1、3.1.2 共面向量定理,复 习,1 向量的共线定理 2 平面向量基本定理,2.在平面向量中，向量 与向量 （ 0）共线的充要条件是存在实数， 使得 那么，空间任意一个向量 与两个不共线的向量 ， 共面 时，它们之间存在什么样的关系呢？,问题情境,1.怎样的向量是共面的向量呢？,构建数学,如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中， ，而 ， ， 在同一平面内，此时，我们称 ， ， 是共面向量,1 共面向量的定义 一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量；,（2）空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面了,注意：（1）若 ， 为不共线且同在平面内，则 与 ， 共面的意义是 在
2、内或 ,2共面向量的判定,平面向量中，向量 与非零向量 共线的充要条件是类比到空间向量，即有,共面向量定理 如果两个向量 ， 不共线，那么向量 与向量 ， 共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得 x y ,这就是说，向量 可以由不共线的两个向量 ， 线性表示,数学应用,例1 如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且,求证：MN/平面CDE,证明： 又 与 不共线 根据共面向量定理，可知 ， ， 共面 由于MN不在平面CDE中，所以MN/平面CDE,例2 设空间任意一点O和不共线的三点A，B，C， 若点P满足向量关系 （其中xyz1） 试问 P，A，B，C四点是否共面？,例3 已知A，B，M三点不共线，对于平面 ABM外的任一点O，确定在下列各条件下， 点P是否与A，B，M一定共面？,练一练,（2）已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量，,求证：四点E，F，G，H共面；平面AC平面EG,回顾小结,本节课学习了以下内容：1了解共面向量的含义；2理解共面向量定理；3能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题,
