1、126.2 2. 第 1 课时 二次函数y ax2 k 的图象与性质一、选择题1抛物线 y4 x23 的顶点坐标是( )A(3，0) B(3，0)C(0，3) D(0，3)2抛物线 y2 x2， y2 x2， y2 x21 共有的性质是( )A开口向上 B对称轴都是 y 轴C都有最高点 D顶点都是原点3下列函数中，当 x0 时， y 随着 x 的增大而增大的是( )A y x1 B y x21C y D y x211x4将二次函数 y x2的图象向下平移 3 个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为( )A y x23 B y x23C y( x3) 2 D y( x3) 25关于二次函
2、数 y2 x23，下列说法中正确的是( )A它的图象开口向下B当 x1 时， y 随 x 的增大而减小C它的图象的顶点坐标是(2，3)D当 x0 时， y 有最大值是 36与抛物线 y x21 的顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函45数关系式为( )A y x2 45B y x21452C y x21 45D y x21457若正比例函数 y mx(m0)中的 y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y mx2 m 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )图 K3182017苏州若二次函数 y ax21 的图象经过点(2，0)，则关于 x 的方程 a(x2)210 的实数
3、根为( )A x10， x24 B x12， x26C x1 ， x2 32 52D x14， x2092017泸州已知抛物线 y x21 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F(0，2)14的距离与到 x 轴的距离始终相等，如图 K32，点 M 的坐标为( ，3)， P 是抛物线3y x21 上一个动点，则 PMF 周长的最小值是( )14图 K32A3 B4 C5 D6二、填空题10抛物线 y3 x27 的开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_，顶点是最_点，所以函数有最_值，为_11抛物线 y4 x21 与 y 轴的交点坐标为_，与 x 轴的交点坐标为_12抛物线 y2 x2向上平移 3
4、 个单位，就得到抛物线_；抛物线 y2 x2向下平移 4 个单位，就得到抛物线_因此，把抛物线 y ax2向上平移 k(k0)个单位，就得到抛物线_；把抛物线 y ax2向下平移 m(m0)个单位，就得到抛物线_13当 m_时，抛物线 y( m1) xm2 m9 的开口向下，对称轴是_，在对称轴左侧， y 随 x 的增大而_，当 x0 时， y 随 x 的增大而_.链 接 听 课 例 2归 纳 总 结14如图 K33，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax24 与 y 轴交于点 A，过点 A 与 x轴平行的直线交抛物线 y x2于点 B， C，则 BC 的长为_143图 K3315二次函数 y
5、x25 中，若 x 取 x1， x2(x1 x2)时，函数值相等，则当 x 取 x1 x2时，函数值为_16若抛物线 y2 xm24 m3 m5 的顶点在 x 轴的下方，则 m_若二次函数y( k1) x2 k2 k 的图象的顶点坐标为(0，2)，则 k_.17填写下表：函数图象的开口方向图象的顶点坐标图象的对称轴最值对称轴右侧函数值随自变量的变化情况y3 x2 _ _ _ _ _y3 x21 _ _ _ _ _y3 x21 _ _ _ _ _三、解答题18已知抛物线 y mx2 n 向下平移 2 个单位后，得到抛物线 y3 x21.求 m， n 的值19不画出图象，回答下列问题：(1)函数
6、y3 x22 的图象可以看成是由函数 y3 x2的图象通过怎样的平移得到的？(2)说出函数 y3 x22 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标(3)函数 y3 x22 有哪些性质？(4)如果要将函数 y3 x2的图象经过适当的平移，得到函数 y3 x25 的图象，那么应该怎样平移？420设直线 y1 x b 与抛物线 y2 x2 c 交于点 A(3，5)和点 B.(1)求 b， c 的值和点 B 的坐标；(2)在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当 x 分别在什么范围内时， y1 y2， y1 y2， y1 y2?21在同一直角坐标系中画出二次函数 y x21 与二次函数
7、 y x21 的图象13 13(1)从开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；(2)说出两个函数的性质的相同点与不同点1解析 D 由二次函数 y4x 23 的图象可知，其顶点坐标为(0，3)2答案 B3答案 D4答案 A5解析 B A 项，a20，故它的图象开口方向是向上，故此选项错误； B 项，在 y轴左侧，y 随 x 的增大而减小，故当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，正确； C 项，它的图象的顶点坐标是(0，3)，故此选项错误； D 项，当 x0 时，y 有最小值是 3，故此选项错误故选 B.6答案 B7解析 A 因为正比例函数 ymx(m0)中的 y 随
8、 x 的增大而减小，所以 m0，故正比例函数的图象经过第二、四象限，所以二次函数 ymx 2m 的图象开口向下，与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，故 A 正确8解析 A 根据“二次函数图象上点的坐标特征”可得 4a10，a ，则 (x2)14 14210，解一元二次方程，得 x10，x 24.59答案 C10答案 下 y 轴 (0，7) 高 大 7解析 y3x 27，30，则抛物线开口向下，对称轴是 y 轴，顶点坐标是(0，7)，顶点是最高点，所以 y 有最大值，为 7.11答案 (0，1) (0.5，0)，(0.5，0) 12答案 y2x 23 y2x 24 yax 2kyax 2m13
9、答案 2 y 轴(或直线 x0) 增大 减小14答案 8 解析 抛物线 yax 24 与 y 轴交于点 A，点 A 的坐标为(0，4)当 y4 时， x24，解得 x4，14点 B 的坐标为(4，4)，点 C 的坐标为(4，4)，BC4(4)8.15答案 516答案 1 2解析 由题意可得 解得 m1；由题意可得 k2k2 且 k10，解得m2 4m 3 2，m 50， )k2.17答案 第二行依次为：向上 (0，0) y 轴 最小值为 0 y 随 x 的增大而增大 第三行依次为：向下 (0，1) y 轴 最大值为 1 y 随 x 的增大而减小 第四行依次为：向下 (0，1)y 轴 最大值为1
10、 y 随 x 的增大而减小18解：抛物线 y3x 21 由抛物线 ymx 2n 向下平移 2 个单位得到，m3，n121.故 m3，n1.19解：(1)向上平移 2 个单位(2)开口向上，对称轴是 y 轴，顶点坐标是(0，2)(3)略(4)向下平移 5 个单位20解：(1)b2，c4，B(2，0)(2)画图象略当 x2 或 x3 时，y 1y 2；当 x2 或 x3 时，y 1y 2；当2x3 时，y 1y 2.21解：如图：(1)相同点：图象都是抛物线，且形状相同，对称轴都是 y 轴6不同点：抛物线 y x21 的开口向上，顶点坐标是(0，1)；抛物线 y x21 的开口向13 13下，顶点坐标是(0，1)(2)两个函数的性质的相同点：图象的开口程度相同不同点：y x21，当 x0 时，y13随 x 的增大而减小，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；y x21，当 x0 时，y 随 x 的13增大而增大，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小
