1、14.1 等差数列、等比数列【课时作业】A 级1(2018湖南衡阳一模)在等差数列 an中， a13 a8 a15120，则 a2 a14的值为( )A6 B12C24 D48解析： 在等差数列 an中， a13 a8 a15120，由等差数列的性质可得a13 a8 a155 a8120， a824， a2 a142 a848.故选 D.答案： D2等比数列 an中，若 a48 a1，且 a1， a21， a3成等差数列，则其前 5 项和为( )A30 B32C62 D64解析： 设等比数列 an的公比为 q， a48 a1， q2. a1， a21， a3成等差数列，2 a22 a1 a3，
2、4 a12 a14 a1，解得 a12，其前 5 项和为 62，故2 1 251 2选 C.答案： C3 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈 ”其意思为今有一女子擅长织布，且从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织 5 尺布，现在一个月(按 30 天计)共织 390 尺布则该女子最后一天织布的尺数为( )A18 B20C21 D25解析： 依题意得，织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为 an，其中 a15，前 30 项和为 390，于是有 390，解得 a3021，即该织女最后30 5 a302一天织 21 尺布答案
3、： C4已知等比数列 an的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若点( n， Sn)在函数 y2 x1 m 的图象上，则 m( )A2 B2C3 D3解析： 易知 q1， Sn qn qn1 ，又点a1 1 qn1 q a11 q a11 q a11 q a1q 1 q(n， Sn)在函数 y2 x1 m 的图象上，所以 Sn2 n1 m，所以 q2，Error!得 m2.2答案： A5设数列 an满足： a11， a23，且 2nan( n1) an1 ( n1) an1 ，则 a20的值是( )A. B215 225C. D235 245解析： 2 nan( n1) an1 ( n1) an
4、1 ，数列 nan是以 a11 为首项，2a2 a15 为公差的等差数列，20 a20151996， a20 .245答案： D6设 an是由正数组成的等比数列， Sn为其前 n 项和已知 a2a41， S37，则其公比 q 等于_解析： an是由正数组成的等比数列，数列 an的公比 q0.由 a2a41，得a 1， a31. S37， a1 a2 a3 17，即 6q2 q10，解得 q 或231q2 1q 12q (舍去)故 q .13 12答案： 127(2018河北石家庄一模)若数列 an满足 a12， an1 ，则 a2 018的值为1 an1 an_解析： a12， an1 ， a
5、2 3，同理可得：1 an1 an 1 a11 a1a3 ， a4 ， a52，可得 an4 an，则 a2 018 a50442 a23.12 13答案： 38已知数列 an满足 a10，数列 bn为等差数列，且 an1 an bn， b15 b1615，则 a31_.解析： 因为数列 an满足 a10，数列 bn为等差数列，且 an1 an bn， b15 b1615，所以 an1 b1 b2 b3 bn，所以 a31 b1 b2 b3 b30 (b1 b30)15( b15 b16)1515225.302答案： 22539已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2 n1( nN *
6、)(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bnlog 4an1，求 bn的前 n 项和 Tn.解析： (1)当 n2 时， an Sn Sn1 2 n1 ，当 n1 时， a1211，满足 an2 n1 ，数列 an的通项公式为 an2 n1 (nN *)(2)由(1)得， bnlog 4an1 ，n 12则 bn1 bn ，n 22 n 12 12数列 bn是首项为 1，公差 d 的等差数列，12 Tn nb1 d .n n 12 n2 3n410(2018全国卷)已知数列 an满足 a11， nan1 2( n1) an.设 bn .ann(1)求 b1， b2， b3；(2)判断数列 b
7、n是否为等比数列，并说明理由；(3)求 an的通项公式解析： (1)由条件可得 an1 an.2 n 1n将 n1 代入得， a24 a1，而 a11，所以 a24.将 n2 代入得， a33 a2，所以 a312.从而 b11， b22， b34.(2)bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列由条件可得 ，即 bn1 2 bn，an 1n 1 2ann又 b11，所以 bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列(3)由(2)可得 2 n1 ，ann所以 an n2n1 .B 级1(2018合肥市第一次教学质量检测)已知数列 an的前 n 项和为 Sn，若3Sn2 an3 n，则 a2 018(
8、 )A2 2 0181 B3 2 01864C. 2 018 D 2 018(12) 72 (13) 103解析： 因为 a1 S1，所以 3a13 S12 a13 a13.当 n2 时，3 Sn2 an3 n,3Sn1 2 an1 3( n1)，所以 an2 an1 3，即an12( an1 1)，所以数列 an1是以2 为首项，2 为公比的等比数列，所以 an1(2)(2) n1 (2) n，则 a2 0182 2 0181.答案： A2(2018山西太原一模)在数列 an中， a10， an an1 12( n1)( nN *， n2)，若数列 bn满足 bn n n，则数列 bn的最大
9、项为第_项an 1 1 (811)解析： 因为 an an1 12( n1)( nN *， n2)，所以an an1 2 n1( nN *， n2)，所以根据叠加法得 an(2 n1)(2 n3)3 a1 n21( n2)，又 n1 时， a10 满足上式，所以 an n21( nN *)，所以bn n(n1) n，因为 ，所以当 n5 时， bn1 bn，当 n6 时，(811) bn 1bn 8 n 211nbn1 bn，因此数列 bn的最大项为第 6 项答案： 63(2018北京卷)设 an是等差数列，且 a1ln 2， a2 a35ln 2.(1)求 an的通项公式；(2)求 ea1e
10、 a2e an.解析： (1)设 an的公差为 d.因为 a2 a35ln 2，所以 2a13 d5ln 2.又 a1ln 2，所以 dln 2.所以 an a1( n1) d nln 2.(2)因为 ea1e ln 22， e an an1 e ln 22，eanean 1所以数列e an是首项为 2，公比为 2 的等比数列，所以 ea1e a2e an 2(2 n1)2 n1 2.2 1 2n1 24已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a11， S3 S4 S5.(1)求数列 an的通项公式；(2)令 bn(1) n1 anan1 ，求数列 bn的前 2n 项和 T2n.解析：
11、(1)设等差数列 an的公差为 d.由 S3 S4 S5，得 a1 a2 a3 a5，即 3a2 a5，所以 3(1 d)14 d，解得 d2.5所以 an1( n1)22 n1.(2)由(1)可得 bn(1) n1 (2n1)(2 n1)(1) n1 (4n21)所以 T2n(41 21)(42 21)(43 21)(44 21)(1)2n1 4(2n)2141 22 23 24 2(2 n1) 2(2 n)242 21 24 23 2(2 n)2(2 n1) 24(21)(21)(43)(43)(2 n2 n1)(2 n2 n1)4(12342 n12 n)42n 2n 128 n24 n.
