1、1第二课时 集合的表示【选题明细表】 知识点、方法 题号列举法 4,5,9,13描述法 2,3,9集合表示法应用 1,6,7,8,10,11,12,141.下列命题中正确的是( C )0 与0表示同一个集合由 1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1方程(x-1) 2(x-2)=0的所有解组成的集合可表示为1,1,2集合x|4x5可以用列举法表示(A)只有和 (B)只有和(C)只有 (D)只有和解析:中“0”不能表示集合,而“0”可以表示集合.根据集合中元素的无序性可知正确;根据集合的互异性可知错误;不能用列举法表示,原因是集合中有无数个元素,不能一一列举,故选 C.2.(2018张
2、家口高一月考)设集合 M=大于 0小于 1的有理数,N=小于 1050的正整数,P=定圆 C的内接三角形,Q=能被 7整除的数,其中无限集是( B )(A)M,N,P (B)M,P,Q (C)N,P,Q (D)M,N,Q解析:集合 M=大于 0小于 1的有理数,是无限集,N=小于 1050的正整数,是有限集,P=定圆 C的内接三角形,是无限集,Q=能被 7整除的数,是无限集.故选 B.3.集合(x,y)|y=2x-1表示( D )(A)方程 y=2x-1(B)点(x,y)(C)平面直角坐标系中的所有点组成的集合(D)函数 y=2x-1图象上的所有点组成的集合4.(2018呼和浩特高一月考)已知
3、集合 M=a| N +,且 aZ,则 M等于( D )(A)2,3 (B)1,2,3,4(C)1,2,3,6 (D)-1,2,3,4解析:因为 M=a| N +,且 aZ,所以 5-a可能为 1,2,3,6,所以 M=-1,2,3,4.故选 D.5.若集合 A=-1,1,B=0,2,则集合z|z=x+y,xA,yB中的元素的个数为( C )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2解析:利用集合中元素的互异性确定集合.当 x=-1,y=0时,z=x+y=-1;当 x=1,y=0时,z=x+y=1;当 x=-1,y=2时,z=x+y=1;当 x=1,y=2时,2z=x+y=3,由集合中元素的互异性可
4、知集合z|z=x+y,xA,yB=-1,1,3,即元素个数为 3.6.(2018南阳高一期中)如果集合 A=x|mx2-4x+2=0中只有一个元素,则实数 m的值为( D )(A)0 (B)1 (C)2 (D)0或 2解析:当 m=0时,显然满足集合x|mx 2-4x+2=0有且只有一个元素,当 m0 时,由集合x|mx 2-4x+2=0有且只有一个元素,可得判别式 =16-8m=0,解得 m=2.所以实数 m的值为 0或 2.故选 D.7.方程组 的解集不可表示为 . (x,y)| (x,y)| 1,2 (1,2)解析:方程组的集合中最多含有一个元素,且元素是一个有序实数对,故不符合.答案:
5、8.-5x|x 2-ax-5=0,则集合x|x 2-4x-a=0中所有元素之和为. 解析:因为-5x|x 2-ax-5=0,所以 52+5a-5=0,所以 a=-4,所以集合x|x 2-4x-a=0=x|x2-4x+4=0=x|(x-2)2=0=2.答案:29.用适当的方法表示下列集合.(1)2008年举办奥运会的国家所组成的集合;(2)由 0,1,2三个数字所组成的一切可能的无重复数字的自然数集合;(3)直角坐标平面上 y轴上的点的集合;(4)方程组 的解集.解:(1)中国.(2)0,1,2,10,20,12,21,102,201,120,210.(3)(x,y)|x=0,yR.(4)( ,
6、 ),(- ,- ).10.已知集合 A=y|y=-x2+5x-4,xR,则有( B )(A)1A,且 4A (B)1A,但 4A(C)1A,但 4A (D)1A,且 4A解析:集合 A是二次函数 y=-x2+5x-4中,y 的取值范围,而不是一元二次方程-x 2+5x-4=0的解集,而 y=-x2+5x-4=-(x- )2+ ,故 1A,但 4A.故选 B.311.已知集合 A=2,0,1,4,B=k|kR,k 2-2A,k-2A,则集合 B中所有元素之和为( B )(A)2 (B)-2 (C)0 (D)解析:当 k2-2=2k=-2 或 k=2,又 k-2A,所以 k=-2,当 k2-2=
7、0k= ,又 k-2A,所以 k= ,k=- ,当 k2-2=1k= ,k=- ,k-2A,所以 k= ,k=- ,当 k2-2=4k= ,k=- ,k-2A,所以 k= ,k=- ,所以 B=-2, ,- ,- , , ,- .所以集合 B中所有元素之和为-2.故选 B.12.已知集合 A=a-2,2a2+5a,10,若-3A,则 a= . 解析:因为-3A,所以 a-2=-3或 2a2+5a=-3,当 a-2=-3时,a=-1,此时 2a2+5a=-3,与元素的互异性不符,所以 a-1.当 2a2+5a=-3时,即 2a2+5a+3=0,解得 a=-1或 a=- .显然 a=-1不合题意.
8、当 a=- 时,a-2=- ,满足互异性.综上,a=- .答案:-13.用列举法表示下列集合:(1)x|x= ,aZ,|a|2,bN *且 b3;(2)(x,y)|y=2x,xN 且 1x4.解:(1)由 aZ,|a|2,知 a=-1,0,1.由 bN *且 b3,知 b=1,2,3.所以 的值为 , , , , , , , , .考虑到集合中元素的互异性,故原集合可用列举法表示为-1,0,1,- , ,- , .(2)因为 xN 且 1x4,所以 x=1,2,3,其对应的 y值分别为 2,4,6.故原集合可用列举法表示为(1,2),(2,4),(3,6).14.(2018湖北省荆州中学高一质检)已知集合 A=xR|ax 2-2x+1=0.若集合 A中只有一个元素,用列举法表示出集合 A.名师点拨:由于方程 ax2-2x+1=0中的 a可以为 0,因此该方程不一定是二次方程,且只有一4元二次方程才有判别式.解:因为集合 A中只有一个元素,所以方程 ax2-2x+1=0只有一个根.当 a=0时,方程的根为 x= ,此时,A= ;当 a0 时,由 =4-4a=0 得 a=1,此时,由 x2-2x+1=0解得 x=1,所以 A=1.于是当 a=0时,A= ;当 a=1时,A=1.
