1、121 圆的对称性一、选择题1下列语句中，不正确的有( )过圆上一点可以作无数条圆中最长的弦；长度相等的弧是等弧；圆上的点到圆心的距离都相等；同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如图 K101 所示，在 O 中，点 A， O， D 以及点 B， O， C 分别在同一条直线上，图中弦的条数为( )图 K101A2 B3 C4 D53若 O 的半径为 4 cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3 cm，则点 A 与 O 的位置关系是 ( )A点 A 在 O 内 B点 A 在 O 上C点 A 在 O 外 D不能确定4半径为 5 的圆的弦长不可能是( )A3 B5 C
2、10 D125已知 MN 是 O 的一条非直径的弦，则下列说法中错误的是( )A M， N 两点到圆心 O 的距离相等B MN 是圆的一条对称轴C在圆中可画无数条与 MN 相等的弦D圆上有两条弧，一条是优弧，一条是劣弧6如图 K102 所示，方格纸上一圆经过(2，6)，(2，2)，(2，2)，(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为( )2图 K102A(2，1) B(2，2) C(2，1) D(3，1)7.形如半圆型的量角器直径为 4 cm，放在如图 K103 所示的平面直角坐标系中(量角器的中心与坐标原点 O 重合，零刻度线在 x 轴上)，连接 60和 120刻度线的一个端点P， Q，线段 PQ
3、 交 y 轴于点 A，则点 A 的坐标为( )图 K103A(1， ) B(0， ) C( ，0) D(1， )3 3 3 3二、填空题8战国时的墨经就有“圆，一中同长也”的记载它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于_9已知 O 的半径为 10 cm，点 P 到圆心的距离为 d cm.(1)当 d8 cm 时，点 P 在 O_；(2)当 d10 cm 时，点 P 在 O_；(3)当 d12 cm 时，点 P 在 O_10如图 K104 所示，三圆同心于点 O， AB4 cm， CD AB 于点 O，则图中阴影部分的面积为_cm 2. 图 K10411如图 K105 所示，在矩形 ABCD 的顶点
4、 A 处拴了一只小羊，在 B， C， D 处各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一个筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到如果AB5， BC12，那么拴羊的绳长 l 的取值范围是_图 K105三、解答题312如图 K106 所示， AB， AC 为 O 的弦，连接 CO， BO，并延长 CO， BO 分别交弦AB， AC 于点 E， F， B C.求证： CE BF.图 K10613如图 K107，点 O 是同心圆的圆心，大圆半径 OA， OB 分别交小圆于点 C， D.求证： AB CD.图 K10714如图 K108，在 ABC 中， AB AC6 cm， BAC120， M， N 分别是
5、AB， AC 的中点， AD BC，垂足为 D，以 D 为圆心，3 cm 为半径画圆，判断 A， B， C， M， N 各点和 D 的位置关系. 链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K10815图 K109， D 是 ABC 的边 BC 的中点，过 AD 延长线上的点 E 作 AD 的垂线 EF，垂足为 E， EF 与 AB 的延长线相交于点 F，点 O 在 AD 上， AO CO， BC EF.求证：(1) AB AC; (2)A， B， C 三点在以点 O 为圆心的圆上4图 K1091解析 B 不正确2 A3解析 A d3 cm4 cmr，所以点 A 在O 内4解析 D 圆中弦的长度小
6、于或等于圆的直径5 B 6. B7解析 B 连接 OQ，PO，则POQ1206060.POOQ，POQ 是等边三角形，PQPOOQ 42( cm)，OPQOQP60.AOQ906030，12QAO180603090，AQ OQ1 cm.在 RtAOQ 中，由勾股定理，12得 OA ，点 A 的坐标是(0， )故选 B.22 12 3 38半径9(1)内 (2)上 (3)外10答案 解析 根据圆是轴对称图形，得阴影部分的面积 大圆的面积 (42)14 142 (cm2)11答案 5l13解析 根据题意画出图形如图所示：5ABCD5，ADBC12，根据矩形的性质和勾股定理得到：AC 13.52 1
7、22AB5，BC12，AC13，而 B，C，D 中至少有一个点在A 内或上，且至少有一个点在A 外，点 B 在A 内或上，点 C 在A 外，要使小羊至少能吃到一个筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到，拴羊的绳长 l 的取值范围是 5l13.12证明：OB，OC 是O 的半径，OBOC.又BC，BOECOF，EOBFOC，OEOF，CEBF.13证明：OCOD，OCDODC，OCD (180O)12OAOB，OABOBA，OAB (180O)，12OCDOAB，ABCD.14解：连接 DM，DN.在ABC 中，ABAC6 cm，BAC120，BC30.ADBC，AD AB3 cm，BDCD3 cm.12 3M，N 分别是 AB，AC 的中点，DMDN AB3 cm，12点 A，M，N 在D 上，点 B，C 在D 外15证明：(1)AEEF, EFBC，ADBC.BDCD，AD 是 BC 的垂直平分线，ABAC.(2)如图，连接 BO，6AD 是 BC 的垂直平分线，BOCO.又AOCO，AOBOCO，A，B，C 三点在以点 O 为圆心的圆上
