1、1第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质年份 卷别 考查角度及命题位置 命题分析及学科素养直线与抛物线的位置关系及应用T8卷双曲线的几何性质及直线与双曲线的位置关系T 11双曲线的渐近线方程T 5卷椭圆的离心率T 12双曲线的离心率T 112018卷直线与抛物线的位置关系T 16抛物线中弦长最值问题T 10卷双曲线的离心率T 15双曲线的离心率T 9卷抛物线中弦长问题T 16双曲线方程求法T 52017卷椭圆离心率求法T 10卷 抛物线与圆的综合问题T 10卷 双曲线的定义、离心率问题T 11 2016卷直线与椭圆的位置关系、椭圆的离心率T 11命题分析1.圆锥曲线的定义、方程与性质是
2、每年高考必考的内容以选择、填空题的形式考查，常出现在第411或1516题的位置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等2.圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查，常作为压轴题出现在第20题的位置，一般难度较大学科素养通过对椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及几何性质的考查，着重考查了数学抽象、数学建模与数学运算三大核心素养.圆锥曲线的定义与标准方程授课提示：对应学生用书第49页悟通方法结论1圆锥曲线的定义(1)椭圆：| PF1| PF2|2 a(2a|F1F2|)；2(2)双曲线： 2 a(2a0， b0)的渐近线方程为 y x.注意离心率 e与渐近线的斜率x2a2 y2b2 ba的关系
3、3抛物线方程中 p的几何意义为焦点到准线的距离全练快速解答1(2018南宁、柳州联考)已知双曲线 1( b0)的一个焦点与抛物线 y28 xx23 y2b的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )A y x B y x13 33C y3 x D y x3解析：由题意知，抛物线的焦点是(2,0)，即双曲线 1的一个焦点坐标是(2,0)x23 y2b，则 c2，且双曲线的焦点在 x轴上，所以3 b2 2，即 b1，于是双曲线的渐近线方程为y x，故选B.33答案：B2(2018贵阳模拟)椭圆 C： 1( a b0)的左顶点为 A，右焦点为 F，过点 F且x2a2 y2b25垂直于 x轴的直线交 C
4、于 P， Q两点，若cos PAQ ，则椭圆 C的离心率 e为( )35A. B. C. D.12 22 33 23解析：根据题意可取 P(c， )， Q(c， )，所以tan PAF b2a b2a b2aa c b2a2 ac a2 c2a2 ac 1 e，cos PAQcos a ca2 PAFcos 2 PAFsin 2 PAF cos2 PAF sin2 PAFcos2 PAF sin2 PAF 1 tan2 PAF1 tan2 PAF 1 1 e21 1 e2 35，故55(1 e)233(1 e)28(1 e)22(1 e)2 .又椭圆的离心率 e的取值范围14为(0,1)，所以
5、1 e ， e .故选A.12 12答案：A3(2018惠州模拟)已知 F1， F2是双曲线 1( a0， b0)的两个焦点，过其y2a2 x2b2中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M，若点 M在以线段 F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是( )A(1,2) B(2，)C(1， ) D( ，)2 2解析：如图，不妨设 F1(0， c)， F2(0， c) ，则过点 F1与渐近线 y x平行的直线为 y x c，联立，ab ab得Error! 解得Error!即 M( ， )因点 M在以线段 F1F2为直bc2a c2径的圆 x2 y2 c2内，故(
6、)2( )2 c2，化简得 b23 a2bc2a c2，即 c2 a23 a2，解得 2，又双曲线的离心率 e 1，所以双曲线离心率的取值范围是ca ca(1,2)故选A.答案：A4(2018高考全国卷)已知点 M(1,1)和抛物线 C： y24 x，过 C的焦点且斜率为 k的直线与 C交于 A， B两点若 AMB90，则 k_.解析：法一：设点 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则Error! y y 4( x1 x2)， k .21 2y1 y2x1 x2 4y1 y26设 AB中点 M( x0， y0)，抛物线的焦点为 F，分别过点 A， B作准线 x1的垂线，垂足为 A， B，
7、则| MM| |AB| (|AF| BF|)12 12 (|AA| BB|)12 M( x0， y0)为 AB中点， M为 A B的中点， MM平行于 x轴， y1 y22， k2.法二：由题意知，抛物线的焦点坐标为 F(1,0)，设直线方程为 y k(x1)，直线方程与 y24 x联立，消去 y，得 k2x2(2 k24) x k20.设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1x21， x1 x2 .2k2 4k2由 M(1,1)，得 A (1 x1,1 y1)， B (1 x2,1 y2)M M 由 AMB90，得 A B 0，M M ( x11)( x21)( y11)( y
8、21)0， x1x2( x1 x2)1 y1y2( y1 y2)10.又 y1y2 k(x11) k(x21) k2x1x2( x1 x2)1，y1 y2 k(x1 x22)，1 1 k2 k 10，2k2 4k2 (1 2k2 4k2 1) (2k2 4k2 2)整理得 10，解得 k2.4k2 4k答案：21椭圆、双曲线的离心率(或范围)的求法求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定 a， b， c的等量关系或不等关系，然后把 b用 a， c代换，求 的值ca2双曲线的渐近线的求法及用法(1)求法：把双曲线标准方程等号右边的1改为零，分解因式可得(2)用法：可得 或 的
9、值ba ab利用渐近线方程设所求双曲线的方程7直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系授课提示：对应学生用书第50页悟通方法结论弦长问题设直线与圆锥曲线交于 A(x1， y1)， B(x2， y2)两点，若直线 AB的斜率存在(设为 k)，则|AB| |x1 x2|或| AB| |y1 y2|(k0)，其中 |x1 x2|1 k21 1k2 x1 x22 4x1x2，| y1 y2| ；若直线 AB的斜率不存在，则直接求出直线与圆锥曲线的y1 y22 4y1y2交点坐标，利用两点间的距离公式求弦长(1)(2018山西八校联考)抛物线 y22 px(p0)的焦点为 F，点 N在 x轴上且在点 F的右
10、侧，线段 FN的垂直平分线 l与抛物线在第一象限的交点为 M，直线 MN的倾斜角为135， O为坐标原点，则直线 OM的斜率为( )A2 2 B2 12 2C. 1 D3 42 2解析：如图，设直线 L为抛物线的准线，过点 M向准线引垂线，垂足为 A，交 y轴于点 B，设| MF|t，因为点 M在 FN的垂直平分线上，且直线 MN的倾斜角为135，所以直线 MF的倾斜角为45 ，由抛物线的定义得t| MA| p t，即t (2 )p，所以| OB| t(22 2p2 1 2 22 1)p，| BM|t ，设直线 OM的倾斜角为 ，则 OMB ，所以直线 OM的2p2 3 22p2斜率为tan
11、2 2，故选A.|OB|MB| 22 13 22 2答案：A(2)(2017高考全国卷)(12分)设 A， B为曲线 C：8求直线 AB的斜率；设 M为曲线 C上一点， C在 M处的切线与直线 且 求直线 AB的方程学审题条件信息 想到方法 注意什么信息：曲线 y 上两点 Ax24， B的横坐标之和为4设两点坐标，作两点坐标满足方程的差，结合斜率公式和横坐标的和来求解信息：切线平行直线 AB导数的几何意义，利用平行直线斜率相等可得 M的坐标信息： AM BM ABM为直角三角形及其性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(1)利用两点的斜率公式时，两点的横坐标应不相等(2)直线与曲线交于两点
12、，联立方程消元后得到的一元二次方程的判别式大于0规范解答 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1 x2， y1 ， y2 ， x1 x24，x214 x24(2分)于是直线 AB的斜率 k 1.y1 y2x1 x2 x1 x24(4分)由 y ，得 y .x24 x2设 M(x3， y3)，由题设知 1，x32解得 x32， (6分)于是 M(2,1)设直线 AB的方程为 y x m， (8分)故线段 AB的中点为 N(2,2 m)，| MN| m1|.将 y x m代入 y ，得 x24 x4 m0.x24当 16( m1)0，即 m1时， x1,222 .m 1从而| AB
13、| |x1 x2|4 . (10分)2 2m 1由题设知| AB|2| MN|，即4 2( m1)，解得 m 7(m1舍去)2m 1所以直线 AB的方程为 x y70. (12分)9直线与圆锥曲线的位置关系问题充分体现了方程思想，化归思想及数形结合思想，着重考查运算及推理能力，其解决的方法一般是：(1)设直线方程，在直线的斜率不确定的情况下要分斜率存在和不存在进行讨论，或将直线方程设成 x my b的形式；(2)联立直线方程与曲线方程并将其转化为一元二次方程，利用判别式或根与系数的关系得到交点横坐标或纵坐标的关系练通即学即用1(2018高考全国卷)已知双曲线 C： y21， O为坐标原点， F
14、为 C的右焦点，x23过 F的直线与 C的两条渐近线的交点分别为 M， N.若 OMN为直角三角形，则| MN|( )A. B332C2 D43解析：由已知得双曲线的两条渐近线方程为 y x.13设两渐近线夹角为2 ，则有tan ，所以 30.13 33所以 MON2 60.又 OMN为直角三角形，由于双曲线具有对称性，不妨设 MN ON，如图所示在Rt ONF中，| OF|2，则| ON| .3则在Rt OMN中，| MN| ON|tan 2 tan 603.3故选B.答案：B2(2018洛阳模拟)已知短轴的长为2的椭圆 E： 1( a b0)，直线 n的横、x2a2 y2b2纵截距分别为
15、a，1，且原点 O到直线 n的距离为 .32(1)求椭圆 E的方程；(2)直线 l经过椭圆 E的右焦点 F且与椭圆 E交于 A， B两点，若椭圆 E上存在一点 C满足 OA 2 0，求直线 l的方程3OB OC 解析：(1)椭圆 E的短轴的长为2，故 b1.10依题意设直线 n的方程为 y1，由 ，解得 a ，故椭圆 E的方程为 xa 11a2 1 32 3 x23y21.(2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， C(x3， y3)，当直线 l的斜率为0时，显然不符合题意当直线 l的斜率不为0或直线 l的斜率不存在时， F( ，0)，设直线 l的方程为 xt y2 2，由Error
16、! 得(t 23) y22 ty10，2 y1 y2 ， y1y2 ， 22tt2 3 1t2 3 2 0， x3 x1 x2， y3 y1 y2，OA 3OB OC 12 32 12 32又点 C在椭圆 E上， y ( x1 x2)2( y1 y2)2 ( y ) ( y ) ( x1x2 y1y2)x233 23 1312 32 12 32 14x213 21 34x23 2 32 131，又 y 1， y 1，x213 21 x23 2 x1x2 y1y20， 13将 x1t y1 ， x2t y2 及代入得t 21，即t1或t1.2 2故直线 l的方程为 x y 0或 x y 0.2
17、2授课提示：对应学生用书第143页一、选择题1(2018广西南宁模拟)双曲线 1的渐近线方程为( )x225 y220A y x B y x45 54C y x D y x15 255解析：在双曲线 11 1中， a5， b2 ，而其渐近线方程为 y x，其渐近线方程为 y x，x225 y220 5 ba 255故选D.答案：D2已知椭圆 C的方程为 1( m0)，如果直线 y x与椭圆的一个交点 M在 x轴上x216 y2m2 22的射影恰好是椭圆的右焦点 F，则 m的值为( )A2 B2 2C8 D2 3解析：根据已知条件得 c ，则点 在椭圆 1( m16 m2 (16 m2，22 1
18、6 m2) x216 y2m20)上， 1，可得 m2 .16 m216 16 m22m2 2答案：B3(2018张掖模拟)双曲线 1( a0， b0)的渐近线与圆 x2( y2) 21相x2a2 y2b2切，则双曲线的离心率为( )A. B. C2 D32 3解析：双曲线 1的渐近线与圆 x2( y2) 21相切，则圆心(0,2)到直线 bx ax2a2 y2b2y0的距离为1，所以 1，即 1，所以双曲线的离心率 e 2，故选C.2aa2 b2 2ac ca答案：C4(2017高考全国卷)已知椭圆 C： 1( ab0)的左、右顶点分别为 A1、 A2x2a2 y2b2，且以线段 A1A2为
19、直径的圆与直线 bx ay2 ab0相切，则 C的离心率为( )A. B. C. D.63 33 23 13解析：以线段 A1A2为直径的圆的圆心为坐标原点 O(0,0)，半径为 a.由题意，圆心到直线 bx ay2 ab0的距离为 a，即 a23 b2.又 e21 ，所以 e .2aba2 b2 b2a2 23 63答案：A5已知双曲线 1( a0， b0)的焦距为4 ，渐近线方程为2 xy0，则双曲x2a2 y2b2 5线的方程为( )A. 1 B. 1x24 y216 x216 y2412C. 1 D. 1x216 y264 x264 y216解析：易知双曲线 1( a0， b0)的焦点
20、在 x轴上，所以由渐近线方程为2 xyx2a2 y2b20，得 2，因为双曲线的焦距为4 ，所以 c2 ，结合 c2 a2 b2，可得 a2， b4，ba 5 5所以双曲线的方程为 1，故选A.x24 y216答案：A6(2018长春模拟)已知 O为坐标原点，设 F1， F2分别是双曲线 x2 y21的左、右焦点， P为双曲线上任意一点，过点 F1作 F1PF2的平分线的垂线，垂足为 H，则| OH|( )A1 B2C4 D.12解析：不妨设 P在双曲线的左支，如图，延长 F1H交 PF2于点 M，由于 PH既是 F1PF2的平分线又垂直于 F1M，故 PF1M为等腰三角形，| PF1| PM
21、|且 H为 F1M的中点，所以 OH为 MF1F2的中位线，所以| OH| |MF2| (|PF2| PM|) (|PF2| PF1|)1.故选A.12 12 12答案：A7(2018高考全国卷)已知双曲线 C： 1( a0， b0)的离心率为 ，则点x2a2 y2b2 2(4,0)到 C的渐近线的距离为( )A. B22C. D2322 2解析：由题意，得 e ， c2 a2 b2，得 a2 b2.又因为 a0， b0，所以 a b，ca 2渐近线方程为 xy0，点(4,0)到渐近线的距离为 2 ，42 2故选D.答案：D8(2018石家庄一模)已知直线 l： y2 x3被椭圆 C： 1(
22、a b0)截得的弦x2a2 y2b2长为7，有下列直线： y2 x3； y2 x1； y2 x3； y2 x3.其中被椭圆 C截得的弦长一定为7的有( )A1条 B2条C3条 D4条13解析：易知直线 y2 x3与直线 l关于原点对称，直线 y2 x3与直线 l关于 x轴对称，直线 y2 x3与直线 l关于 y轴对称，故由椭圆的对称性可知，有3条直线被椭圆 C截得的弦长一定为7.选C.答案：C9(2018洛阳模拟)设双曲线 C： 1的右焦点为 F，过 F作双曲线 C的渐近线的x216 y29垂线，垂足分别为 M， N，若 d是双曲线上任意一点 P到直线 MN的距离，则 的值为( )d|PF|A
23、. B.34 45C D无法确定54解析：双曲线 C： 1中， a4， b3， c5，右焦点 F(5,0)，渐近线方程为 yx216 y29 x.不妨设 M在直线 34y x上， N在直线 y x上，则直线 MF的斜率为 ，其方程为 y (x5)，设 M(t， t34 34 43 43 34)，代入直线 MF的方程，得 t (t5)，解得t ，即 M( ， )由对称性可得 N(34 43 165 165 125 165， )，所以直线 MN的方程为 x .设 P(m， n)，则 d| m |， 1，即 n2 (m125 165 165 m216 n29 916216)，则| PF| |5m16
24、|.故 ，故选B.m 52 n214 d|PF|m 165|14|5m 16| 45答案：B10(2018高考全国卷)设抛物线 C： y24 x的焦点为 F，过点(2,0)且斜率为 的23直线与 C交于 M， N两点，则 ( )FM FN A5 B6 C7 D8解析：由题意知直线 MN的方程为 y (x2)，23联立直线与抛物线的方程，得Error!解得Error! 或Error!不妨设 M为(1,2)， N为(4,4)14又抛物线焦点为 F(1,0)， (0,2)， (3,4)，FM FN 03248.FM FN 故选D.答案：D11(2018广西五校联考)已知点 F1， F2分别是双曲线
25、1( a0， b0)的左、x2a2 y2b2右焦点，过 F2且垂直于 x轴的直线与双曲线交于 M， N两点，若 10，则该双曲线的MF1 NF 离心率 e的取值范围是( )A( ， 1) B(1， 1)2 2 2C(1， ) D( ，)3 3解析：设 F1( c,0)， F2(c,0)，依题意可得 1，得到 y ，c2a2 y2b2 b2a不妨设 M ， N ，(c，b2a) (c， b2a)则 1 1 4 c2 0，MF NF ( 2c， b2a) ( 2c， b2a) b4a2得到4 a2c2( c2 a2)20，即 a4 c46 a2c20，故 e46 e210，解得32 e232 ，2
26、 2又 e1，所以1 e232 ，2解得1 e1 2答案：B12(2018南昌模拟)抛物线 y28 x的焦点为 F，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)是抛物线上的两个动点，若 x1 x24 |AB|，则 AFB的最大值为( )233A. B. 3 34C. D.56 23解析：由抛物线的定义可得| AF| x12，| BF| x22，又 x1 x24 |AB|，233得| AF| BF| |AB|，23315所以| AB| (|AF| BF|)32所以cos AFB|AF|2 |BF|2 |AB|22|AF|BF|AF|2 |BF|2 32(|AF| |BF|)22|AF|BF|14
27、|AF|2 14|BF|2 32|AF|BF|2|AF|BF| 2 ，而0 AFB，18(|AF|BF| |BF|AF|) 34 18 |AF|BF|BF|AF| 34 12所以 AFB的最大值为 .23答案：D二、填空题13(2018成都模拟)已知双曲线 1( a0)和抛物线 y28 x有相同的焦点，则x2a2 y22双曲线的离心率为_解析：易知抛物线 y28 x的焦点为(2,0)，所以双曲线 1的一个焦点为(2,0)，x2a2 y22则 a222 2，即 a ，所以双曲线的离心率 e .2ca 22 2答案： 214(2018武汉调研)双曲线 ： 1( a0， b0)的焦距为10，焦点到渐
28、近线y2a2 x2b2的距离为3，则 的实轴长等于_解析：双曲线的焦点(0,5)到渐近线 y x，即 ax by0的距离为 b3ab |5b|a2 b2 5bc，所以 a4,2 a8.答案：815(2018唐山模拟)过抛物线 y22 px(p0)的焦点 F作直线交抛物线于 A， B两点，若| AF|2| BF|6，则 p_.解析：设 AB的方程为 x my ， A(x1， y1)， B(x2， y2)，且 x1 x2，将直线 AB的方程代p2入抛物线方程得 y22 pmy p20，所以 y1y2 p2,4x1x2 p2.设抛物线的准线为 l，过 A作 AC l，垂足为 C，过 B作 BD l，
29、垂足为 D，因为| AF|2| BF|6，根据抛物线的定义知，| AF|16| AC| x1 6，| BF| BD| x2 3，所以 x1 x23， x1 x29 p，所以( x1 x2)2p2 p2( x1 x2)24 x1x2 p2，即18 p720，解得 p4.答案：416(2017高考全国卷改编)设 A， B是椭圆 C： 1长轴的两个端点若 C上存x23 y2m在点 M满足 AMB120，则 m的取值范围是_解析：当0 m3时，焦点在 x轴上，要使 C上存在点 M满足 AMB120，则 tan 60 ，即 ，ab 3 3m 3解得0 m1.当 m3时，焦点在 y轴上，要使 C上存在点
30、M满足 AMB120，则 tan 60 ，即 ，解得 m9.ab 3 m3 3故 m的取值范围为(0,19，)答案：(0,19，)三、解答题17(2018辽宁五校联考)已知椭圆 C： 1( a b0)的左、右焦点分别为 F1，x2a2 y2b2F2，上顶点为 B，若 BF1F2的周长为6，且点 F1到直线 BF2的距离为 b.(1)求椭圆 C的方程；(2)设 A1， A2是椭圆 C长轴的两个端点， P是椭圆 C上不同于 A1， A2的任意一点，直线 A1P交直线 x m于点 M，若以 MP为直径的圆过点 A2，求实数 m的值解析：(1)由题意得 F1( c,0)， F2(c,0)， B(0，
31、b)，则2 a2 c6，直线 BF2的方程为 bx cy bc0，所以 b，即2 c a，| bc bc|c2 b2又 a2 b2 c2，所以由可得 a2， b ，3所以椭圆 C的方程为 1.x24 y23(2)不妨设 A1(2,0)， A2(2,0)， P(x0， y0)，17则直线 A1P的方程为 y (x2)，y0x0 2所以 M(m， (m2)，y0x0 2又点 P在椭圆 C上，所以 y 3(1 )，20x204若以 MP为直径的圆过点 A2，则 A2M A2P， 0，A2M A2P 所以( m2， (m2)( x02， y0)( m2)( x02) (m2)( m2)( x0y0x0
32、 2 y20x0 22) (m2)( x02)( m )0.31 x204x0 2 14 72又点 P不同于点 A1， A2，所以 x02，所以 m14.18(2018福州模拟)抛物线 C： y2 x24 x a与两坐标轴有三个交点，其中与 y轴的交点为 P.(1)若点 Q(x， y)(1 x4)在 C上，求直线 PQ斜率的取值范围；(2)证明：经过这三个交点的圆 E过定点解析：(1)由题意得 P(0， a)(a0)， Q(x,2x24 x a)(1 x4)，故 kPQ 2 x4，2x2 4x a ax因为1 x4，所以2 kPQ4，所以直线 PQ的斜率的取值范围为(2,4)(2)证明：法一：
33、 P(0， a)(a0)令2 x24 x a0，则 168 a0， a2，且 a0，解得 x1 ，4 2a2故抛物线 C与 x轴交于 A(1 ，0)， B(1 ，0)两点4 2a2 4 2a2故可设圆 E的圆心为 M(1，t)，由| MP|2| MA|2，得1 2(t a)2( )2t 2，解得t ，4 2a2 a2 14则圆 E的半径 r| MP| .1 14 a22所以圆 E的方程为( x1) 2( y )21( )2，a2 14 14 a218所以圆 E的一般方程为 x2 y22 x( a )y 0，12 a2即 x2 y22 x y a( y)0.12 12由Error! 得Error
34、!或Error!故圆 E过定点(0， )，(2， )12 12法二： P(0， a)(a0)，设抛物线 C与 x轴的两个交点分别为 A(x1,0)， B(x2,0)，圆 E的一般方程为 x2 y2 Dx Fy G0，则Error!因为 x1， x2是方程2 x24 x a0，即 x22 x 0的两根，a2所以 x 2 x1 0， x 2 x2 0，21a2 2 a2所以 D2， G ，a2所以 F ( a )， G a2a 12所以圆 E的一般方程为 x2 y22 x( a )y 0，12 a2即 x2 y22 x y a( y)0.12 12由Error! 得Error!或Error!故圆
35、E过定点(0， )，(2， )12 1219(2018广州模拟)如图，在直角坐标系 xOy中，椭圆 C： 1( a b0)的上y2a2 x2b2焦点为 F1，椭圆 C的离心率为 ，且过点(1， )12 263(1)求椭圆 C的方程；(2)设过椭圆 C的上顶点 A的直线 l与椭圆 C交于点 B(B不在 y轴上)，垂直于 l的直线与 l交于点 M，与 x轴交于点 H，若 0，且| MO| MA|，求直线 l的方程F1B F1H 19解析：(1)因为椭圆 C的离心率为 ，所以 ，即 a2 c.12 ca 12又 a2 b2 c2，所以 b23 c2，即 b2 a2，所以椭圆 C的方程为 1.34 y
36、2a2 x234a2把点(1， )代入椭圆 C的方程中，解得 a24.263所以椭圆 C的方程为 1.y24 x23(2)由(1)知， A(0,2)，设直线 l的斜率为 k(k0)，则直线 l的方程为 y kx2，由Error! 得(3 k24) x212 kx0.设 B(xB， yB)，得 xB ， 12k3k2 4所以 yB ， 6k2 83k2 4所以 B( ， ) 12k3k2 4 6k2 83k2 4设 M(xM， yM)，因为| MO| MA|，所以点 M在线段 OA的垂直平分线上，所以 yM1，因为 yM kxM2，所以 xM ，即 M( ，1)1k 1k设 H(xH,0)，又直线 HM垂直于直线 l，所以 kMH ，即 .1k 1 1k xH 1k所以 xH k ，即 H(k ，0)1k 1k又 F1(0,1)，所以 ( ， )， ( k ，1)F1B 12k3k2 4 4 9k23k2 4 F1H 1k因为 0，所以 (k ) 0，F1B F1H 12k3k2 4 1k 4 9k23k2 4解得 k .263所以直线 l的方程为 y x2.263
