1、1课时训练(十七) 等腰三角形(限时:45 分钟)|夯实基础 |1.由于木质的衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作 .小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可 .如图 K17-1,衣架杆 OA=OB=18 cm.若衣架收拢时, AOB=60,如图,则此时 AB= cm. 图 K17-12.2018成都 等腰三角形的一个底角为 50,则它的顶角的度数为 . 3.如图 K17-2,在等腰三角形 ABC 中, AB=AC, A=36,BD AC 于点 D,则 CBD= . 图 K17-224.如图 K17-3,在 Rt ABC 中, C=30,以直角顶点 A 为圆心, A
2、B 长为半径画弧交 BC 于点 D,过点 D 作 DE AC 于点 E,若 DE=a,则 ABC 的周长用含 a 的代数式表示为 . 图 K17-35.2017扬州 如图 K17-4,把等边三角形 ABC 沿着 DE 折叠,使点 A 恰好落在 BC 边上的点 P 处,且 DP BC,若 BP=4 cm,则EC= cm. 图 K17-46.如图 K17-5,在 ABC 中, AB=AC=10,BC=8,AD 平分 BAC 交 BC 于点 D,点 E 为 AC 的中点,连接 DE,则 CDE 的周长为 ( )图 K17-5A.20 B.16C.14 D.137.如图 K17-6,在 ABC 中,
3、AB=AC,D 为 BC 中点, BAD=35,则 C 的度数为 ( )图 K17-6A.35 B.453C.55 D.608.2018福建 A 卷 如图 K17-7,等边三角形 ABC 中, AD BC,垂足为 D,点 E 在线段 AD 上, EBC=45,则 ACE 等于( )图 K17-7A.15 B.30C.45 D.609.2018宿迁 若实数 m,n 满足等式 m-2 + =0,且 m,n 恰好是等腰三角形 ABC 的两条边的边长,则 ABC 的周-4长是 ( )A.12 B.10C.8 D.610.已知:如图 K17-8,在 ABC 中, AB=AC, C=72,BC= ,以点
4、B 为圆心, BC 为半径画弧,交 AC 于点 D,则线段 AD 的长5为 ( )图 K17-8A.2 B.22 3C. D.5 611.如图 K17-9,在 ABC 中, AB=AC,AD 是 BC 边上的中线, BE AC 于点 E.求证: CBE= BAD.4图 K17-912.如图 K17-10,等边三角形 ABC 的边长是 2,D,E 分别为 AB,AC 的中点,延长 BC 至点 F,使 CF= BC,连接 CD 和 EF.12(1)求证: DE=CF;(2)求 EF 的长 .图 K17-105|拓展提升 |13.2017淄博 如图 K17-11,在边长为 4 的等边三角形 ABC
5、中, D 为 BC 边上的任意一点,过点 D 分别作DE AB,DF AC,垂足分别为 E,F,则 DE+DF= . 图 K17-1114.2018绍兴 数学课上,张老师举了下面的例题:例 1 等腰三角形 ABC 中, A=110,求 B 的度数 .(答案:35)例 2 等腰三角形 ABC 中, A=40,求 B 的度数 .(答案:40或 70或 100)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式 等腰三角形 ABC 中, A=80,求 B 的度数 .(1)请你解答以上的变式题 .(2)解(1)后,小敏发现, A 的度数不同,得到 B 的度数的个数也可能不同 .如果在等腰三角形 ABC
6、中,设 A=x,当 B 有三个不同的度数时,请你探索 x 的取值范围 .6参考答案1.182.803.184.(6+2 )a35.(2+2 ) 解析 根据“直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半”可求得 BD=8,再由勾股定理求得3DP=4 .根据折叠的性质可以得到 DPE= A=60,DP=DA=4 ,易得 EPC=30, PEC=90,所以 EC= PC= (8+4 -4)3 312 12 3=2+2 (cm).36.C 解析 因为 AD 平分 BAC 交 BC 于点 D,AB=AC,所以 CD= BC=4,AD BC.由直角三角形的性质得 DE=CE= AC=5,所12 12以
7、CDE 的周长为 5+5+4=14.故选 C.7.C 解析 因为 AB=AC,D 为 BC 中点,所以 BAC=2 BAD=70,所以 C 的度数为 55.8.A 解析 ABC 是等边三角形, ABC= ACB=60, AD BC, BD=CD,AD 是 BC 的垂直平分线, BE=CE, EBC= ECB=45, ECA=60-45=15.9.B 解析 由题意知 m-2=0,n-4=0, m=2,n=4.根据三角形中任意两边之和大于第三边,得三条边长分别是 2,4,4,周长是 10.故选 B.10.C 解析 在 ABC 中, AB=AC, C=72,所以 ABC=72, A=36,因为 BC
8、BD,所以 BDC=72,所以 ABD=36,所以 AD=BD=BC= ,故选 C.511.证明: AB=AC,7 ABC= C(等边对等角) .又 AD 是 BC 边上的中线, AD BC(等腰三角形三线合一), BAD+ ABC=90. BE AC, CBE+ C=90. CBE= BAD(等角的余角相等) .12.解:(1)证明: D,E 分别为 AB,AC 的中点, DE= BC,且 DE BC.12点 F 在 BC 的延长线上,且 CF= BC,12 DE=CF.(2)由(1)可得 DE CF,且 DE=CF.四边形 DEFC 为平行四边形, EF=CD. ABC 是等边三角形,边
9、长是 2,点 D 是 AB 的中点, BDC=90,BD= AB=1,12则 CD= = = .2-2 22-12 3 EF=CD= .313.2 解析 过点 C 作 CG AB,垂足为 G,连接 AD,则 AG=BG=2.3 CG= = =2 .2-2 42-22 3 S ABD+S ACD=S ABC,8 ABDE+ ACDF= ABCG.12 12 12 4DE+ 4DF= 4CG.12 12 12 DE+DF=CG=2 .314.解:(1)当 A 为顶角时, B=50,当 A 为底角时,若 B 为顶角,则 B=20,若 B 为底角,则 B=80, B=50或 20或 80.(2)分两种情况:当 90 x180 时, A 只能为顶角, B 的度数只有一个 .当 0x90 时,若 A 为顶角,则 B= ,180-2若 A 为底角,则 B=x或 B=(180-2x),当 180 -2x 且 x 且 180-2x x,180-2 180-2即 x60 时, B 有三个不同的度数 .综上,当 0x90 且 x60 时, B 有三个不同的度数 .
