1、- 1 -石嘴山市三中高二年级第一学期期中数学(文科）试卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1、下列语句中是命题的为 x230；与一条直线相交的两直线平行吗？315； xR,5 x36.A B C D2、命题“若 ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是A若 ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B若 ABC中任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C若 ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形D若 ABC中任何两个内角相等，则它是等腰三角形3、已知命题 p： x0，总有 (x1)e x1，则 p为 A x00 ，
2、使得 (x01)e 1 B x00，使得( x01)e 1x0 x0 C x0，总有( x1)e x1 D x0，使得 (x1)e x14、已知 an为等差数列， a1 a3 a5105， a2 a4 a699，则 a20等于 A1 B1 C3 D75、 “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 ，若第12一个单音的频率 f，则第八个单音频率为 A. B. C. D. f32f32f125f1276.已知椭圆
3、 1( m0)的左焦点为 F1(4,0)，则 m x225 y2m2A2 B3 C4 D9 7、已知实数 成等比数列，则椭圆 的离心率为 1,21xyA B2 C 或 2 D 或 6363238、命题 ：若 ，则 ；命题 ： 下列命题为假命题的是yxyxtant xy2- 2 -A B C D qpqppq9、已知 ，且满足 ，那么 的最小值为 ,0,yx12yxyx4A B C D 236232610、若 ，且 ，则“函数 在 上是减函数”是“函数 在 上0a1xyaR3()yaxR是增函数 ”的 A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件11、设集合
4、 则 2,4,1, ayxayxA. 对任意实数 a， B. 对任意实数 a，A2 A1,2C. 当且仅当 ab0)的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线12byxl：3x4y0 交椭圆 E于 A， B两点若 ，点 M到直线 l的距离不小于 ，则4B45椭圆 E的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 23, 43,01,231,432、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分.13椭圆 的焦距长是_192yx14. 若命题“ tR， ”是假命题，则实数 a的取值范围是_02at15. 已知 为椭圆 是椭圆的两个焦点，则： 的P21214xyF上 任 意 一 点 ， ， 12PF最大值
5、为_；16、下列四种说法：- 3 -命题“ xR，都有 x22log b的充要条件；12 12其中正确的说法是_三 、解答题：本大题共 6小题，共 70分.17 （10 分）设命题 p：实数 x满足 ，其中 .03422axa命题 q：实数 x满足 862(1) 当 a1，且 p q为真，求实数 x的取值范围；(2) 若 p是 q的必要不充分条件，求实数 a的取值范围18 （12 分）设 是等差数列，且 , .na2ln1a2ln53a(1) 求 的通项公式；(2) 求 .naaee2119.（12 分）某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池,其容积为 4800立方米,深度为 3米.池底每平方米的造
6、价为 150元,池壁每平方米的造价为 120元。设池底长方形长为 x米.(1) 求底面积，并用含 x的表达式表示池壁面积；(2) 怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?20. （12 分）已知动点 P与平面上两定点 连线的斜率的积为定值 .(2,0)(,)AB12(1) 试求动点 P的轨迹方程 C.- 4 -(2) 设直线 与曲线 C交于 M、 N两点，当 时，求直线 l的方程.1:kxyl 32421. （12 分）在等比数列 an中， an0 ( )，公比 q(0,1)，且nN,又 与 的等比中项为 2.25285351aa35(1) 求数列 an的通项公式；(2) 设 ，数列 bn
7、的前 n项和为 Sn，当 最大时，求 n的值.2lognnb S11 S22 Snn22 （12 分）已知椭圆 C的两个顶点分别为 ，焦点在 x轴上，离心率0,2,BA为 32(1) 求椭圆 C的方程；(2) 点 D为 x轴上一点，过 D作 x轴的垂线交椭圆 C于不同的两点 M， N，过 D作 AM的垂线交 BN于点 E.求证： BDE与 BDN的面积之比为 4:5- 5 -石嘴山市三中高二年级第一学期期中数学试卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1、下列语句中是命题的为 ( ) x230；与一条直线相交的两直线平行吗？315； xR,
8、5 x36.A BC D答案：D2、命题“若 ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( )A若 ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B若 ABC中任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C若 ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形D若 ABC中任何两个内角相等，则它是等腰三角形答案：C 3、已知命题 p： x0，总有 (x1)e x1，则 p为 ( )A x00 ，使得 (x01)e 1x0 B x00，使得 (x01)e 1x0 C x0，总有( x1)e x1D x0，使得( x1)e x1答案：B 4、已知 an为等差数列， a1 a3 a5105， a2 a
9、4 a699，则 a20等于 ( )A1 B1C3 D7解析：选B. a1 a3 a53 a3105， a335， a2 a4 a63 a499， a433， d a4 a333352， a20 a317 d3517(2)1.5、 “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 ，若12第一个单音的频率 f，则第八个单音频率为 - 6 -（ ） A. B. C. D. f32f32f125f127【答案】D6、已知
10、椭圆 1( m0)的左焦点为 F1(4,0)，则 m ( )x225 y2m2A2 B3 C4 D9答案：B7、已知实数 成等比数列，则椭圆 的离心率为 （ ）1,921xyA B2 C 或 2 D 或 63633答案为： 8、命题 ：若 ，则 ；命题 ： 下列命题为假命题的是yxyxtant xy22A B C D （ ）qpqppq【答案】A9、已知 ，且满足 ，那么 的最小值为 （ ,0,yx12yxyx4）A B C D 236326【答案】C备选：已知数列 是各项均为正数的等差数列，其前 9项和 ，则 的最小值na 2S2814a为A B C D891216【答案】B10、若 ，且
11、，则“函数 在 上是减函数”是“函数 在 上0a1xyaR3(2)yaxR是增函数 ”的 （ ）- 7 -A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件备选：在焦距为 的椭圆 中， 是椭圆的两个焦点，则 “2c2:1(0)xyMab12,F”是“椭圆 上至少存在一点 ，使得 ”的bcP12（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A11、设集合 则 （ ）2,4,1, ayxayxA. 对任意实数 a， B. 对任意实数 a，A2 A1,C. 当且仅当 ab0)的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直
12、线12byaxl：3x4y0 交椭圆 E于 A， B两点若| AF| BF|4，点 M到直线 l的距离不小于 ，则45椭圆 E的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.(0，32 (0， 34 32， 1) 34， 1)解析：根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得 A， B两点到椭圆左、右焦点的距离和为4a2(| AF| BF|)8，所以 a2.又 d ，所以 1 blog b的充要条件；12 12其中正确的说法是_三 、解答题：本大题共 6小题，共 70分.17 （10 分）已知 a0， a1，设 p：函数 ylog ax在(0，)上单调递减， q：函数y x2(2 a3) x1 的图象与
13、x轴交于不同的两点如果 p q真， p q假，求实数 a的取值范围解 对于命题 p：当 01时，函数 ylog a(x3)在(0，)上单调递增，所以如果 p为真命题，那么01.对于命题 q：如果函数 y x2(2 a3) x1 的图象与 x轴交于不同的两点，那么 (2 a3) 240，即 4a212 a50 a .12 52又 a0，所以如果 q为真命题，那么 0 .12 52如果 q为假命题，那么 a .52 a的取值范围是 ，1)( ，)12 5217 （10 分）设命题 p：实数 x满足 x24 ax3 a20.命题 q：实数 x满足Error!(1)当 a1，且 p q为真，求实数 x
14、的取值范围；(2)若 p是 q的必要不充分条件，求实数 a的取值范围解 (1)由 x24 ax3 a20)当 a1 时，10 x|a0， BError! x|23，即 10 (nN )，公比 q(0,1)，且a1a52 a3a5 a2a825，又 a3与 a5的等比中项为 2.(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bnlog 2an，数列 bn的前 n项和为 Sn，当 最大时，求 n的值.S11 S22 Snn考点 数列综合问题题点 数列与不等式的综合解 (1) a1a52 a3a5 a2a825， a 2 a3a5 a 25，23 25又 an0， a3 a55.又 a3与 a5的等比中项
15、为 2， a3a54，而 q(0,1)， a3a5， a34， a51. q ， a116， an16 n1 2 5 n.12 (12)(2)bnlog 2an5 n， bn1 bn1，- 13 - bn是以 b14 为首项，1 为公差的等差数列， Sn ，n 9 n2 ，Snn 9 n2当 n8 时， 0；Snn当 n9 时， 0；Snn当 n9时， 0.Snn当 n8 或 9时， 最大.S11 S22 S33 Snn22 （12 分）已知椭圆 C的两个顶点分别为 A(2,0)，B(2,0) ，焦点在 x轴上，离心率为 32（）求椭圆 C的方程；（）点 D为 x轴上一点，过 D作 x轴的垂线
16、交椭圆 C于不同的两点 M， N，过 D作 AM的垂线交 BN于点 E.求证： BDE与 BDN的面积之比为 4:5【答案】（） ；（）详见解析.214y（）设 ，则 .(,)Mmn(,0),)DNmn由题设知 ，且 .2直线 的斜率 ，故直线 的斜率 .AAkE2DEmkn- 14 -所以直线 的方程为 .DE2()myxn备选：22 （12 分）设椭圆 210xyab的右顶点为 A，上顶点为 B已知椭圆的离心率为 53， 13AB（1）求椭圆的方程；（2）设直线 :0lykx与椭圆交于 P， Q两点， l与直线 AB交于点 M，且点 P， 均在第四象限若 BPM 的面积是 B 面积的 2倍
17、，求 k的值【答案】 （1）2194xy；（2） 【解析】 （1）设椭圆的焦距为 c，由已知得259ca，又由 22abc，可得 3ab由 213ABab,从而 a， b所以，椭圆的方程为 194xy（2）设点 P的坐标为 ,xy，点 M的坐标为 2,xy，由题意， 20，点 Q的坐标为 1,由 BP 的面积是 BPQ 面积的 2倍，可得 PMQ=，从而 2xx，即 215x易知直线 AB的方程为 36y，由方程组 236xyk消去 ，可得 263xk- 15 -由方程组2194xyk，消去 y，可得 12694xk由 215x，可得 2532，两边平方，整理得 80，解得 89k，或 12k当 89k时， 90x，不合题意，舍去；当 12时， ， 15，符合题意所以， k的值为 12
