1、1提分专练(二) 方程与不等式的实际应用|类型 1| 分配购买问题1.2018泸州 某图书馆计划选购甲、乙两种图书 .已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5倍,用 800元单独购买甲图书比用 800元单独购买乙图书要少 24本 .(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2倍多 8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?|类型 2| 打折销售问题2.2018连云港 某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖 .经过调2查,获取信息如下:购买数
2、量低于 5000 块购买数量不低于 5000块红色地砖 原价销售 以八折销售蓝色地砖 原价销售 以九折销售如果购买红色地砖 4000块,蓝色地砖 6000块,需付款 86000元;如果购买红色地砖 10000块,蓝色地砖 3500块,需付款99000元 .(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元?(2)经过测算,需要购置地砖 12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过 6000块,如何购买付款最少?请说明理由 .3.2018南京 刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了 105元 .几天后,遇上这种大米 8折出售,她用 140元又买了一些,两次一共购买了 40 kg.
3、这种大米的原价是多少?3|类型 3| 行程工程问题4.2018襄阳 正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为 325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的 2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少 1.5小时 .求高铁的速度 .|类型 4| 图形面积问题5.一幅长 20 cm、宽 12 cm的图案,如图 T2-1,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为 3 2.设竖彩条的宽度为x cm,图案中三条彩条所占面积为 y cm2.(1)求 y与 x之间的函数关系式;(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ,求横、竖彩条的宽度 .25图 T
4、2-146.如图 T2-2,有一块长 20 cm、宽 10 cm的长方形铁片,如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成一个底面积为 96 cm2的无盖的盒子,求这个盒子的容积 .图 T2-2|类型 5| 增长率问题7.2018安顺 某地 2015年为做好“精准扶贫”,投入资金 1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在52015年的基础上增加投入资金 1600万元 .(1)从 2015年到 2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在 2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于 500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前
5、1000户(含第1000户)每户每天奖励 8元,1000 户以后每户每天奖励 5元,按租房 400天计算,求 2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励 .8.2018重庆 B卷 在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设 .该县政府计划:2018 年前 5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计 50个,且沼气池的个数不少于垃圾集中处理点个数的 4倍 .(1)按计划,2018 年前 5个月至少要修建多少个沼气池?(2)到 2018年 5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金 78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值 .据核算,前 5个月,修建每
6、个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 1 2.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划6加大投入,今年后 7个月,在前 5个月花费资金的基础上增加投入 10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设 .经测算:从今年 6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在 2018年前 5个月的基础上分别增加 a%,5a%,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在 2018年前 5个月的基础上分别增加 5a%,8a%.求 a的值 .7参考答案1.解:(1)设乙图书每本价格为 x元,则甲图书每本价格为 2.5x元 .根据题意得 - =24,解得 x=20,经检验, x=20是原分式方程的解 .800 80
7、02.52.5x=50.因此,甲、乙两种图书每本价格分别为 50元、20 元 .(2)设购买乙图书 y本,则购买甲图书 本,根据题意得 50 +20y1060,解得 y28 .-82 -82因为 y最大可以取 28,所以图书馆最多可以购买 28本乙图书 .2.解:(1)设红色地砖每块 a元,蓝色地砖每块 b元 .由题意得解得4000+60000.9=86000,100000.8+3500=99000. =8,=10.答:红色地砖每块 8元,蓝色地砖每块 10元 .(2)设购置蓝色地砖 x块,则购置红色地砖(12000 -x)块,所需的总费用为 y元 .由题意知 x (12000-x),得 x4
8、000,12又 x6000,8所以蓝色地砖块数 x的取值范围为 4000 x6000 .当 4000 x0,20-20,12-320,9y=20 x+212x-2 xx=-3x2+54x,即 y与 x之间的函数关系式为 y=-3x2+54x(01000.根据题意得 10008400+(a-1000)54005000000,解得 a1900 .答:2017 年该地至少有 1900户享受到优先搬迁租房奖励 .8.解:(1)设 2018年前 5个月要修建 x个沼气池,10则修建垃圾集中处理点(50 -x)个,根据题意,得 x4(50 -x),解得 x40 .答:按计划,2018 年前 5个月至少要修
9、建 40个沼气池 .(2)由题意可知,到 2018年 5月底,该县修建沼气池 40个,修建垃圾集中处理点 10个,若设修建的沼气池每个花费资金为 y万元,则修建的垃圾集中处理点每个花费资金为 2y万元,从而由题意得 40y+102y=78,解得 y=1.3,即到 2018年 5月底,修建的每个沼气池与垃圾集中处理点的费用分别为 1.3万元和 2.6万元 .根据题意,得 40(1+5a%)1.3(1+a%)+10(1+8a%)2.6(1+5a%)=78(1+10a%).令 a%=t,则 52(1+5t)(1+t)+26(1+8t)(1+5t)=78(1+10t),整理,得 10t2-t=0,解得 t1=0.1,t2=0(不合题意,舍去),从而 a%=0.1,a=10.答: a的值为 10.
