1、1专题 02 常用逻辑用语 考纲解读明方向考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度1.命题及四种命题间的关系1.理解命题的概念2.了解“若 p,则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系 选择题 2.充分条件与必要条件 理解必要条件、充分条件与充要条件的含义 选择题 3.逻辑联结词“或”“且” “非”了解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义 选择题 4.全称量词与存在量词1.理解全称量词和存在量词的意义2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定 选择题 分析解读1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.2.本部分内容在高考试题中多以选择题或
2、填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.3.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.4.能用逻辑联结词“或” “且” “非”正确地表达相关的数学内容.5.本节内容在高考中约为 5 分,属中低档题.命题探究练扩展22018 年高考全景展示1 【2018 年浙江卷】已知平面 ，直线 m， n 满足 m ， n ，则“ m n”是“ m ”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“
3、若 则 ”、 “若 则 ”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则 是的充分条件（2）等价法：利用 与非 非 ， 与非 非 ， 与非 非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法（3）集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件2 【2018 年理数天津卷】设 ，则“ ”是“ ”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而 不重复条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解 三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式 ，由 .据此可知 是的充分而不必要条件 .本题选择 A 选项.点
4、睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3 【20 18 年理北京卷】设 a，b 均为单位向量，则“ ”是“ab”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C3点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 则 ”、 “若 则 ”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则 是的充分条件2等价法：利用 与非 非 ， 与非 非 ， 与非 非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的
5、充要条件2017 年高考全景展示1.【2017 天津，理 4】设 R，则“ |12”是 “ 1sin2”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】 【解析】 |0126 1sin2 ，但 10,sin2，不满足 |12，所以是充分不必要条件，选 A.【考点】 充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若 pq，则 是 的充分条件，若 qp，则 是 q的必要条件，若 pq，则 是 的充要条件；从集合的角度看，若 AB，则 是 的充分条件，若 BA，则 A是 B的必要条件，若 AB，则 是 的充要条件，若 是 的真子集，则 A是 的充分
6、不必要条件，若 是 的真子集，则 是 的必要不充分条件.2.【2017 山东，理 3】已知命题 p: x 0,ln1 0；命题 q：若 a b，则 2 ，下列命题为真命题的是（ ）（A） pq （B） pq （C） pq （D） p【答案】B4【解析】试题分析：由 0x时 1,ln()x有意义，知 p 是真命题，由2221,;,()可知 q 是假命题，即 ,q均是真命题，故选 B.【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.3.【2017 北京，理 13】能够说明“设 a， b， c 是任
7、意实数若 a b c，则 a+b c”是假命题的一组整数 a，b， c 的值依次为_【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】试题分析： 123,123相矛盾，所以验证是假命题.【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一2016 年高考全景展示1.【2016 浙江理数】命题“ *xn，RN，使得 2nx”的否定形式是（ ）A *xn，RN，使得 2 B *n，RN，使得 2nx C ， ，使得 D ， ，使得【答案】D【解析】试题分析： 的否定是 ， 的否定是 ， 2nx的否定是 2nx故选 D考点：全称
8、命题与特称命题的否定【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；将结论加以否定2.【2016 山东理数】已知直线 a， b 分别在两个不同的平面 ， 内.则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A5【解析】试题分析：“直线 a和直线 b相交” “平面 和平面 相交” ，但“平面 和平面 相交” “直线 a和直线b相交” ，所以“直线 a和直线 b相交”是“平面 和平面 相
9、交”的充分不必要条件，故选 A考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.【名师点睛】充要条件的判定问题，是常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.3. 【2016 天津理数】设 an是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“ q0”是“对任意的正整数n， a2n1+a2n0”的（ ）（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 p 则 q”、 “若 q 则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“ pq”为真，则 p是 q 的充分条件2等价法：利用 pq 与非 q非 p， qp 与非 p非 q， pq 与非 q非 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 AB，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A B，则 A 是 B 的充要条件
