1、11.3 解直角三角形(第 3 课时)1仰角，俯角的定义：如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_2方位角3在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形的知识来解决问题常见的构造的基本图形有如下几种：(1)如图 1，不同地点看同一点；(2)如图 2，同一地点看不同点A 组 基础训练1如图，某飞机在空中 A 点处测得飞行高度 h1000m，从飞机上看到地面指挥站 B 的俯角 30，则地面指挥站与飞机的水平距离 BC 为( )A500m B2000m C1000m D1000 m3第 1 题图2如图，王英同学从
2、 A 地沿北偏西 60方向走 100m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走200m 到 C 地，此时王英同学离 A 地( )第 2 题图2A50 m B100m C150m D100 m3 33(衢州中考)如图，已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60cm 长的绑绳 EF，tan ，则“人字梯”的顶端52离地面的高度 AD 是( )A144cm B180cm C240cm D360cm4.(苏州中考)如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观
3、测站 O 处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离(即 AB 的长)为( )第 4 题图A4km B2 km C2 km D( 1)km3 2 31在一次夏令营活动中，小明同学从营地 A 出发，要到 A 地的北偏东 60方向的 C 处，他先沿正东方向走了 200m 到达 B 地，再沿北偏东 30方向走，恰能到达目的地 C(如图所示)，由此可知，B，C 两地相距_m.第 5 题图6如图，在高度是 21 米的小山 A 处测得建筑物 CD 顶部 C 处的仰角为 30，底部 D 处的俯角为 45，则这个建筑物的高度 CD_米(结果可保留根号)第 6 题图7(菏泽中考)南沙群岛是我国固有领土，现
4、在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20(1 )海里的 C 处，为了防止某3国海巡警干扰，就请求我 A 处的鱼监船前往 C 处护航，已知 C 位于 A 处的北偏东 45方向上，A 位于 B 的北偏西 30的方向上，求 A、C 之间的距离3第 7 题图8(绍兴、义乌中考)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C测得教学楼顶部 D 的仰角为 18，教学楼底部 B 的俯角为 20，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB30m.(1)求BCD 的度数；(2)求教学楼的高 BD.(结果精确到 0.1m，参考数据：tan200.36，ta
5、n180.32)第 8 题图B 组 自主提高9.(益阳中考)如图，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 相互垂直，CAB，4则拉线 BC 的长度为(A、D、B 在同一条直线上)( )第 9 题图A. B. C. Dhcoshsin hcos htan10如图所示，两条宽度都为 2cm 的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为 ，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为_第 10 题图11(海南中考)如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD，CD4 米，坡角DCE30，小红在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为45，其中点 A、
6、C、E 在同一直线上(1)求斜坡 CD 的高度 DE；(2)求大楼 AB 的高度(结果保留根号)第 11 题图5C 组 综合运用12如图，公路 AB 为东西走向，在点 A 北偏东 36.5方向上，距离 5km 处是村庄 M；在点 A 北偏东 53.5方向上，距离 10km 处是村庄 N.(参考数据：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75)(1)求 M，N 两村之间的距离；(2)要在公路 AB 旁修建一个土特产收购站 P，使得 M，N 两村到 P 的距离之和最短，求这个最短距离第 12 题图13 解直角三角形(第 3 课时)【课堂笔记】1仰角 俯角【课时训练】14.
7、DDBC 65.200 6. (7 21) 37. 如图，作 ADBC，垂足为 D，第 7 题图由题意得，ACD45，ABD30.设 CDx，在 RtACD 中，可得 ADx，在RtABD 中，可得 BD x，又 BC20(1 )，CDBD BC，即 x x20(1 )，解3 3 3 3得：x20，AC x20 (海里)答：A、C 之间的距离为 20 海里 2 2 2第 8 题图8. (1)过点 C 作 CEBD，则有DCE18，BCE20，BCDDCEBCE182038； (2)由题意得：CEAB30 m，在 RtCBE中，BECE tan2010.80 m，在 RtCDE 中，DECE t
8、an189.60 m，教学楼的高BDBEDE10.809.6020.4 m，则教学楼的高约为 20.4m. 9. B 10. cm2 4sin11. (1)在 RtDCE 中，DC4 米，DCE30，DEC90，DE DC2 米； 12(2)过 D 作 DFAB，交 AB 于点 F，BFD90，BDF45，DBF45，即BFD为等腰直角三角形，设 BFDFx 米，四边形 DEAF 为矩形，AFDE2 米，即AB(x2)米，在 RtABC 中，ABC30，7第 11 题图BC 米，BD BF x 米，DC4 米，ABcos30x 232 2x 43 3（ 2x 4）3 2 2DCE30，ACB6
9、0，DCB90，在 RtBCD 中，根据勾股定理得：2x 216，解得：x44 (负值舍去)，则 AB(64 )米（ 2x 4） 23 3 312(1)过点 M 作 CDAB，过点 N 作 NEAB 于点 E，如图第 12 题图在 RtACM 中，CAM36.5，AM5 km， sin36.5 0.6，CM3( km)，CM5AC 4( km)在 RtANE 中，NAE9053.536.5，AM2 CM2AN10 km， sin36.5 0.6，NE6( km)，AE 8( km)，NE10 AN2 NE2MDCDCMAECM5( km)，NDNEDENEAC2( km)，在 RtMND 中，MN (km)； (2)作点 N 关于 AB 的对称点 G，连结 MG 交 AB 于点 P，点 P 即为站MD2 ND2 29点，此时 PMPNPMPGMG，在 RtMDG 中，MG 5 (km)答：最短52 102 125 5距离为 5 km.5
