1、1多边形的内角和课题 多边形的内角和课型审核签字序号学习目标与重难点1、掌握多边形内角和公式2、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方 法。恰当具体可测媒体运用多媒体 课件整合点准确恰当教学思路学案导学具体明晰导语设计我们知道，三角形的内角和等于 180，那么，四边形、五边 形、六边形的内角和又是多少度呢，这节课，我们就一起来探究这个问题。正方形、长方形的内角和是多少？为什么？精炼灵活紧扣学习目标板书设计知识结构纲要化“幸福课堂”模式教学过程 研讨修改2ABCD一、 探索四边形、五边形、六边形的内角和问题一我们知道，三角形的内角和等于 180
2、，那么，四边形、五边形、六边形的内角和又是多 少度呢，这节课，我们就一起来探究这个问题。正方形、长方形的内角和是多少？为什么？想一想 ：如果是任意四边形呢？它的内角和是否等于 360呢？师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路-如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和，进而发现：只需连接一条对角线，就可以将一个四边形分割成两个三角形。（1）四边形 ABCD 的内角和是多少？（2）你是怎样求的？观察上图：可以看出从四边形一个顶点出发，可以作出 1 条对角线，它将四边形分成 2 个三角形， 所以四边形的内角和为 360 。设计意图：从学生熟悉的、已知的特例出发，建立起四边形和三角形之间的联 系，为
3、提出一般问题做铺垫。追问 1：这里连接对角线起到什么作用？师生活动：学生回答-将四边形分割成两个三角形，进而将四边形内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题。设计意图：让学生进一步感受对角线在探索四边形内角和中的作用，体会化归思想。追问 2：类比前面的过程，你能探索出五边形的内角和吗？师生活动：学生先独立思考，再分组讨 论，然后汇总。学生类比四边形内角和的研究过程，得出从五边形的一个顶点出发可以作出 2 条对角线，将五边形分割成 3 个三角形，进而得出五边形的内角和为（5-2） 180 =540 3设计意图：将研究方法进行迁移，明确边数、从一个顶点作出的对角线条数、分割的三角形数之间的关系
4、，为进一步探究六边形、七边形内角和奠定基础。探索过程小结三角形 四边形 五边形180 2180= 360 3180 =540 设计意图：将研究方法进行迁移，明确边数、从一个顶点作出的对角线条数、分割的三角形数之间的关系，为进一步探究六边形、七边形内角和奠定基础。追问 3：六边形、七边形的内角和又是多少度呢？六边形 七边形4 180 =720 5 180 =900 4归纳：从六边形一个顶点出发，可以作出 3 条对角线，它们将六边形分成 4 个三角形，所以六边形的内角和为 720 。从七边形一个顶点出发，可以作出 4 条对角线，它们将七边形分成 5 个三角形，所以七边形的内角和为 900 。设计意
5、图：让学生进一步体会分割成三角形的过程，明确相关因素对内角和的影响，为从具体的多边形抽象到一般的多边形的研究奠定基础。二、 探索并证明 n 边形的内角和公式问题二：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？追问 1：通过前面的探究，填写下面的表格边数 从某顶点出发的对角线数 三角形数 内角和4567.n师生活动：共同填写表格，得出规律一般地，从 n 边形的一个顶点出发，可以作出(n-3)条对角线，它们将 n 边形分为(n-2)个三角形，这（n-2） 个三角形的内角和就是 n 边形的内角和.所以 n 边形的内角和为（n-2） 180设计意图：让学生
6、体会从具体到抽象的研究问题的 方法，感悟化归思想的作用。追问 2：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形，进而探究出多边形的内角和，那么，是否还有其他分割多边形的方法呢？师生活动：学生自主探究，小组讨论交流，学生可能有以下几种方法：方法 1在 n 边形内任取一点 O,连接 OA1、OA 2、OA 3、OA n,则 n 边形被分成了 n 个三角形,这n 个三角形的内角和为 n 180，以 O 为公共顶点的 n 个角的和是 360，所以 n 边5形的内角和是（n-2） 180方法 2：在边上任取一点 P，则 n 边形被分成了（n-1）个三角形，内角和为（n-1） 180，以
7、P 为公共顶点的角的和为 180，所以 n 边形的内角和为（n-2） 180。设计意图：让学生尝试用不同的方法分割多边形，把多边形问题转化为熟悉的三角形问题，再次体会化归思想的作用。三、巩固多边形内角和公式例 1、如果一个四边形的一组对角互补，那 么另一组对角有什么关系？解：四边形 ABCD 中， 08CA03618)24(DB因 为 ： 0)36: CA所 以这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。练习1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？（82） 180= 1080(102) 180= 14402、已知一个多边形每个内角都等 108 ，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：(n2) 180=108n解得： n=5 答：这个多边形是五边形。小结：1、本节课学习了哪些主要内容n 边形内角和公式（n2)180(n3)已知内角和求边数 : 内角和180+22、我们是怎样得到多边形内角和公式的？3、在探究公式的过程中，连 接对角线起到什么作用？6对角线是解决多边形问题的常用辅助线 ，通过连接对角线，帮助我们把多边形问题转化为三角形问题。反思重建
