1、1第1课时 空间几何体的结构、三视图、直观图1(2018安徽东至二中段测)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( )A一个圆台、两个圆锥 B两个圆台、一个圆柱C两个圆台、一个圆锥 D一个圆柱、两个圆锥答案 D解析 把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥故选D.2以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( )A正方体的三视图是三个全等的正方形B球的三视图是三个全等的圆C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D水平放置的圆台的俯视图是一个圆答案 B解析 画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视
2、图总是三个全等的圆3如图所示，几何体的正视图与侧视图都正确的是( )答案 B解析 侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A，D排除而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示，故选B.4一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为( )A圆柱和圆锥 B正方体和圆锥C四棱柱和圆锥 D正方体和球答案 C5(2018沧州七校联考)三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为( )2A16 B.3 38C4 D22 11答案 C解析 由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形在ABC中，AC4，AC边上的高为2，所以
3、BC4.在RtSBC中，由SC4，可得SB4 .3 26(2017衡水中学调研卷)已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为( )A2 B62 2C1 D. 2答案 A解析 因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长为1和3的平行四边形，且平行四边形的一条对角线垂直于平行四边形的短边，此对角线的长为2 ，所以该2四棱锥的体积为V 2 132 .13 2 27.(2018四川泸州模拟)一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为( )A. B.2
4、3C2 D4答案 A解析 由题意知，正视图是底边长为2，腰长为 的等腰三角形，其面积为 2 .312 （ 3） 2 1 28(2018湖南郴州模拟)一只蚂蚁从正方体ABCDA 1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C 1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是( )A BC D答案 D解析 3由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C 1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)，若把平面ABB 1A1和平面BCC 1B1展到同一个平面内，连接AC 1，则AC 1是最短路线，且AC 1会经过BB 1的中点，此时对应的正视图为；若把平面A
5、BCD和平面CDD 1C1展到同一个平面内，连接AC 1，则AC 1是最短路线，且AC 1会经过CD的中点，此时对应的正视图为.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现故选D.9某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )答案 D解析 依题意，此几何体为组合体，若上、下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A；若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下边的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D，故选D.10(2018江西上馓质检)点M，N分别是正方体
6、ABCDA 1B1C1D1的棱A 1B1，A 1D1的中点，用过平面AMN和平面DNC1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图，则该几何体的正(主)视图，侧(左)视图、俯视图依次为( )A BC D答案 B解析 由直视图可知，该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为，故选B.11(2018四川宜宾期中)某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱的长度为( )A4 B3 24C2 D22 3答案 D解析 由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥PABCD，由图可知其中最长棱为PC，因为PB2PA 2AB 22 22 28，所以PC 2PB 2BC 282 212，则PC2 ，故
7、选D.312(2018北京东城区期末)在空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别为(0，0，2)，(2，2，0)，(0，2，0)，(2，2，2)画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到的正视图可以为( )答案 A解析 设S(2，2，2)，A(2，2，0)，B(0，2，0)，C(0，0，2)，则此四面体SABC如图所示，在xOz平面的投影如图所示其中S是S在xOz平面的投影，A是A在xOz平面的投影，O是B在xOz平面的投影，SB在xOz平面的投影是SO，并且是实线，CA在xOz平面的投影是CA，且是虚线，如图.13(2018江西宜春模拟)某四面体的三视图如图所示，正
8、视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大为( )A2 B42C2 D23 6答案 C解析 由三视图知该几何体为棱锥SABD，其中SC平面ABCD，将其放在正方体中，如图所示四面体SABD的四个面中SBD的面积最大，三角形SBD是边长为2 的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大为 23482 .故选C.3514(2018江苏张家港一模)若将一个圆锥侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm的半圆，则该圆锥的高为_cm.答案 3解析 设圆锥的底面圆半径为r cm，则2r2，解得r1 cm，h cm.22 1 315(2018成都二诊)
9、已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个四面体的正视图的面积为_答案 2 2解析 由俯视图可得，原正四面体AMNC可视作是如图所示的正方体的一内接几何体，则该正方体的棱长为2，正四面体的正视图为三角形，其面积为 22 2 .12 2 216.(2018上海长宁区、嘉定区质检)如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高为5，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A 1点的最短路线的长为_答案 13解析 将正三棱柱ABCA 1B1C1沿侧棱AA 1展开，再拼接一次，如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形形成的大矩形对角线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最
10、小值由已知求得矩形的长等于6212，宽等于5，由勾股定理得d 13.122 5217某几何体的正(主)视图和侧(左)视图如图1，它的俯视图的直观图是矩形O 1A1B1C1如图2，其中O 1A16，O 1C12，则该几何体的侧面积为_答案 96解析 6由俯视图的直观图可得y轴与C 1B1交于D 1点，O 1D12 ，故OD4 ，俯视图是边长为6的菱形，则该几何体2 2是直四棱柱，侧棱长为4，则侧面积为64496.1(课本习题改编)如图为一个几何体的三视图，则该几何体是( )A四棱柱 B三棱柱C长方体 D三棱锥答案 B解析 由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示，即为一个平放的三棱柱2(2
11、018山东泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于( )A4 B.2 34C. D541 2答案 C解析 根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角形，有两个侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，最长的棱长等于 ，故选C.25 16 413(2018安徽毛坦厂中学月考)已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是( )7答案 C解析 A项中的几何体，正视图不符，侧视图也不符，俯视图中没有虚线；B项中的几何体，俯视图中不出现虚线；C项中的几何体符合三个视图；D项中的几何体，正视图不符故选C.4(2017山东德州质检)如图是正方体截去阴影部分所得的
12、几何体，则该几何体的侧视图是( )答案 C解析 此几何体的侧视图是从左边往右边看，故其侧视图应选C.5.(2017广东汕头中学摸底)如图是一正方体被过棱的中点M，N，顶点A及过N，顶点D，C 1的两个截面截去两角后所得的几何体，该几何体的正视图是( )答案 B6(2017贵州七校联考)如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用代表图形)( )A B8C D答案 B解析 正视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是；侧视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到
13、右上是虚线，因此侧视图是；俯视图应该是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是，故选B.7(2014课标全国)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A三棱锥 B三棱柱C四棱锥 D四棱柱答案 B解析 由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选B.8.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是( )答案 B解析 D项为主视图或者侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B.9底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正(主)视图有
14、最大面积时，其侧(左)视图的面积为( )A2 B33C. D43答案 A解析 当正视图面积最大时，侧视图是一个矩形，一个边长为2，另一边长是三棱柱底面三角形的高为 ，故侧视3图面积为2 .310(2015北京，文)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )9A1 B. 2C. D23答案 C解析 将三视图还原成几何体的直观图，如图，由三视图可知，底面ABCD是边长为1的正方形，SB底面ABCD，SBAB1，由勾股定理可得SASC ，SD 2 SB2 DB2 ，故四棱锥中最长棱的棱长为 .故选C.1 2 3 311(2017南昌模拟)若一几何体的正视图与侧视图均为边长为1的正方形，则
15、下列图形一定不是该几何体的俯视图的是( )答案 D解析 若该几何体的俯视图为选项D，则其正视图为长方形，不符合题意，故选D.12某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为 ，则该几何体的俯视图可以是( )13答案 D解析 通过分析正视图和侧视图，结合该几何体的体积为 ，可知该几何体的底面积应为1，因为符合底面积为1的选13项仅有D选项，故该几何体为一个四棱锥，其俯视图为D.1013(2018兰州诊断考试)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中x的值是( )A2 B.92C. D332答案 D解析 由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积S (12)
16、23，高hx，所以其体积V12 Sh 3x3，解得x3，故选D.13 1314某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为( )A. B.12 22C. D.52 62答案 C解析 由三视图知，该几何体的直观图如图所示平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1.四边形BCDE是边长为1的正方形，则S AED 11 ，S ABC S ABE 1 ，S ACD 112 12 12 2 22 12 ，故选C.55215.(2017山东师大附中月考)如图是各棱长均为2的正三棱柱ABCA 1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为_答案 2 3解析 依题意，得此三棱柱的侧视图是边长分
17、别为2， 的矩形BB 1D1D，故其面积是2 .3 31116.(2017北京西城区期末)已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，那么此三棱柱正(主)视图的面积为_答案 2 3解析 由正三棱柱三视图还原直观图可得正(主)视图是一个矩形，其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高，另一边是棱长因为侧(左)视图中三角形的边长为2，所以高为 ，所以正视图的面积为2 .3 317用小立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它最多需要_个小立方块答案 14解析 本题考查了三视图的有关知识需要小立方块最多则：第一层最多6个，第二层最多5个，第三层最多3个，故最多用14个18(2017湖南株洲质检)已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( )答案 C解析 通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C是符合要求
