1、1第一课时 平行直线 直线与平面平行1.下列命题正确的是( D )(A)若直线 l 上有无数点不在平面 内,则 l(B)若直线 l 与平面 平行,则直线 l 与 内任一条直线平行(C)如果两条平行线中的一条与平面 平行,则另一条也与 平行(D)若直线 l 与平面 平行,则直线 l 与平面 无公共点解析:A.直线 l 与 相交,l 上有无数点不在平面 内,故 A 不正确;C.当另一条直线在平面 内时,不平行,故 C 不正确;B 显然不正确,因为除平行外,还有异面,所以选 D.2.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB,AD 上的点,且 AEEB=AFFD=14,又 H,G分别
2、是 BC,CD 的中点,则( D )(A)BD平面 EFGH,且四边形 EFGH 是矩形(B)HG平面 ABD,且四边形 EFGH 是菱形(C)HE平面 ADC,且四边形 EFGH 是梯形(D)EF平面 BCD,且四边形 EFGH 是梯形解析:由 AEEB=AFFD=14 知,EF BD,由 H,G 为 BC,CD 中点知 HG BD,故 EFHG 且 EFHG,所以四边形 EFGH 为梯形,又因为 EF平面 BCD,HG平面 BCD,所以 EF平面 BCD.23.已知在三棱锥 A BCD 中,M,N 分别为 AB,CD 的中点,则下列结论正确的是( D )(A)MN (AC+BD)(B)MN
3、 (AC+BD)(C)MN= (AC+BD)(D)MN (AC+BD)解析:设 BC 中点为 P,连接 MP,PN.在MPN 中,MNMP+PN,所以 MN (AC+BD),故选 D.4.已知ABC,DBC 分别在平面 , 内,EAB,FAC,MDB,NDC,且 EFMN,则 EF 与BC 的位置关系是( A )(A)平行 (B)相交或平行(C)平行或异面 (D)平行或异面或相交解析:因为 EFMN,EF平面 BCD,MN平面 BCD,所以 EF平面 BCD,又 EF平面 ABC,且平面 ABC平面 BCD=BC,所以 EFBC,故选 A.5.设 m,n 为平面 外的两条直线,给出下面三个论断
4、:mn,m,n,以其中两个作为条件,另一个作为结论,构成一个命题,写出你认为正确的命题: . 3解析:由 m,n 为平面 外的直线,且 mn 可得:若 m,则 n,或若 n 则 m.答案:(或 )6.如图,四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形,E,F 分别是棱 AD,PC 的中点.证明:EF平面 PAB.证明:如图,取 PB 的中点 M,连接 MF,AM.因为 F 为 PC 的中点,故 MFBC 且 MF= BC.由已知有 BCAD,BC=AD.又由于 E 为 AD 的中点,因而 MFAE 且 MF=AE,故四边形 AMFE 为平行四边形,所以 EFAM.又 AM平面 PAB,
5、而 EF平面 PAB,所以 EF平面PAB.7.(2017全国卷)如图,在下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是( A )4解析:如图 O 为正方形 CDBE 的两条对角线的交点,从而 O 为 BC 的中点,在ACB 中,OQ 为中位线,所以 OQAB,OQ平面 MNQ=Q,所以,AB 与平面 MNQ 相交,而不是平行,故选 A.8.下列四个命题:直线 a直线 b,则 a 平行于经过 b 的任何平面;若直线 a平面 ,那么 a 与 内无数条直线平行;若直线 a,b 都平行于平面 ,则 ab;若直线 a
6、b,a平面 ,则 b.其中正确的命题个数为( A )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:不正确,因为 a 有可能在经过直线 b 的平面内;正确;不正确,因为 a,b 可以平行、相交,也可以异面;不正确,有可能 b,故选 A.9.下列四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点,M、N、P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是 .(写出所有符合要求的图形序号) 解析:如图 a,连 MN,则平面 MNP 扩展与正方体的各面相交得截面图 MNPQ,再连接 QN,则ABQN,所以 AB平面 MNP;不能得出;能,如图 b.连接 EC,则 ECMP,ABEC,所以ABM
7、P,从而可得 AB平面 MNP;如图 c,连接 ND,MC,即为平面 MNP 扩展后的截面图,将直线 AB 平移到 ED,则 EDAB,而 ED 与平面 MNP 相交,即 AB 与平面 MNP 相交.5答案:10.如图,在几何体 ABCDE 中,四边形 ABCD 是矩形,AB平面 BEC,BEEC,AB=BE=EC=2,G,F 分别是线段 BE,DC 的中点.求证:GF平面 ADE.证明:如图,取 AE 的中点 H,连接 HG,HD,又 G 是 BE 的中点,所以 GHAB,且 GH= AB.又 F 是 CD 的中点,所以 DF= CD.由四边形 ABCD 是矩形得,ABCD,AB=CD,所以
8、 GHDF,且 GH=DF,从而四边形 HGFD 是平行四边形,所以 GFDH.又 DH平面 ADE,GF平面 ADE,所以 GF平面 ADE.611.如图,四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,E 为 PD 的中点.(1)证明:PB平面 AEC;(2)若平面 APD平面 PBC=直线 l.证明:lBC.证明:(1)连接 BD 交 AC 于点 O,连结 EO.因为四边形 ABCD 为矩形,所以 O 为 BD 的中点.又 E 为 PD 的中点,所以 EOPB.又 EO平面 AEC,PB平面 AEC,所以 PB平面 AEC.(2)因为四边形 ABCD 为矩形,所以 BCAD,又 BC平面 APD,AD平面 APD,所以 BC平面 APD,又 BC平面 PBC,平面 APD平面 PBC=l,所以 lBC.
