1、- 1 -四川省青神中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中（半期）考试试题 理（扫描版）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明一、单选题（12 题，每个题 5 分）1点 关于直线 的对称点的坐标是( )A B C D 2在平面直角坐标系中，点 在直线 的右上方，则 的取值范围是A （1，4） B （1，4） C （，4） D （4，+）3直线 通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为 6，则直线 的方程是l l（A） （B） （C） （D）06yx03yx013yx 083yx
2、4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A B C D 204512452051255若直线 与直线 平行，则（ ） 23mxy1xyA 或 B C D 或m36已知 ，则 的值为 ( )- 2 -A B C D 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球直径为（ ）A 12 B 13 C 18 D 208设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）,mn,若 ，则 ；/若 ，则 ；,/,mn ，则 ；mn/若 ，则 .,A B C D9一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M，N 分别为 A1B，B 1C1的中点.下列结论中正确的个数有 ( )直线
3、 MN 与 A1C 相交.MNBCMN平面 ACC1A1.三棱锥 N-A1BC 的体积为 = a3.1NABCV6- 3 -A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个10已知等差数列 的前 项和为 ,则数列 的前 100 项和为na5,nSa1naA B C D 1091901011一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF；AB 与CM 成 60角；EF 与 MN 是异面直线；MNCD，其中正确的是（ ）A B C D12如图，三棱柱 中，侧棱 底面 ， ， ， 1A1ABC12A1BC，外接球的球心为 ，点 是侧棱 上的一个动点有下列判断：90COE直线 与直线
4、 是异面直线； 一定不垂直于 ；三棱锥 的体积1E111EO为定值； 的最小值为 A2其中正确的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4- 4 -第 II 卷（非选择题）二、填空题（共 4 个题，每题 5 分）13已知实数 满足 ，则 的最小值为 .yx,xy082yxz214若直线 l 过点 A(2，3)，且与直线 3x4 y30 垂直，则直线 l 的方程为 15一个几何体的三视图如图所示（单位： ） ，则该几何体的体积为_m16如图，在透明塑料制成的长方体 容器内灌进一些水，将容器底面一1ABCD边 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜角度的不同，有下列四个说法：BC水的部分始终呈棱柱状
5、；水面四边形 的面积不改变；EFGH棱 始终与水面 平行；1AD- 5 -当 时， 是定值1EABF其中正确说法是_三、解答题17在等差数列 中， ，且 na213456718a（1）求数列 的通项公式；（2）若 成等比数列，求数列 的前 项和124,a2nanS18已知函数 的周期为 ，其中 ()3sincosfxxx20（）求 的值及函数 的单调递增区间；()f（）在 中，设内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c，若 ， ，f(A)=A 32c，求 b 的值3219在棱长为 a的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中CC1D1B1A1A BD（1）求证： 1平面 C1BD（2）求证
6、：A1C 平面 C1BD20已知点 ，点 ，直线 l： （其中 ） （）求直线 l 所经过的定点 P 的坐标；（）若分别过 A， B 且斜率为 的两条平行直线截直线 l 所得线段的长为 ，求直线 的方程21(本题满分 14 分)某企业准备投资 1200 万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)：- 6 -学段 硬件建设(万元) 配备教师数 教师年薪(万元)初中 26 / 班 2 / 班 2 / 人高中 54 / 班 3 / 班 2 / 人因生源和环境等因素，全校总班级至少 20 个班，至多 30 个班。（）请用数学关系式表示上述的限制条件；(设开设初中班
7、 x 个，高中班 y 个)（）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润 2 万元、3 万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？22 （本小题满分 14 分）已知平行四边形 ， ， ， ，ABCD42A60oDB为 的中点，把三角形 沿 折起至 位置，使得 ， 是线段EABE1E14CF的中点1C（1）求证： ；1/BFADE面（2）求证：面 面 ；BC（3）求二面角 的正切值 1参考答案1B【解析】【分析】设点 P（2，5）关于直线 x+y=1 的对称点 Q 的坐标为（m，n） ，利用垂直及中点在轴上这两个条件求出 m、n 的值，可得结论【详解】D CBA ECDA1 FBE- 7
8、 -设点 P（2，5）关于直线 x+y=1 的对称点 Q 的坐标为（m，n） ，则由题意可得故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查点关于直线对称的点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求点 关于直线 l: 对称的点 的坐标，可以根据直线 l 垂直平分 得到方程组 ，解方程组即得对称点的坐标.2D【解析】试题分析：由题意 ， 考点：二元一次不等式表示的平面区域3A【解析】略4A【解析】如图所示，在长宽高分别为 的长方体中，三棱柱 为该三视图所4,21ABC对应的几何体，各个面的面积：， ， ,142ABCS124BCS1428ABS.125该几何体的表面积为
9、.850本题选择 A 选项.- 8 -5C【解析】 与 平行，230mxy210xy有 ， ，选择 1C6B【解析】【分析】：用已知角 ，去表示未知角为 ，再利用诱导公式化简即可。【详解】：因为 ，所以 ，故选 B【点睛】：用已知角去表示未知角是求三角值常见的一种处理技巧，利用角之间的和差、以及特殊角的关系进行配凑从而简化计算，三角诱导公式的口诀为：奇变偶不变，符号看象限。7B【解析】【分析】先还原几何体，再通过补形法确定外接球球心，解得外接球直径.【详解】- 9 -几何体为一个三棱锥，其中一个顶点出发的三条棱相互垂直，棱长分别为 3,4,12，所以可将此三棱锥补成一个长方体，长宽高分别为 3
10、,4,12，从而外接球直径为长方体的对角线长，即为 ，选 B.【点睛】若球面上四点 构成的三条线段 两两互相垂直，且 ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用 求解8D【解析】试题分析：对于可以有 ,故不成立；关于可以有 ，所以不成立,故应选 D.m考点：空间直线与平面的位置关系及判定9B10D【解析】设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d.a 55，S 515， ann.14 2ad1 d ，1na1S100 2301 .01视频11D【解析】试题分析：将其还原成正方体，如图所示，依据图形、正方体的几何性质进行判断各线的位置关系解：将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知，ABE
11、F，EF 与 MN 是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确，- 10 -故应选 D考点：异面直线的判定；空间中直线与直线之间的位置关系12C【解析】因为点 平面 ，所以直线 与直线 是异面直线；A1BCA1CE时，直线 平面 ，错误；球心 是直线11AEE1,O的交点，底面 面积不变，直线 平面 ，所以点 到底面距离不变，,C1O1B1体积为定值；将距形 和距形 展开到一个面内，当点 为 与 交点ABCE1ACB时， 取得最小值 ,故选 C.1AE213-5【解析】试题分析：作出可行域，如下图，由图可知，目标函数经过直线 与 的2yx580y交点时取最小值，联立 ，可得交点为 ，故最小值为-
12、5.2580yx(1,)- 11 -考点：简单的线性规划.144 x3 y10【解析】依题意直线 l 的斜率为 ，由点斜式方程得直线 l 的方程为 4x3 y104315 36m【解析】几何体为一个圆锥与一个棱柱的组合体, 体积为 2163视频16【解析】随着倾斜度的不同，水面四边形 的面积改变，EFGH但水的部分始终呈棱柱状，且棱 平面 ，1BCA棱 ，1D 平面 ，1EFGH体积是定值，高 为定值，BC则底面积 为定值，A则底面积 为定值，即 为定值，EF综上正确17 （1） , ；（2） .38725nana2nS【解析】试题分析：（1）利用等差公式求通项公式；（2）利用裂项相消法求和.
13、试题解析：（1）设 的公差为 ，由 得 1nad367618aa6分 ，或 52211114585056ad 1a分- 12 -当 时， ， 6 分185a3825d7825na当 时， ， ， 7 分1（2）若 成等比数列，则 ， 8 分124, n ， 10 分12naA 12 分1 1232n nSn 考点：等差等比数列基本运算及裂项相消法求和.18(1) ,单调递增区间为 ， ;(2) 122,3kkZ1b【解析】试题分析：(1)根据三角跟等变换化简可得 ，从而根据 ()sin26fxx2T可求得 ，根据 的单调区间可求得 的单调区间 ；（2）根据 可sinyxf 3()fA求得 ，然
14、后由余弦定理可知 .3A1b试题解析：(1) 22()3sicosin3sicofxxxx.1sin2coi26, .T.()sin6fx的单调递增区间为 ， .()f 2,3kkZ(2) ,1()sin6fx.3()isin126fAA- 13 -, .766A23A由余弦定理： ,22cosab. .243b1考点：1.三角很等变换；2.三角函数的单调性；3.解三角形.19（1）证明略（2）证明略【解析】证明：（1） BD 1-2 分BD又 面 C1-1 分1面 -1 分面 -1 分（2） BAC又 D1面CA1面 1BD-2 分连接 1,同理可证 1面 CBA1-2 分CA面11B面 D
15、-1 分20 （1）直线 l 过定点 .（2） 或 【解析】【分析】()根据直线过定点，化简直线方程，得到关于 的表达式，令系数与常数分别为 0 即可求- 14 -得过定点的坐标。()根据平行线间距离公式，求得平行线间距离；由倾斜角与直线夹角关系，求得直线的方程。【详解】解：()直线方程可化为： ，由 解得 即直线 l 过定点 .() 由平行线的斜率为 得其倾斜角为 ，又水平线段 ，所以两平行线间距离为 ，而直线 被截线段长为 ，所以被截线段与平行线所成夹角为 ，即直线 与两平行线所成夹角为 ，所以直线 倾斜角为 或 由()，直线 l 过定点 ，则所求直线为 或 【点睛】本题考查了直线方程过定
16、点问题，平行线间距离及夹角问题，主要是依据图像判断各个直线的位置关系，属于中档题。21 （）见解析错误！未找到引用源。；（）70【解析】试题分析：（） （）求解线性规划应用题的注意点：(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件中是否能够取到等号；(2)结合实际问题的实际意义，判断所设未知数 x，y 的取值范围，特别注意分析 x，y 是否是整数、是否是非负数等；(3)正确地写出目标函数；(4)准确地画出可行域是解题的关键试题解析：（）设开设初中班 x 个，高中班 y 个，根据题意，线性约束条件为 1 分4 分 5 分 *,0120325426Nyxyy 2034,xyNy（）设年利润
17、为 z 万元，则目标函数为 6 分23zx由（）作出可行域如图。 （图略） 9 分由方程组 得交点 M(20,10) 11 分3024xy- 15 -作直线 ，平移 ，当 过点 M(20,10)，z 取最大值 70。 13 分:230lxyl开设 20 个初中班，10 个高中班时，年利润最大，最大利润为 70 万元。 14 分考点：线性规划的实际应用 22 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2.【解析】试题分析：（1）此题将线面平行转化为线线平行问题，可取 的中点 ，连接1DAG构造辅助线，得到 ，进而证明出 平面 ；（2）此题将面面垂FGE、 /EBGF/BFE直问题转化为线面垂直问
18、题，可取 的中点 ，连接 构造辅助线,借助于余弦DH1C、定理，得出 ，即 为直角三角形，由线面垂直的判定定理，证明出1AHC1A，根据面面垂直的判定定理得出面 面 ；1DEB面 1AEDB（3）构造辅助线过 作 于 ，连接 ，证明出 ，则ODOH、 HOAC1面是二面角 的平面角，计算即可求得.1AOH1C试题解析： (1) 如图CDA1 FBEG证明：取 的中点 ，连接1DAGFE、为 中点FC，且 /2为平行四边形 边 的中点EAB，且 /BDC1- 16 -，且/EBGF四边形 是平行四边形/平面 ， 平面1ADB1ADE平面 4 分/BFE（2）取 的中点 ，连接H1C、CDA1FB
19、EH， ， ， 为 的中点4AB2D60oAEAB为等边三角形，即折叠后 也为等边三角形1D，且1HE13在 中， ， ，DC4C60oH根据余弦定理，可得在 中，22 21cos1432D1AHC， ， ，13AH134A，即221CHC- 17 -CDA1FBEHO又 ，所以1ADCHEB面面 1AHDEC面又 11AD面面 面 10 分C（3）过 作 于 ，连接HO1AOH、1ADEB面 C又 1HO1DA面 ,C是二面角 的平面角1OH1DCE在 中， ， ，故1RtA133sin6012oHO1tan2所以二面角 的正切值为 14 分1ADCE考点：1、线面平行；2、面面垂直；2、求二面角的三角函数值.
