1、1第一讲 空间几何体一、选择题1(2018广州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为 ，则该几何体的俯视图可以是( )83解析：由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为 2，底面为正方形，面积为 224，因为该几何体的体积为 42 ，满足条件，13 83所以俯视图可以为一个直角三角形故选 D.答案：D2(2018高考全国卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1、 O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( )A12 B122C8 D102解析：设圆柱的轴截面的
2、边长为 x，则由 x28，得 x2 ， S 圆柱表 2 S 底 S 侧22( )22 2 12.2 2 2故选 B.答案：B3(2018合肥模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A518 B618C86 D1062解析：由三视图可知，该几何体由一个半圆柱与两个半球构成，故其表面积为41 2 2132 1 23286.故选 C.12 12答案：C4(2018沈阳模拟)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是( )A44 B4 22 2C84 D283解析：由三视图可知该几何体是一个四棱锥，记为四棱锥 PABCD，如图所示，其中 P
3、A底面 ABCD，四边形 ABCD 是正方形，且PA2， AB2， PB2 ，所以该四棱锥的侧面积 S 是四个直角三角形的2面积和，即 S2( 22 22 )44 ，故选 A.12 12 2 2答案：A5(2018聊城模拟)在三棱锥 PABC 中，已知 PA底面ABC， BAC120， PA AB AC2，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )A10 B183C20 D9 3解析：该三棱锥为图中正六棱柱内的三棱锥PABC， PA AB AC2，所以该三棱锥的外接球即该六棱柱的外接球，所以外接球的直径2R 2 R ，所以该球的表面积为 4 R2 20.42 22 5 5答案：C
4、6(2018高考全国卷)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为( )3A2 B217 5C3 D2解析：先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点 M， N 的位置如图所示圆柱的侧面展开图及 M， N 的位置( N 为 OP 的四等分点)如图所示，连接 MN，则图中MN 即为 M 到 N 的最短路径ON 164， OM2，14| MN| 2 .OM2 ON2 22 42 5故选 B.答案：B7在正三棱柱 ABCA1B1C1中， A
5、B2， AA13，点 M 是 BB1的中点，则三棱锥 C1AMC的体积为( )A. B.3 2C2 D22 3解析：取 BC 的中点 D，连接 AD.在正三棱柱 ABCA1B1C1中， ABC 为正三角形，所以 AD BC，又 BB1平面 ABC， AD平面 ABC，所以 BB1 AD，又BB1 BC B，所以 AD平面 BCC1B1，即 AD平面 MCC1，所以点 A 到平面 MCC1的距离就是 AD.在正三角形 ABC 中， AB2，所以 AD ，又 AA13，点 M 是 BB13的中点，所以 S MCC1 S 矩形 BCC1B1 233，所以12 12VC1 AMC VAMCC1 3 .
6、13 3 3答案：A8如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为平行四边形， NB2 PN，则三棱锥 NPAC 与三棱锥 DPAC 的体积比为( )4A12 B18C16 D13解析：由 NB2 PN 可得 .设三棱锥 NPAC 的高为 h1，三棱锥 BPAC 的高为 h，则PNPB 13 .又四边形 ABCD 为平行四边形，所以点 B 到平面 PAC 的距离与点 D 到平面 PAC 的h1h PNPB 13距离相等，所以三棱锥 NPAC 与三棱锥 DPAC 的体积比为 .V1V13S PACh113S PACh 13答案：D9已知球的直径 SC4， A， B 是该球球面上的两点， ASC
7、 BSC30，则棱锥SABC 的体积最大为( )A2 B83C D23 3解析：如图，因为球的直径为 SC，且 SC4， ASC BSC30，所以 SAC SBC90， AC BC2， SA SB2 ，所以 S3SBC 22 2 ，则当点 A 到平面 SBC 的距离最大时，棱锥 ASBC 即12 3 3SABC 的体积最大，此时平面 SAC平面 SBC，点 A 到平面 SBC 的距离为 2 sin 30 ，3 3所以棱锥 SABC 的体积最大为 2 2，故选 A.13 3 3答案：A二、填空题10(2018洛阳统考)已知点 A， B， C， D 均在球 O 上， AB BC ， AC2 .若三
8、棱6 3锥 DABC 体积的最大值为 3，则球 O 的表面积为_解析：由题意可得， ABC ， ABC 的外接圆半径 r ，当三棱锥的体积最大时， 2 3VDABC S ABCh(h 为 D 到底面 ABC 的距离)，即 3 hh3，即13 13 12 6 6R 3( R 为外接球半径 )，解得 R2，球 O 的表面积为 42 216.R2 r25答案：1611已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为 4，则该几何体的体积为_解析：由三视图可知该几何体为一个长方体挖掉半个圆柱，所以其体积为248 2 22644.12答案：64412某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面
9、的面积为_解析：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面 AED平面 BCDE，四棱锥ABCDE 的高为 1，四边形 BCDE 是边长为 1 的正方形，则 S ABC S ABE 1 ， S12 2 22ADE ， S ACD 1 ，故面积最大的侧面的面积为 .12 12 5 52 52答案：5213(2018福州四校联考)已知三棱锥 ABCD 的所有顶点都在球 O 的球面上， AB 为球O 的直径，若该三棱锥的体积为 ， BC3， BD ， CBD90 ，则球 O 的体积为3 3_解析：设 A 到平面 BCD 的距离为 h，三棱锥的体积为 ， BC3， BD3， CBD90， 3 h ， h2，球心 O 到平面 BCD 的距313 12 3 3离为 1.设 CD 的中点为 E，连接 OE，则由球的截面性质可得 OE平面CBD， BCD 外接圆的直径 CD2 ，球 O 的半径 OD2，球 O 的体积为36.323答案：323
