1、2.2.1 对数的概念,回顾指数,22 = 4 25 = 32 2x = 26,x =,引入,问题：设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年 国民生产总值是2010年的2倍？,设：经过x年国民生产总值是2010年的2倍，则有,即,这是已知底数和幂的值，求指数的问题.即指数式 中，已知a 和N.求b的问题. （这里 ）,引例,定义：一般地，如果 ，那么 x 叫做以a为底 N的对数（logarithm），记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数.,理论,1在对数式中 N 0 ; （负数与零没有对数） 2对任意 且 , 都有 ； ，同样易知： ; 3如果把 中的 b写成
2、 , 则有 （对数恒等式）.,说明,1.将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm）,并记作 即,2.将以 e为底的对数叫做自然对数（natural logarithm），无理数e = 2.71828，记作 即,两种特殊的对数,例1 将下列指数式写成对数式.,举例,例2 将下列对数式写成指数式.,举例,例3 求值：,解：设,则,，所以,解：设,则,即,所以,，所以,举例,例4 求x的值：,解：,（1）,举例,求真数,（2）,解：,又,求底数,（3）,解：,求对数,举例,1. 对数的定义；,2 .互换(对数与指数会互换)；,3.求值(已知对数、底数、真 数 其中两个，会求第三个）.,小结,
