空间向量的数量积,平面向量的数量积的定义,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0,（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定；,（3） a b不能写成ab ，ab 表示向量的另一种运算,（2）一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不一定适合,复习回顾,几个重要概念,1） 两个向量的夹角的定义,2）两个向量的数量积,注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积等于零。,3)空间向量的数量积性质,注意：性质2）是证明两向量垂直的依据；性质3）是求向量的长度（模）的依据；,对于非零向量 ，有：,4)空间向量的数量积满足的运算律,注意：,夹角范围,数量积,性质,同前,运算律,同前,例1空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，OAC=45，OAB=60， 求OA与BC夹角的余弦值。,O,A,B,C,解：,又,所有,用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明,例2已知平行六面体 中，AB=3，AD=2， =4， ， , 求 的长.,总结：对于非零向量 ，有：,证明两向量垂直,求向量的长度（模）,求两向量的数量积公式,可求两向量的夹角,
