1、15 线性规划12018柳州高级中学已知变量 x， y满足约束条件402 1xy，若 2zxy，则 z的取值范围是（ ）A 5,6B 5,6C 2,9D 5,922018和诚高中实数 x， y满足 0 2xy，则 zxy的最大值是（ ）A2 B4 C6 D832018北京一轮由直线 10xy， 50xy和 1x所围成的三角形区域（包括边界），用不等式组可表示为（ ）A105xyB 501xyC105xyD 501xy42018和诚高中已知实数 x， y满足20xy，则 221zxy的取值范围为（ ）A 2,10B 45,10C 16,5D 4,052018咸阳联考已知实数 x， y满足403x
2、y，则 1yzx的最大值为（ ）A1 B 12C 1D262018宜昌一中若实数 x， y满足不等式组024xy，则目标函数 23xyz的最大值是（ ）一、选择题2A1 B 13C 12D 3572018黑龙江模拟已知实数 x， y满足031xy，若 zkxy的最小值为 5，则实数 k的值为（ ）A 3B3或 5C 3或 5D 382018名校联盟设 2zxy，其中 x， y满足20xyk，若 z的最小值是 9，则 z的最大值为（ ）A 9B9 C2 D692018莆田九中设关于 x， y的不等式组10xym，表示的平面区域内存在点 0,Pxy，满足 02xy，求得 m取值范围是（ ）A 4,
3、3B 2,3C 1,3D 5,3102018皖江八校已知 x， y满足028xy时， 0zaxby的最大值为2，则直线10axby过定点（ ）A 3,B 1,3C 1,3D 3,1112018齐鲁名校在满足条件20 7xy的区域内任取一点 ,Mxy，则点 ,xy满足不等式21xy的概率为（ ）A 60B 120C 160D 120122018江南十校已知 x， y满足 23xy， zxy的最小值、最大值分别为 a， b，且 210xk对 ,xab上恒成立，则 k的取值范围为（ ）3A 2kB 2kC 2kD 14572k132018哈尔滨六中已知实数 x、 y满足约束条件204 5xy，若使得
4、目标函数 axy取最大值时有唯一最优解 1,3，则实数 a的取值范围是_（答案用区间表示）142018衡水金卷某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共30个，生产一个遥控小车模型需10分钟，生产一个遥控飞机模型需12分钟，生产一个遥控火车模型需8分钟，已知总生产时间不超过320分钟，若生产一个遥控小车模型可获利160元，生产一个遥控飞机模型可获利180元，生产一个遥控火车模型可获利120元，该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大，则最大利润是_元152018吉安一中若点 ,Pxy满足2034 xy，点 3,1A， O为坐标原点，则 OAP的最大值
5、为_162018宜昌一中已知函数 2fxaxb，若 ， 都是从区间 0,3内任取的实数，则不等式20f成立的概率是_二、填空题41【答案】A【解析】变量 x， y满足约束条件402 1xy，不等式组表示的平面区域如图所示，当直线 2zxy过点 A时， z取得最小值，由 1y，可得 ,1时，在 y轴上截距最大，此时 z取得最小值 5当直线 2zxy过点 C时， z取得最大值，由 40，可得 2,时，因为 C不在可行域内，所以 2zxy的最大值小于 426，则 z的取值范围是 5,6，故答案为A2【答案】B【解析】依题意画出可行域如图中阴影部分所示，令 myx，则 为直线 :lyxm在 y轴上的截
6、距，由图知在点 2,6A处 m取最大值4，在 2,0C处取最答案与解析一、选择题5小值 2，所以 2,4m，所以 z的最大值是4故选B3【答案】A【解析】作出对应的三角形区域，则区域在直线 10x的右侧，满足 1x，在 10y的上方，满足 10xy，在 5xy的下方，满足 50y，故对应的不等式组为 51x，故选A4【答案】C【解析】画出不等式组201xy表示的可行域，如图阴影部分所示由题意得，目标函数 221zxy，可看作可行域内的点 ,xy与 1,P的距离的平方结合图形可得，点 ,P到直线 10的距离的平方，就是可行域内的点与 1,的距离的平方的最小值，且为 21165，点 1,P到 0,
7、2C距离的平方，就是可行域内的点与 ,P的距离的平方的最大值，为 2130，所以 221zxy的取值范围为 16,05故选C5【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，6z的几何意义是区域内的点到定点 1,P的斜率，由图象知当直线过 1,3B时，直线斜率最大，此时直线斜率为1，则 yzx的最大值为1，故选A6【答案】B【解析】画出约束条件1024xy表示的可行域，如图，由 10xy，可得 01xy，即 ,P，将 23xyz变形为 513yzx，53x表示可行域内的点与 3,5A连线的斜率，由图知 PAk最小， z最大，最大值为 0123z，故答案为 13故选B7【答案】D【解析】由10
8、3xy作出可行域如图：7联立 10xy，解得 1,2A，联立 310xy，解得 2,1B，化 zk为 kxz，由图可知，当 0时，直线过 时在 y轴上的截距最大， z有最小值为 25k，即 3k，当 k时，直线过 B时在 y轴上的截距最大， z有最小值为 21，即 ，综上所述，实数 k的值为 3，故选D8【答案】B【解析】满足条件的点 ,xy的可行域如图，平移直线 2zxy，由图可知，目标函数 2zxy在点 2,k处取到最小值 9，即 49k，解得 3k，平移直线 zxy，目标函数在 ,k，即 3,，处取到最大值 3，故选B9【答案】B【解析】先根据约束条件210xym，画出可行域，要使可行域
9、存在，必有 21m，平面区域内存在点 0,Pxy，满足 02xy，等价于可行域包含直线 yx上的点，只要边界点 ,12m在直线 1的上方，且 ,m在直线 12下方，8故得不等式组212m，解之得 23m， 取值范围是 2,3，故选B10【答案】A【解析】由 0zaxby，得 1azyxb，画出可行域，如图所示，由数形结合可知，在点 6,2B处取得最大值， 62ab，即： 31ab，直线 10axby过定点 3,1故选A11【答案】B【解析】作平面区域，如图所示， 1,0A， 5,2B， 10,3C， 4,2AB， 9,3C， 25AB， 310C，所以 6cos510，所以 4可行域的面积为
10、1 2sin2531052ABCA ，4BC，所以落在圆内的阴影部分面积为 8，易知8120P，故选B12【答案】B9【解析】作出023xy表示的平面区域（如图所示），显然 zxy的最小值为 0，当点 ,在线段 231yx上时， 23132xzxyx；当点 ,xy在线段 0x上时， 298；即 0a， 98b；当 x时，不等式 210xk恒成立，若 210k对 9,8上恒成立，则 1kx在 90,8上恒成立，又 x在 ,单调递减，在 1,上单调递增，即 min2x，即 k13【答案】 ,1【解析】作出不等式组204 5xy表示的可行域，如图所示，令 zaxy，则可得 yaxz，二、填空题10当
11、 z最大时，直线的纵截距最大，画出直线 yaxz将 变化，结合图象得到当 1a时，直线经过 1,3时纵截距最大，1a，故答案为 ,14【答案】5000【解析】依题得，实数 x， y满足线性约束条件102830203xyxy，目标函数为 16081203zxyxy，化简得2403xy， 603zxy，作出不等式组430xy，表示的可行域 (如图所示)：作直线 02:603lyx，将直线 0l向右上方平移过点 P时，直线在 y轴上的截距最大，由 4x，得 1，所以 2,1P，此时 max0260350z（元），故答案为 500015【答案】5【解析】因为 OAPxy，所以设 3zxy，则 z的几何意义为动直线 3yxz在 y轴上的截距，作出约束条件2034 y所表示的平面区域，如图中阴影部分所示11当动直线 3yxz经过点 C时， z取得最大值由 2034xy，解得 1,2A，则 125maxz，即 OAP的最大值为516【答案】 7【解析】,ab所在区域是边长为3的正方形，正方形面积为 29， 420fab，满足 40fab的区域是梯形，2,0A， 3,B， ,C， 1,32D， 1521324ABCDS梯 形 ，由几何概型概率公式可得不等式 0f成立的概率是 791，故答案为 712
