1、11.1.4 投影与直观图1.利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形;正方形的直观图一定是菱形;等腰梯形的直观图可以是平行四边形;菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是( B )(A) (B)(C) (D)解析:正确.正方形的直观图是平行四边形.等腰梯形的直观图是梯形.菱形的直观图是平行四边形.选 B.2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中两条线段结论错误的是( B )(A)原来相交的仍相交 (B)原来垂直的仍垂直(C)原来平行的仍平行 (D)原来共点的仍共点解析:斜二测画法保平行,保相交,保平行线段的比,但不保垂直.选 B.3.如图所示为一个平面图形的直观图,则此平面
2、图形可能是( C )解析:由直观图知,平面图形中靠右侧一边与 y 轴平行,满足这一特征的只有 C.4.ABC是水平放置的ABC 的直观图,则在ABC 的三边及中线 AD 中,最长的线段是( D )2(A)AB (B)AD (C)BC (D)AC解析:由于直观图中,xOy=45,所以ABC=45,故ABC=90,所以 AC 最长.故选 D.5.如图,AOB为水平放置的AOB 的直观图,且 OA=2,OB=3,则AOB 的周长为( A )(A)12 (B)10 (C)8 (D)7解析:根据斜二测画法得到三角形 OAB 为直角三角形,底面边长 OB=3,高 OA=2OA=4,AB=5,所以直角三角形
3、 OAB 的周长为 3+4+5=12.6.如图所示,正方形 OABC的边长为 1 cm,它是一个水平放置的平面图形的直观图,则原图形的周长为 . 解析:由于平行性不变,OABC,故在原图形中,OA BC,所以四边形 OABC 为平行四边形,且对角线 OBOA,对角线 OB=2 ,则 AB= =3.所以原图形的周长为 l=32+12=8.答案:8 cm7.已知正三角形 AOB 的边长为 a,如图所示,把它放在平面直角坐标系中,则它的水平放置的平面直观图的面积为( B )3(A) a2 (B) a2 (C) a2 (D) a2解析:在直观图ABO中,OA=a,OA边上的高为 a= a,故ABO的面
4、积为 S= a a= a2.8.如图所示是水平放置的正方形 ABCO,在平面直角坐标系 xOy 中,点B 的坐标为(2,2),则由斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B到 x轴的距离为( A )(A) (B)1 (C) (D)2解析:由斜二测画法规则画出直观图如图所示,作 BEx轴于点E,在 RtBEC中,BC=1,BCE=45,BE=BCsin 45=1 = .9.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45,腰和上底长均为 1 的等腰梯形,则这个平面图形的面积为 . 解析:由图形知,原图形是一个直角梯形,上底 BC=1,下底 OA= 2+1=1+ ,高 h=OC=2,故 S=
5、(1+1+ )2=2+ .4答案:2+10.如图,画水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图.解:画法:如图.(1)在等腰梯形 ABCD 中,以 AB 所在的直线为 x 轴,AB 的中点 O 为坐标原点建立直角坐标系xOy,并画相应的坐标系 xOy,使xOy=45.(2)以 O为中点在 x轴上取 AB=AB,在 y轴上取 OE= OE,以 E为中点,过 E作 DC平行于 x轴,并使 DC=DC,连接AD,BC,所得梯形 ABCD即为水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图.11.已知ABC 的面积为 a2,它的水平放置的直观图为ABC是一个正三角形,根据给定的条件作出ABC的原图形,并计算ABC的
6、面积.解:(1)取 BC所在的直线为 x轴,过 BC中点 O与 Ox成 45的直线为 y轴,建立坐标系 xOy;(2)过 A点作 AMy轴交 x轴于 M点.在ABC中,设它的边长为 x,因为 OA= x,AMO=45,所以 OA=OM= x,故 AM= x;5(3)在直角坐标系 xOy 中,在 x 轴上 O 点左右两侧,取到点 O 距离为 的点 B,C,在 x 轴 O 点左侧取到原点 O 距离为 x 的点 M,过 M 在 x 轴上方作 y 轴的平行线并截取 MA=x,连接 AB,AC,则ABC 为ABC的原图形,由 SABC = a2,得 x x= a2,所以 x=a,故ABC的面积为 a2.
