1、13.3.1 等腰三角形的性质,新课导入,等腰三角形,一.基本概念,1.定义:,两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,如图AB=AC , ABC就是等腰三角形,2.等腰三角形的基本要素:,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,腰： 底边： 顶角： 底角：,腰： 底边： 顶角： 底角：,AC，BC,AB,AB，CB,AC,B,C,做一做1：,在半透明的纸上，画一个等腰三角形，把它对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD.,观察后你发现了什么现象？,二.等腰三角形性质的探索,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB A
2、DC= 90,等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?,结论：,1、等腰三角形是轴对称图形,2、B =C,3、BD=CD ，AD为底边上的中线,4、ADB = ADC = 90，AD为底边上的高,5、BAD = CAD ，AD为顶角平分线,问题1、结论（2）用文字如何表述？,等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）,D,如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）,已知：如图ABC中AB=AC,求证：B=C,证明：过A作ADBC于D,在RtABD和RtACD中,AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）, RtABDRtACD（H.L.）,B=C（全等三角形的对
3、应角相等）,思考1：还有其他的证明方法吗？,思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？,ADB=ADC=90 ,ABD和ACD是直角三角形,(2)要注意是哪三线?,等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平分线 互相重合，简称“三线合一”,(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提,问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？,思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？,等腰三角形的性质,1、等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”）,2、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合（简称“三线合一”）,一般的三角形有这种性质吗？,要注意是指顶角的平分线、
4、底边上的高、底边上的中线这三线重合.,C,D,B,A,在ABC中，AB=AC， B=C（ ）,等腰三角形的性质,等边对等角,（1）ADBC， _ = _，_= _,（2）AD是中线，_ ， _ =_,（3）AD是角平分线， _ _ ，_ =_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,在ABC中， AB=AC时，,等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合.,例1：已知：在ABC中，AB = AC，B = 80，求C 和 A的度数.,解：, AB =AC, B = C = 80,又 A + B + C = 180, A = 180- 80 - 80
5、 20,例2：如图，在ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，B = 30，求 1 和 ADC的度数.,解：, AB = AC B = C =30 D是BC边上的中点 ADBC， 1= 2, ADC = ADB= 90, 1 =180 - ADB - B = 60, 1= 60,1.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_. 2.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.,70,40或55,55,35,35,3.等腰三角形有两边长为4和8，则该等腰三角形的周长为_.,20,随堂演练,等边三角形,一.基本概念,1.定义:,三条边都相等的三角形叫做等边三角形.(正三角形),如图AB=
6、AC=BC ,ABC就是等边三角形.,2.等边三角形的基本性质:,三条边都相等.即AB=AC=BC,三个角都相等.即：,A=B=C=60,练习：判断下列命题是否正确.,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（ ）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（ ）,随堂演练,1、等腰三角形的性质：,等边对等角,2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）,3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出 其中一个 结论成立，其它两个结论一定成立， 所以关键是寻找其中一个结论成立的条件.,4、等边三角形的性质.,课堂小结,1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,
