1、2.6.1曲线与方程,1.求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系,点的横坐标与纵坐标相等,x-y=0,曲线,条件,方程,分析特例,第一、三象限角平分线l,分析特例,2.方程（x-a)2+(y-b)2=r2表示如图的圆，图像上的点M与此方程（x-a)2+(y-b)2=r2有什么关系？,3.说明过点A（2，0）且平行于y轴的直线与方程x=2的关系?,分析特例,归纳定义,推广：任意的曲线和二元方程是否都能建立这种对应关系呢？,定义：曲线的方程，方程的曲线一般地，如果满足：1.曲线C上点的坐标（x，y）都是方程f（x，y）=0的解2.以方程f（x，y）=0的解（x，y）为坐标的点都在曲线C上
2、那么方程f（x，y）0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程f（x，y）0的曲线,归纳定义,(1)从集合的角度看：,即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应,如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点P（x0,y0)在 曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0,理解定义,(2)从充要条件的角度看:,例1 解答下列问题，且说出各依据了“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的哪一个关系？（1） 是否在方程x2+y2=25的圆上？（2）已知方程为x2+y2=25的圆过 ，求m值,数学运用,答案：（1）点A在，点B不在（2）,例2 用下列方程表示如图所示的曲线C，对吗？为什么？,数学运用,例3
3、证明：圆心为（0，0），半径为R的圆的方程为x+yR,证明：(1)设M(x0，y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于R，所以 ， 即xo2yo2R. (x0，y0)是方程x2y2R的解.,(2)设 (x0，y0) 是方程x2y2R的解，那么xo2yo2R 两边开方取算术根，得 ， 即点M(x0，y0)到坐标原点的距离等于R，点M(x0，y0)是这个圆上的一点 由（1）（2）可知， x2y225,是以坐标原点为圆心，半径等于R的圆的方程.,数学运用,归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤 第一步，设M (x0, y0)是曲线C上任一点，证明(x0, y0)是f(x, y)=0的解； 第
4、二步，设(x0, y0)是f(x, y)=0的解，证明点M (x0, y0)在曲线C上.,数学运用,巩固练习,练习1 判断下列结论的正误并说明理由（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1,答案：对；错；错,练习2 下列各组方程中，哪些表示相同的曲线？,答案：（4）,练习3 已知两圆C1：x2y26x160, C2：x2y24x50 求证：对任一不等于1的实数，方程x2 y26x16 (x2y24x5)0是通过两个已知圆交点的圆的方程,证明：方程x2y26x16 (x2y24x5)0 可以变形为：(1 )x2(1)y2(64 )x165 0 因为1,得： 表示的是一个圆的方程，两圆的交点坐标满足两已知圆的方程，当然也满足方程，因此方程表示的圆通过两圆的交点,思考： 方程中，如果 1，那么得到的方程还是圆吗？这个方程表示的是什么图形？与两圆有什么关系？,巩固练习,课堂小结,曲线C 方程f(x,y)=0 （1）曲线C上点的坐标(x,y)都是方程f(x,y)=0的解 （2）以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上 “缺一不可”,
