1、12.2.3 直线与平面平行的性质【选题明细表】 知识点、方法 题号线面平行性质定理的理解 1,2线面平行性质定理的应用 3,4,5,8判定、性质综合应用 6,7,9,10,111.若一条直线和一个平面平行,夹在直线和平面间的两条线段相等,那么这两条线段所在直线的位置关系是( D )(A)平行 (B)相交(C)异面 (D)平行、相交或异面2.已知两条相交直线 a,b,a平面 ,则 b 与 的位置关系是( D )(A)b平面 (B)b 或 b(C)b平面 (D)b 与平面 相交或 b平面 解析:b 与 a 相交,可确定一个平面,记为 ,若 与 平行,则 b;若 与 不平行,则 b 与 相交.3.
2、(2018北京西城期末)设 , 是两个不同的平面,l 是一条直线,若l,l,=m,则( A )(A)l 与 m 平行 (B)l 与 m 相交(C)l 与 m 异面 (D)l 与 m 垂直解析:如图所示, 是两个不同的平面,l 是一条直线,当 l,l,且 =m 时,lm.故选 A.4.如图,四棱锥 P ABCD 中,M,N 分别为 AC,PC 上的点,且 MN平面 PAD,则( B )(A)MNPD(B)MNPA(C)MNAD(D)以上均有可能解析:因为 MN平面 PAD,平面 PAC平面 PAD=PA,MN平面 PAC,所以 MNPA.25.如图所示,四边形 ABCD 是矩形,P平面 ABCD
3、,过 BC 作平面 BCFE 交 AP 于 E,交 DP 于 F.则四边形 BCFE 的形状为 . 解析:因为 BC平面 PAD,平面 BCFE平面 PAD=EF,所以 EFBC,又 EFAD,AD=BC,所以四边形 BCFE 为梯形.答案:梯形6.证明:如果一条直线和两个相交的平面都平行,那么这条直线与这两个平面的交线平行.证明:已知:直线 a平面 ,直线 a平面 ,且 =b.求证:ab.如图,经过直线 a 作平面 ,使 =c,=d.由题意可知 a,a,=c,所以 ac,同理 ad,所以 cd,又因为 d,a ,所以 c,因此 c.又 c,=b,所以 cb.因为 ac,由基本性质 4 知 a
4、b.7.(2018合肥二模)若平面 截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面 平行的棱有( C )(A)0 条 (B)1 条 (C)2 条 (D)1 条或 2 条解析:如图所示,四边形 EFGH 为平行四边形,则 EFGH.因为 EF平面 BCD,GH平面 BCD,所以 EF平面 BCD.因为 EF平面 ACD,平面 BCD平面 ACD=CD,所以 EFCD,所以 CD平面 EFGH.同理 AB平面 EFGH.故选 C.8.在三棱锥 S ABC 中,ABC 是边长为 6 的正三角形,SA=SB=SC=15,平面 DEFH 分别与AB,BC,SC,SA 交于 D,E,F,H,点 D,E 分
5、别是 AB,BC 的中点,如果直线 SB平面 DEFH,那么四边形 DEFH 的面积为( A )3(A) (B) (C)45 (D)45解析:取 AC 的中点 G,连接 SG,BG.易知 SGAC,BGAC,故 AC平面 SGB,所以 ACSB.因为 SB平面 DEFH,SB平面 SAB,平面 SAB平面 DEFH=HD,则 SBHD.同理 SBFE.又 D,E 分别为 AB,BC 的中点,则 H,F 也为 AS,SC 的中点,从而得 HFDE,HF=DE,所以四边形 DEFH 为平行四边形.又 ACSB,SBHD,DEAC,所以 DEHD,所以四边形 DEFH 为矩形,其面积 S=HFHD=
6、( AC)( SB)= .9.如图,四边形 ABCD 是空间四边形,E,F,G,H 分别是四边上的点,它们共面,并且 AC平面EFGH,BD平面 EFGH,AC=m,BD=n,则当四边形 EFGH 是菱形时,AEEB= . 解析:因为 AC平面 EFGH,所以 EFAC,HGAC.所以 EF=HG= m.同理,EH=FG= n.因为四边形 EFGH 是菱形,所以 m= n,所以 AEEB=mn.答案:mn10.如图,在长方体 ABCD A1B1C1D1中,点 PBB 1(P 不与 B,B1重合).PAA 1B=M,PCBC 1=N.4求证:MN平面 ABCD.证明:如图,连接 AC,A1C1,
7、在长方体 ABCD A1B1C1D1中,AA1CC 1,且 AA1=CC1,所以四边形 ACC1A1是平行四边形.所以 ACA 1C1.因为 AC平面 A1BC1,A1C1平面 A1BC1,所以 AC平面 A1BC1.因为 AC平面 PAC,平面 A1BC1平面 PAC=MN,所以 ACMN.因为 MN平面 ABCD,AC平面 ABCD,所以 MN平面 ABCD.11.在空间四边形 ABCD 中,AC,BD 为其对角线,E,F,G,H 分别为 AC,BC,BD,AD 上的点,若四边形 EFGH 为平行四边形,求证:AB平面 EFGH.证明:因为四边形 EFGH 为平行四边形,所以 EFGH.因为 GH平面 ABD,EF平面 ABD,所以 EF平面 ABD.因为 EF平面 ABC,平面 ABC平面 ABD=AB,所以 EFAB.因为 AB平面 EFGH,EF平面 EFGH,所以 AB平面 EFGH.
