1、1第二章测评(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题 4分,共 32分)1.在 9x-7x2=8,x2+y2=1,4(x-1)(x-2)=5,x2- =6中,一元二次方程的个数为( )1xA.1 B.2 C.3 D.42.(2017山东泰安中考)一元二次方程 x2-6x-6=0配方后化为( )A.(x-3)2=15 B.(x-3)2=3C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=33.(2017四川绵阳中考)若关于 x的方程 2x2+mx+n=0的两个根是 -2和 1,则 nm的值为 ( )A.-8 B.8C.16 D.-164.(2017甘肃兰州中考)如果一元二次方程 2x2+
2、3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数 m的取值为( )A.m B.m98 89C.m= D.m=98 895.(2017湖北仙桃中考)若 , 为方程 2x2-5x-1=0的两个实数根,则 2 2+3+ 5 的值为( )A.-13 B.12 C.14 D.156.关于 x的方程( a-6)x2-8x+6=0有实数根,则整数 a的最大值是( )A.6 B.7 C.8 D.97.已知关于 x的一元二次方程 x2+mx+n=0的两个实数根分别为 x1=-2,x2=4,则 m+n的值是( )A.-10 B.10C.-6 D.28.对于两个不相等的实数 a,b,我们规定符号 Maxa,b表示 a,b中
3、的较大值 .如 Max2,4=4,按照这个规定,方程 Maxx,-x= 的解为( )2x+1xA.1- B.2-2 2C.1+ 或 1- D.1+ 或 -12 2 2二、填空题(每小题 4分,共 16分)9.关于 x的一元二次方程( x+3)(x-1)=0的根是 . 10.已知 m是关于 x的方程 x2-2x-3=0的一个根,则 2m2-4m= . 11.某公司在去年的盈利额为 200万元,预计明年的盈利额将达到 242万元 .若每年比上一年盈利额增长的百分率相同,则该公司今年的盈利额为 万元 . 12.若 a是一元二次方程 x2-x-1=0的一个根,则代数式 的值是 . (a4+2a+1a5
4、 )2 0162三、解答题(共 52分)13.(16分)选择适当的方法解下列方程:(1)7x(3x-4)=9(3x-4);(2)x2-6x+9=(5-2x)2;(3)2x2-5x-7=0;(4)x2-2x-1=0.14.(6分)已知关于 x的方程 x2+2x+a-2=0.(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数 a的取值范围;(2)当该方程的一个根为 1时,求 a的值及方程的另一根 .315.(8分)某旅游景点为了吸引游客,推出的团体票收费标准如下:如果团体不超过 25人,每张票价150元;如果超过 25人,每增加 1人,每张票价降低 2元,但每张票价不得低于 100元 .阳光旅行社共支付团
5、体票价 4 800元,则阳光旅行社共购买了多少张团体票?16.(10分)4如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为 12 m的住房墙,另外三边用 25 m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个 1 m宽的门 .所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为 80 m2?17.(12分)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费新的增长点 .据某市交通部门统计,2012 年底全市汽车拥有量为 150万辆,而截止到2014年底,全市的汽车拥有量已达 216万辆 .(1)求 2012年底至 2014年底该市汽车拥有量的年平均增长
6、率 .(2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到 2016年底全市汽车拥有量不超过 231.96万辆;另据估计,从 2015年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%.假定每年新增汽车数量相同,请你计算出该市从 2015年初起每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆 .答案：一、选择题1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.A 8.D二、填空题9.x=1,或 x=-3 10.6 11.220 12.1三、解答题13.解 (1)(因式分解法)移项,得 7x(3x-4)-9(3x-4)=0,即(3 x-4)(7x-9)=0.故 3x-4=
7、0,或 7x-9=0.所以 x1= ,x2= .43 97(2)(直接开平方法)原方程可变形为( x-3)2=(5-2x)2.直接开平方,得 x-3=(5-2x).解得 x1= ,x2=2.83(3)(公式法) a=2,b=-5,c=-7,b2-4ac=(-5)2-42(-7)=25+56=81,5所以 x= .58122 =594所以 x1= ,x2=-1.72(4)(配方法)移项,得 x2-2x=1.配方,得 x2-2x+1=1+1,即( x-1)2=2.直接开平方,得 x-1= .2所以方程两根为 x1= +1,x2=- +1.2 214.解 (1)依题意有, = 22-4(a-2)0,
8、解得 a12(舍去);当 x=8时,26 -2x=1012.答:所围矩形猪舍的长为 10 m,宽为 8 m时,猪舍面积为 80 m2.17.解 (1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x.根据题意,得 150(1+x)2=216,解得 x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意,舍去) .答:该市汽车拥有量的年平均增长率为 20%.(2)设全市每年新增汽车数量为 y万辆,则 2015年底全市的汽车拥有量为(216 90%+y)万辆,2016年底全市的汽车拥有量为(216 90%+y)90%+y万辆 .根据题意得(216 90%+y)90%+y231 .96,解得 y30 .答:该市从 2015年初起每年新增汽车数量最多不能超过 30万辆 .
