1、1课时训练(十九) 锐角三角函数及其应用(限时:45 分钟)|夯实基础 |1.2018滨州 在 ABC中, C=90,若 tanA= ,则 sinB= . 122.在 Rt ABC中, C=90,AB=2BC,现给出下列结论:sin A= ;cos B= ;tan A= ;tan B= .其中正确的结论是 32 12 33 3(只需填上正确结论的序号) . 3.2018湖州 如图 K19-1,已知菱形 ABCD,对角线 AC,BD相交于点 O.若 tan BAC= ,AC=6,则 BD的长是 . 13图 K19-14.2018枣庄 如图 K19-2,某商店营业大厅自动扶梯 AB的倾斜角为 31
2、,AB的长为 12米,则大厅两层之间的高度为 米 .(精确到 0.1米) (参考数据:sin310 .515,cos310 .857,tan310 .601)2图 K19-25.如图 K19-3,在 Rt ABC中, BAC=90,AD BC于点 D,则下列结论不正确的是 ( )图 K19-3A.sinB= B.sinB= C.sinB= D.sinB= 6.如图 K19-4,某飞机在空中 A处探测到它的正下方地平面上目标 C,此时飞行高度 AC=1200 m,从飞机上看地平面指挥台 B的俯角 = 30,则飞机 A与指挥台 B的距离为 ( )图 K19-4A.1200 m B.1200 m2C
3、.1200 m D.2400 m37.2018金华、丽水 如图 K19-5,两根竹竿 AB和 AD斜靠在墙 CE上,量得 ABC= , ADC= ,则竹竿 AB与 AD的长度之比为 ( )3图 K19-5A. B. C. D. 8.如图 K19-6,已知 ABC中, C=90,AC=BC= ,将 ABC绕点 A顺时针旋转 60到 ABC的位置,连接 CB,则 CB2的长为 ( )图 K19-6A.2- B.232C. -1 D.139.2017绵阳 为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理 .她拿出随身携带的镜子和卷尺 .先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子
4、刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E,标记好脚掌中心位置为B.测得脚掌中心位置 B到镜面中心 C的距离是 50 cm,镜面中心 C距旗杆底部 D的距离为 4 m,如图 K19-7所示,已知小丽同学的身高是 1.54 m,眼睛位置 A距离小丽头顶的距离是 4 cm,则旗杆的高度等于 ( )图 K19-7A.10 m B.12 mC.12.4 m D.12.32 m10.2017重庆 B卷 如图 K19-8,已知点 C与某建筑物底端 B相距 306米(点 C与点 B在同一水平面上),某同学从点C出发,沿同一剖面的斜坡 CD行走 195米至坡顶 D处 .斜坡 CD的坡度(或坡比) i=1 2.4,在 D
5、处测得该建筑物顶端 A的4俯角为 20,则建筑物 AB的高度约为(精确到 0.1米,参考数据:sin200 .342,cos200 .940,tan200 .364)( )图 K19-8A.29.1米 B.31.9米C.45.9米 D.95.9米11.某兴趣小组借助无人飞机航拍校园,如图 K19-9,无人飞机从 A处水平飞行至 B处需 8秒,在地面 C处同一方向上分别测得 A处的仰角为 75,B处的仰角为 30.已知无人飞机的飞行速度为 4米 /秒,求这架无人飞机的飞行高度 .(结果保留根号)图 K19-9512.2017丽水 如图 K19-10是某小区的一个健身器材 ,已知 BC=0.15
6、m,AB=2.70 m, BOD=70,求端点 A到地面 CD的距离(精确到 0.1 m).(参考数据:sin700 .94,cos700 .34,tan702 .75)图 K19-1013.2018曲靖罗平县模拟 如图 K19-11,在航线 l的两侧分别有观测点 A和 B,点 B到航线 l的距离 BD为 4 km,点 A位于点 B北偏西 60方向且与 B相距 20 km处,现有一艘轮船从位于点 A南偏东 75方向的 C处,沿该航线自东向西航行至观测点 A的正南方向的 E处,求这艘轮船的航行路程 CE的长度 .(精确到 0.1 km,参考数据:sin750 .97,cos750 .26,tan
7、753 .73)图 K19-116|拓展提升 |14.已知 , 均为锐角,且满足 sin- + =0,则 += . 12 (-1)215.2017舟山 如图 K19-12,把 n个边长为 1的正方形拼接成一排,求得 tan BA1C=1,tan BA2C= ,tan BA3C= ,计13 17算 tan BA4C= ,按此规律,写出 tan BAnC= (用含 n的代数式表示) . 图 K19-127参考答案1. 解析 设 BC=x,则 AC=2x,根据勾股定理可知 AB= x,故 sinB= = = .255 5 252552. 解析 因为 C=90,AB=2BC,所以该直角三角形是含 30
8、角的直角三角形,故 BCABAC= 1 2 .令3BC=1,AB=2,AC= ,作出图形 .sin A= = ;cos B= = ;tan A= = ;tan B= = .故答案为 .312 12 33 33.2 解析 菱形的对角线互相垂直, AC BD.tan BAC= , = .13 13 AC=6, AO=3, BO=1, BD=2BO=2.故填 2.4.6.2 解析 =sin BAC,即 =sin31,BC12 0.515=6.186 .2(米),故填 6.2. 125.C6.D 解析 = 30, ABC=30.又 C=90, AB=2AC=2400 m.7.B 解析 由锐角三角函数的
9、定义,得 AB= ,AD= , AB与 AD的长度之比为 ,故选 B. 8.C9.B10.A 解析 过点 D作 DE BC,垂足为 E,解直角三角形 CDE得: DE=75,CE=180,根据 BC=306可求得 BE=126,过 A作AF DE于点 F,所以 AF=BE=126米, DAF=20,根据 tan200 .364,即 = =0.364,求得 DF=45.864米,126 AB=75-DF29 .1(米) .11.解:如图,作 AD BC于点 D,BH水平线于点 H.8由题意得 ACH=75, BCH=30,AB CH, ABC=30, ACB=45. AB=48=32(米), A
10、D=CD=ABsin30=16(米),BD=ABcos30=16 (米) .3 BC=CD+BD=16+16 (米) .3 BH=BCsin30=8+8 (米) .3故这架飞机的飞行高度是(8 +8 )米 .312.解析 过点 A作 AE CD于点 E,过点 B作 BF AE于点 F,构造 Rt ABF,运用解直角三角形的知识求出 AF,进而求出 AE得出结果 .解:过点 A作 AE CD于点 E,过点 B作 BF AE于点 F, OD CD, AE OD, A= BOD=70,在 Rt ABF中, AB=2.70, AF=2.70cos702 .700.34=0.918, AE=AF+BC=
11、0.918+0.15=1.0681 .1(m).答:端点 A到地面 CD的距离约是 1.1 m.13.解:如图,在 Rt BDF中, DBF=60,BD=4 km,9 BF= =8(km).60 AB=20 km, AF=12 km, AEF= BDF, AFE= BFD, AEF BDF, = , AE=6 km,在 Rt ACE中, CE=AEtan7522 .4(km).故这艘轮船的航行路程 CE的长度约是 22.4 km.14.7515. 解析 过点 C作 CH BA4于 H,由勾股定理得 BA4= = ,113 12-+1 42+12 17A4C= = ,32+12 10 BA4C的面积 =4- 14- 13= ,12 12 12 CH= , CH= ,12 17 12 1717则 A4H= = ,42-2131717tan BA4C= = = .41717131717 1131 =12-1+1,3=22-2+1,7=32-3+1,13=42-4+1,10tan BAnC= .12-+1
