则 PN 的长是 . 5.如图, ABC 是等边三角形,点 E 是 AC 上一点,1 =2, BE=CD.请判断 ADE 的形状,并说明理由 .26 .如图, D 是等边三角形 ABC 内一点,
3、且 DB=DA,PB=AB, DBP= DBC,求 P 的度数 .7.如图,在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D,在 BC 的延长线上取一点 E,使 CE=CD.求证: BD=DE.38.如图, D,E 分别是等边三角形 ABC 两边 BC,AC 上的点,且 AE=CD,连接 BE,AD 且交于点 P.过点 B 作BQ AD 于点 Q.证明: BP=2PQ.9 .如图,已知 BCE, ACD 分别是以 BE,AD 为斜边的直角三角形,且 BE=AD, CDE 是等边三角形 .求证: ABC 是等边三角形 .4创新应用10 .如图, D 是等边三角形 ABC 的边 AB 上的一动点,以
4、 CD 为一边向上作等边三角形 EDC,连接 AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由 .参考答案能力提升1.B2.B 由 a2+b2+c2=ab+ac+bc,可以得出 2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,故有( a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0 成立,因此可得 a=b=c.由等边三角形的定义可知 ABC 一定是等边三角形 .3.4.2 因为 PN OB 交 OA 于点 N,所以 ANP=30.如图,作 PC OA 于点 C.在 Rt CNP 中, PN=2PC.由角平分线的性质,得 PC=PM=1,所以 PN=2PC=2.5.解 ADE 是等边三角形 .理由如下: A
5、BC 为等边三角形,AB=AC , BAC=60.在 ABE 和 ACD 中,AB=AC, 1= 2,BE=CD,5 ABE ACD(SAS).AE=AD , DAE= BAC=60. ADE 是等边三角形 .6.分析 连接 CD,分别证明 BCD BPD, BCD ACD.解 连接 CD.在 BCD 和 BPD 中,BD=BD, DBC= DBP,BC=BA=BP, BCD BPD, BCD= P.在 BCD 和 ACD 中,BC=AC,DC=DC,BD=DA, BCD ACD. BCD= ACD. P= BCD= ACB= 60=30.12 127.证明 ABC 是等边三角形, ABC=
6、ACB=60.D 为 AC 的中点,BD 平分 ABC(三线合一), DBC=30.CE=CD , E= CDE= ACB=30.12 DBC= E,BD=DE.8.证明 ABC 是等边三角形,AB=AC , BAC= C=60.在 ABE 和 CAD 中,6AB=CA, BAE= C,AE=CD, ABE CAD, ABE= CAD.又 BAD+ CAD= BAC=60, BPQ= ABE+ BAD=60.又 BQ AD, 在 Rt BPQ 中, QBP=30,BP= 2PQ.9.证明 CDE 是等边三角形,EC=CD , ECD=60.BE ,AD 都是斜边, BCE= ACD=90.在 Rt BCE 和 Rt ACD 中 .EC=DC ,BE=AD, Rt BCERt ACD(HL),BC=AC. ECD+ ACE=90, ACB+ ACE=90, ACB= ECD=60. ABC 是等边三角形 .创新应用10.解 BDC AEC.理由如下: ABC, EDC 均为等边三角形,BC=AC ,DC=EC, BCA= ECD=60, BCD= ACE.在 BDC 和 AEC 中,BC=AC, BCD= ACE,DC=EC, BDC AEC(SAS).
