1、- 1 -扶余市第一中学 20182019 学年度上学期月考考试高二数学（理）本试卷分第 I 卷（选择题） 、第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题共 60 分）注意事项：1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.命题“若 则 ”的逆否命题是( )abA.若 则 B.若 则5abaC.若 则 D.若 则52. 设 ,则“ ”是“ ”的( )xR12210
2、xA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要必要条件 D.既不充分也不必要条件3. 已知命题 :若 ,则 ;命题 :若 ,则 .在命题 ;pxyyqxy2pq; ; 中,真命题是( )q()pA. B. C. D.4. 命题“对任意 ,都有 ”的否定为( )xR20xA.对任意 ,都有 B.不存在 ,使得xR20C.存在 ,使得 D.存在 ,使得 0x20x05. 平面内有两定点 及动点 ,设命题甲是:“ 是定值”,命题乙是:“点 的ABPPABP轨迹是以 为焦点的椭圆”,那么( ),A.甲是乙成立的充分不必要条件 B.甲是乙成立的必 要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成
3、立的非充分非必要条件- 2 -6. 若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）21xyab3A. B. C. D. 2x12yx2yx7设 分别为双曲线 的左、右焦点,双曲线上存在一点 使得12,F21(0,)yabP,则该双曲线的离心率为( )213PbaA. B. C. D. 154178. 实数 满足 ,则曲线 与曲线 的( )k0929xyk259xykA.焦距相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等9. 已知 ,椭圆 的方程为 ,双曲线 的方程为 , 与0ab1C21xyab2C21xyabC的离心率之积为 ,则 的渐近线方程为( )2C322A. B. C. D
4、. 0xy0xy20xy20xy10. 已知点 为抛物线 上的动点,点 在 轴上的射影是 , 点坐标为 ,P2PMA74则 的最小值是( )AMA. B. C. D. 12492511. 若等轴双曲线上有一点 到中心的距离为 ,则点 到两焦点的距离之积等于( )PdPA. B. C. D. d2 2d12. 过双曲线 的焦点作弦 ,若 ，则直线 的倾斜角为( )2198xyMN48MNA.30 B.60 C.30或 150 D.60或 120第 II 卷二 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）- 3 -13. 抛物线 上的两点 到焦点的距离之和是 ,则线段 的中点到 轴
5、的距离是2yx,AB5ABy_14设 、 分别是椭圆 的左、右焦点,若点 在椭圆上,且 ,则1F22167yP120FP_2P15已知以双曲线 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为 ,则C 60双曲线 的离心率为_16已知点 在椭圆 上,则 的取值范围是 ,mn2834xy2m三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分 10 分) 设 :实数 满足 ( ), 实数 满足 .px22430axa:qx2608x若 且“ ”为真,求实数 的取值范围;1,apqx若 是 的 必要不充分要条件,求实数 的取值范围.a18. (本题满分 12 分)如图
6、, 为圆 上一动点,点 坐标为 , P2:36BxyA20线段 的垂直平分线交直线 于点 ,求点 的轨迹方程.APQ19. (本题满分 12 分)已知椭圆 : 的离心率 ,且椭圆经过点 .C21xyab(0)12e2,3 N求椭圆 的方程;求椭圆以 为中点的弦所在直线的方程. ,2M- 4 -20.（本题满分 12 分）已知双曲线 ，过点 P（1,1）能否作一条直线 ,与双曲线交于 A, B 两点，且点 P12yxl是线段 AB 的中点？如果能，求出直线的方程；如果不能，请说明理由.21 (本题满分 12 分) 已知抛物线的顶点在原点,过点 且焦点在 轴4,A x求抛物线方程直线 过定点 ,与
7、该抛物线相交所得弦长为 ,求直线 的方程l10B8 l22 (本题满分 12 分) 已知椭圆 的离心率与双曲线 的离心率互为倒数,且2:10xyCab214xy过点 31,2P1)求椭圆 的方程2）过 作两条直线 与圆 相切且分别交椭圆于 两12,l223()(0)xyr,MN点.求证:直线 的斜率为定值;MN求 面积的最大值(其中 为坐标原点).OO- 5 -高二数学月考考试 参考答案（理）112 DACDB BDAAC BD13. 2 14. 6 15. 16. 2423,17 1.由 得 ,430()xa0xa得 ,则 . a:,p由 解得 . 2680x2 3x即 . :3q若 ,则
8、,1a:px若 为真,则 同时为真, q即 ,解得 ,231x23x实数 的取值范围 ., 2.若 是 的充分不必要条件,即 是 的充分不必要条 件, pqqp ,即 , 32a1解得 118. 直线 的垂直平分线交直 线 于点 , APBP Q , Q , 6BQ点 的轨迹为以 、 为焦点的椭圆,且 , . A2a=64c点 的轨迹方程为 Q2195xy- 6 -19. 1.由椭圆经过点 ,得 ,23 N2231ab又 ,解得 , .1cea6椭圆 的方程为 .C21xy2.显然 在椭圆内,设 , 是以 为中点的弦的两个端点,M1A2BxyM则 , .216xy2xy相减得 .2121212
9、10y整理得 .12368ABxky则所求直线的方程为 ,即 .1x8190y20. 设过点 的直线方程为 或P1,kyx(1)当 存在时，有 ， ，得k1xky12 当直线与双曲线相交于两个不同点，必有032222 x23,4kkk又方程的两个不同的根是两交点 A、B 的横坐标，又 为线段 AB 的中点 ，即221kxP1, 121x2,12k但 因此当 时方程无实数解0使k所以不存在（2）当 时，直线经过点 P 但不满足条件。1x综上所述，符合条件的直线 L 不存在。- 7 -21. 1.设抛物线方程为 抛物线过点 , ,得 则2ypx424p224yx2.当直线 的斜率不存在时,直线 与
10、抛物线交于 ,弦长为 ,不合l :1lx1,24题意;当直线 的斜率存在时,设斜率为 ,直线为 , 消 得l kykx24ykxy,22240kxxk弦长 解得 得 ,4221821k所以直线 方程为 或l1yxx22. 1.可得 ,设椭圆的半焦距为 ,所以2ec2ac因为 过点 ,所以 ,C3(1)P2914ab又 ,解得22cb3所以椭圆方程为 .214xy2.显然两直线 的斜率存在,设为 ,12l12k12,MxyN由于直线 与圆 相切,则有,23()(0)xyr1k直线 的方程为 , 联立方程组1l132yk1234yx，消去 ,得 2211114830xxk因为 为直线与椭圆的交点,所以 ,PM12184同理,当 与椭圆相交时, ,2l 1223kx- 8 -所以 ,而 ,11243kx12121243kykx所以直线 的斜率MN12x设直线 的方程为 ,联立方程组2ym2143yxm，消去 得 ,y2230x所以 222115()4()4MNmm原点 到直线的距离O5d面积为 ,N222213344(4)32 mSm当且仅当 时取得等号.经检验,存在 使得过点 的两条直线与圆2m(0r(1,)P相切,(1)xyr且与椭圆有两个交点 .所以 面积的最大值为 .MNO3
