1、16.2 等差数列及其前n项和考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度1.等差数列及其性质 理解2017课标全国,4;2016浙江,6;2016天津,18;2015北京,6选择题填空题 2.等差数列前n项和公式理解等差数列的概念;掌握等差数列的通项公式与前n项和公式;能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题;了解等差数列与一次函数的关系掌握2017课标全国,9;2016课标全国,3;2015浙江,3选择题填空题 分析解读 1.理解等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式.2.体会等差数列与一次函数的关系,掌握等差数列的一些基本性质.3.命题
2、以求a n,Sn为主,考查等差数列相关性质.4.本节内容在高考中主要考查数列定义、通项公式、前n项和公式及性质,分值约为5分,属中低档题.五年高考考点一 等差数列及其性质1.(2017课标全国,4,5分)记S n为等差数列a n的前n项和.若a 4+a5=24,S6=48,则a n的公差为( )A.1 B.2 C.4 D.8答案 C2.(2016浙江,6,5分)如图,点列A n,Bn分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnA n+2,nN *,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnB n+2,nN *.(PQ表示点P与Q不重合)若d n=|AnBn|,Sn为A
3、 nBnBn+1的面积,则( )A.Sn是等差数列 B.是等差数列C.dn是等差数列 D.是等差数列答案 A3.(2015北京,6,5分)设a n是等差数列.下列结论中正确的是 ( )A.若a 1+a20,则a 2+a30B.若a 1+a3D.若a 10答案 C4.(2014辽宁,8,5分)设等差数列a n的公差为d.若数列为递减数列,则( )A.d0C.a1d0答案 C25.(2015广东,10,5分)在等差数列a n中,若a 3+a4+a5+a6+a7=25,则a 2+a8= . 答案 106.(2016天津,18,13分)已知a n是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意的nN *,b
4、n是a n和a n+1的等比中项.(1)设c n=-,nN *,求证:数列c n是等差数列;(2)设a 1=d,Tn=(-1)k,nN *,求证:0的等差数列a n的四个命题:p1:数列a n是递增数列;p2:数列na n是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列a n+3nd是递增数列.其中的真命题为( )A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4答案 D9.(2015陕西,13,5分)中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为 . 答案 5考点二 等差数列前n项和公式1.(2017课标全国,9,5分)等差数列a n的首项为1,公差不为
5、0.若a 2,a3,a6成等比数列,则a n前6项的和为( )A.-24 B.-3 C.3 D.8答案 A2.(2016课标全国,3,5分)已知等差数列a n前9项的和为27,a 10=8,则a 100=( )A.100 B.99C.98 D.97答案 C3.(2015浙江,3,5分)已知a n是等差数列,公差d不为零,前n项和是S n.若a 3,a4,a8成等比数列,则( )A.a1d0,dS40 B.a1d0,dS40答案 B4.(2016江苏,8,5分)已知a n是等差数列,S n是其前n项和.若a 1+=-3,S5=10,则a 9的值是 . 答案 20教师用书专用(5)5.(2014福
6、建,3,5分)等差数列a n的前n项和为S n,若a 1=2,S3=12,则a 6等于( )A.8 B.10 C.12 D.14答案 C三年模拟3A组 20162018年模拟基础题组考点一 等差数列及其性质1.(2018四川德阳三校联考,3)在等差数列a n中,a 3+a7-a10=-1,a11-a4=21,则a 7=( )A.7 B.10 C.20 D.30答案 C2.(2017湖南娄底二模,4)已知数列a n是首项为1,公差为d(dN *)的等差数列,若81是该数列中的一项,则公差不可能是( )A.2 B.3 C.4 D.5答案 B3.(人教A必5,二,2-3B,2,变式)已知等差数列a
7、n的前n项和为S n,若S 10=1,S30=5,则S 40=( )A.7 B.8 C.9 D.10答案 B4.(2017福建龙岩五校期中,14)递增数列a n满足2a n=an-1+an+1(n1,nN *),其前n项和为S n,a2+a8=6,a4a6=8,则S 10= . 答案 35考点二 等差数列前n项和公式5.(2018湖南永州祁阳二模,4)在等差数列a n中,S n为其前n项和,若a 3+a4+a8=25,则S 9=( )A.60 B.75 C.90 D.105答案 B6.(2017广东惠州第二次调研,7)设S n是等差数列a n的前n项和,若=,则=( )A.1 B.-1 C.2
8、 D.答案 A7.(2017山西孝义高三上学期二轮模考,6)在等差数列a n中,a 1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以S n表示a n的前n项和,则使S n取得最大值时n的值为( )A.21 B.20 C.19 D.18答案 BB组 20162018年模拟提升题组(满分:55分 时间:45分钟)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2018云南玉溪模拟,7)若a n是等差数列,公差d0,且a 2 013(a2 012+a2 013)0成立的最大正整数n是( )A.4 027 B.4 026 C.4 025 D.4 024答案 D2.(2017湖南长沙长郡中学测试,8)已知数列
9、a n是公差为d的等差数列,S n为其前n项和,若-=100,则d的值为( )A. B. C.10 D.20答案 B3.(2017河北衡水中学高三上学期第三次调研,10)已知等差数列a n,bn的前n项和分别为S n,Tn,若对于任意的自然数n(n1),都有=,则+=( )A. B. C. D.答案 A4.(2016中原名校4月联考,6)若数列a n满足-=d(nN *,d为常数),则称数列a n为调和数列,已知数列为调和数列,且x 1+x2+x20=200,则x 5+x16=( )4A.10 B.20 C.30 D.40答案 B二、填空题(共5分)5.(2018上海徐汇一模,9)若公差为d的
10、等差数列a n(nN *)满足a 3a4+1=0,则公差d的取值范围是 . 答案 (-,-22,+)三、解答题(共30分)6.(2018江西宜春昌黎实验学校第二次段考,19)已知数列a n中,a 1=1,数列(nN *)是公差为1的等差数列.(1)求数列a n的通项公式;(2)求数列a n的前n项和S n.解析 (1)数列是首项为2,公差为1的等差数列,=2+n-1=n+1,解得a n=.(2)a n=2,S n=2=2=.7.(2017湖北华中师大附中期中,18)已知数列a n满足a 1=2,n(an+1-n-1)=(n+1)(an+n)(nN *).(1)求证:数列是等差数列,并求其通项公
11、式;(2)设b n=-15,求数列|b n|的前n项和T n.解析 (1)证明:n(a n+1-n-1)=(n+1)(an+n)(nN *),na n+1-(n+1)an=2n(n+1),-=2.数列是公差为2,首项为2的等差数列.=2+2(n-1)=2n,a n=2n2.(2)bn=-15=2n-15,则数列b n的前n项和S n=n2-14n.令b n=2n-150,解得n7.n7时,数列|b n|的前n项和T n=-b1-b2-bn=-Sn=-n2+14n.n8时,数列|b n|的前n项和T n=-b1-b2-b7+b8+bn=-2S7+Sn=-2(72-147)+n2-14n=n2-14n+98.T n=C组 20162018年模拟方法题组方法1 有关等差数列运算的求解技巧1.(2018四川南充模拟,5)已知数列a n满足a 1=1,an0,-=1(nN *),那么使a n0的n的最大值为 . 答案 11
