1、14.4 三角恒等变换考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热 度1.两角和与差的三角函数公式 掌握2017江苏,5;2016江苏,15;2015课标,2;2014课标,14选择题填空题解答题2.二倍角公式(1)两角和与差的三角函数公式会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.(2)简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆)掌握2016浙江,10;2
2、016课标全国,9;2016四川,11选择题填空题解答题分析解读 1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.2.备考时,应做到灵活掌握各公式的正用、逆用、变形用等.3.三角恒等变换是三角变换的工具,主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值,可单独考查,也可与三角函数的知识综合考查,分值为5分或12分,为中低档题.五年高考考点一 两角和与差的三角函数公式1.(2015课标,2,5分)sin 20cos 10-cos 160sin 10=( )A.- B. C.- D.答案 D2.(2014课标,8,5分)设,且tan
3、=,则( )A.3-= B.3+= C.2-= D.2+=答案 C3.(2017江苏,5,5分)若tan=,则tan = . 答案 4.(2013课标全国,15,5分)设当x=时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos = . 答案 -5.(2016江苏,15,14分)在ABC中,AC=6,cos B=,C=.(1)求AB的长;(2)求cos的值.解析 (1)因为cos B=,00),则A= ,b= . 答案 ;1教师用书专用(4)4.(2013浙江,6,5分)已知R,sin +2cos =,则tan 2=( )3A. B. C.- D.-答案 C三年模拟A组 201620
4、18年模拟基础题组考点一 两角和与差的三角函数公式1.(2018云南玉溪模拟,7)下列各式中,值为的是( )A.sin 15cos 15 B.cos2-sin2C. D.答案 D2.(2017河北冀州第二次阶段考试,8)(1+tan 18)(1+tan 27)的值是( )A. B.C.2 D.答案 C3.(2016浙江杭州重点中学期中,3)已知,tan =,则( )A.+= B.-=C.=2 D.=2答案 D考点二 二倍角公式4.(2018天津实验中学模拟,6)已知sin 2a=,则cos 2=( )A. B. C. D.答案 A5.(2017江西抚州七校高三上学期联考,6)若sin=,则ta
5、n=( )A. B. C. D.答案 D6.(2018江苏常州武进期中,8)已知锐角的终边上一点P(1+cos 80,sin 80),则锐角= . 答案 407.(2017湖南长沙一模,15)化简:= . 答案 2sin B组 20162018年模拟提升题组(满分:45分 时间:30分钟)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018湖北咸宁重点高中联考,9)已知tan(+)=2,tan =3,则sin 2=( )A. B. C.- D.-答案 C2.(2018湖南永州祁阳二模)已知tan=,则cos 2=( )A. B. C. D.答案 B3.(2018湖北八校第一次联考,10)已知34,
6、且+=,则=( )A.或 B.或C.或 D.或答案 D4.(2017陕西榆林二模,8)若cos=,则cos的值为( )4A. B.-C. D.-答案 A5.(2017湖南邵阳二模,9)若tancos=sin-msin,则实数m的值为( )A.2 B. C.2 D.3答案 A二、填空题(每小题5分,共10分)6.(2018湖南五十校教改共同体联考,15)若,且cos 2=sin,则tan = . 答案 7.(2017河北衡水中学第三次调研,14)若tan +=,则sin+2coscos 2= . 答案 0三、解答题(共10分)8.(2018湖北咸宁重点高中联考,17)已知f(x)=sin 2x+
7、cos 2x-1.(1)若f(x)=-3,求tan x;(2)若, f()=,求sin 2的值.解析 (1)f(x)=2sin-1,当f(x)=-3时,有sin=-1,所以2x+=2k-,kZ,即x=k-,kZ.故tan x=-.(2)因为f()=2sin-1=,所以sin=.因为,所以2+,所以cos=-,故sin 2=sin=sincos-cossin=-=.C组 20162018年模拟方法题组方法1 三角函数的化简与求值问题1.(2017湖北新联考四模,6)=( )A. B. C. D.1答案 A2.(2017河南百校联盟4月联考,8)已知为第二象限角,且tan +tan=2tan ta
8、n-2,则sin等于( )A.- B.C.- D.答案 C3.(2018辽宁沈阳四校协作体联考,14)化简:-= . 答案 4方法2 利用辅助角公式解决问题的方式4.(2016北京东城期中,8)函数y=cos 2+sin2-1是 ( )A.周期为的函数 B.周期为的函数C.周期为的函数 D.周期为2的函数答案 C5.(2018江苏南京联合体学校调研测试,8)函数f(x)=sinsin的最小正周期为 . 答案 26.(2017河北冀州第二阶段考试,17)已知函数f(x)=sin 2x+2sin xcos x+sinsin.(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;5(2)若x=x 0为f(x)的一个零点,求cos 2x 0的值.解析 (1)f(x)=sin 2x+2sin xcos x+sinsin=sin2x+sin 2x+(sin x+cos x)(sin x-cos x)=+sin 2x-cos 2x=sin 2x-cos 2x+=2sin+,所以f(x)的最小正周期为,因为2k-2x-2k+,kZ,所以k-xk+,kZ,所以函数f(x)的单调递增区间是,kZ.(2)由题意知f(x 0)=2sin+=0,sin=-.因为0x 0,所以-2x 0-,又sin0,所以-2x 0-0,所以cos=,所以cos 2x 0=cos=+=.
