1、11.1 平方根【教学目标】知识与与技能理解一个数的平方根的意义；会用根号表示一个数的平方根 过程与方法通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通 过学习平方根，认识数学与生活的密切关系.情感、态度与价值观通过学习乘方和开方运算 是互为逆运算，体验各 事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.【重点难点】重点平方根的概念及求法难点平方根与一个数的平方的联系与区别【学前准备】学生剪出面积为 25cm2的正方形纸片.【教学过程】一、创设情境，导入新课1要剪出一块面积为 25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？2如果一个数的平方等于 100，那么这个数是多少？3一只容积为 0.125
2、立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？这些问题的共同特点：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的下面作一个小练习：填空：1( ) 2=9； 2( ) 2 =0.25； 3( ) 2=0.0081学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正由练习引出平方根的概念二、师生互动，探究新知1.平方根概念如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根(二次方根)用数学语言表达即为：若 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根由练习知： 是 9 的平方根； 是 0.25 的平方根； 的平方根是 0.由此我们看到+3 与-3 均为 9 的平方根，
3、0 的平方根是 0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4.学生思考后，得到结论此题无答案反问学生为什 么？因为正数、0、负数的平方为非负数由此我们可以得到结论:负数是没有平方根的下面总结一下平方根的性质(可由学生总结， 教师整理)2.平方根性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数（2）0 有一个平方根，它是 0 本身（3）负数没有平方根3.开平方求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方运算由练习我们看到+3 与-3 的平方是 9，9 的平方根是+3 和- 3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行
4、运算，而且正数的运算结果是两个.4.平方根的表示方法一个正数 a 的正的平方根，用符号“ a”表示， a 叫做被开方数，2 叫做根指数，正数 a 的负的平方根用符号“ ”表示， a 的平方根合起来记作 a ，其中“ 2a” 读作“二次根号下 a”根指数为 2 时，通常将这个 2 省略不写，所以正数 a 的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号 a”. 5.例题探索例 1.求 100 的平方根.(分析：根据定义，考虑（ ） 2=100)例 2.将下列各数开平方：(1)49；(2)1.69.（剖题：就是求这些数的平方根）三、随堂练习,巩固新知1.求下列各数的平方根：64；0.25； 8149；0.0
5、196 ；5（注：设计“5”主要是为了让学生明确平方根的表示，同时也为用 计算器求平方根打下伏笔） .2.下列说法正确吗？为什么？如果不正确，那么请你写出正确答案.（1）0.09 的平方根是 0.3；（2） 5.四、课堂小结1.本课主要学习了哪两个重要概念 ，它们有何区别与联系？2.求一个数的平方根，方法是什么？五、作业设计1.361 的平方根是 ； 16的平方根是 .2.若 a0，且 3.，则 a= ；3.若 a 10b，且 A.b 均为整数，则 a= ,b= .六、板书 设计11.1 平方根与立方根1.平方根复习平方根概念 平方根性质 开平方 平方根的表示 例题 例 1 例 2 练习3.开平方
