1、1课时训练(十六)(B) 二次函数的应用(限时:30 分钟)|夯实基础|1.2018潍坊 如图 K16B-1,菱形 ABCD的边长是 4厘米, B=60,动点 P以 1厘米 /秒的速度自 A点出发沿 AB方向运动至 B点停止,动点 Q以 2厘米 /秒的速度自 B点出发沿折线 BCD运动至 D点停止 .若点 P,Q同时出发运动了 t秒,记BPQ的面积为 S厘米 2,下面图像中能表示 S与 t之间的函数关系的是( )图 K16B-12图 K16B-22.如图 K16B-3,抛物线 m:y=ax2+b(a0)与 x轴交于点 A,B(点 A在点 B的左侧),与 y轴交于点 C.将抛物线 m绕点 B旋转
2、 180,得到新的抛物线 n,它的顶点为 C1,与 x轴的另一个交点为 A1.若四边形 AC1A1C为矩形,则 a,b应满足的关系式为 ( )图 K16B-3A.ab=-2 B.ab=-3C.ab=-4 D.ab=-53.二次函数 y=x2-8x+15的图像与 x轴相交于 M,N两点,点 P在该函数的图像上运动,能使 PMN的面积等于 的点 P共12有 个 . 4.2018长春 如图 K16B-4,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2+mx交 x轴的负半轴于点 A.点 B是 y轴正半轴上一点,点A关于点 B的对称点 A恰好落在抛物线上 .过点 A作 x轴的平行线交抛物线于另一点 C.若点 A的
3、横坐标为 1,则 AC的长3为 . 图 K16B-45.2018枣庄 如图 K16B-5,点 P从 ABC的顶点 B出发,沿 B C A匀速运动到点 A.图是点 P运动时,线段 BP长度 y随时间 x变化的图像,其中 M为曲线部分的最低点,则 ABC的面积是 . 图 K16B-56.如图 K16B-6,在平面直角坐标系 xOy中,若动点 P在抛物线 y=ax2上, P恒过点 F(0,n),且与直线 y=-n始终保持相切,则 n= (用含 a的代数式表示) . 图 K16B-67.2018龙东 如图 K16B-7,抛物线 y=x2+bx+c与 y轴交于点 A(0,2),对称轴为直线 x=-2,平
4、行于 x轴的直线与抛物线交于B,C两点,点 B在对称轴左侧, BC=6.(1)求此抛物线的解析式;4(2)点 P在 x轴上,直线 CP将 ABC的面积分成 2 3的两部分,请直接写出 P点坐标 .图 K16B-78.2018苏州 如图 K16B-8,已知抛物线 y=x2-4与 x轴交于点 A,B(点 A位于点 B的左侧), C为顶点 .直线 y=x+m经过点A,与 y轴交于点 D.(1)求线段 AD的长;(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为 C.若新抛物线经过点 D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 CC平行于直线 AD,求新抛物线对应的函数表达式 .图 K16B-8
5、5|拓展提升|9.2018鄂州 如图 K16B-9,已知矩形 ABCD中, AB=4 cm,BC=8 cm,动点 P在边 BC上从点 B向点 C运动,速度为 1 cm/s,同时动点 Q从点 C出发,沿折线 C D A运动,速度为 2 cm/s.当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动 .设点 P运动时间为 t(s), BPQ的面积为 S(cm2),则描述 S(cm2)与 t(s)之间的函数关系的图像大致是 ( )图 K16B-9图 K16B-1010.2018遂宁 如图 K16B-11,已知抛物线 y=ax2-4x+c(a0)与反比例函数 y= (x0)的图像相交于点 B,且 B点的横96坐标
6、为3,抛物线与 y轴交于点 C(0,6),A是抛物线 y=ax2-4x+c的顶点, P点是 x轴上一动点,当 PA+PB最小时, P点的坐标为 . 图 K16B-11参考答案71.D 解析 当 0 t2 时,点 Q在 BC上,此时 BP=4-t,BQ=2t,S= (4-t)2tsin60=- t2+2 t是开口向下的抛物12 32 3线的一部分,可排除 A和 C;当 2 t4 时, BPQ中 BP边上的高不变,始终为 4sin60=2 ,此时 S= (4-t)2 =-312 3t+4 ,面积随底边的减小而减小,最终变为 0,故选择 D.3 32.B 解析 令 x=0,得 y=b. C(0,b)
7、.令 y=0,得 ax2+b=0, x= ,- A - ,0 ,B ,0 ,- - AB=2 ,BC= = .- 2+2 2-要使平行四边形 AC1A1C是矩形,必须满足 AB=BC,2 = ,- 2-4 - =b2- , ab=-3. a,b应满足关系式 ab=-3.故选 B.3.4 解析 y=x2-8x+15的图像与 x轴交点为(3,0)和(5,0), MN=2,设 P点坐标为( x,y),y=x2-8x+15,S PMN= = MN|y|,1212可得 y1= ,y2=- .12 12当 y= 时, x= ;12 862当 y=- 时, x= ,12 822所以共有四个点 .4.3 解析
8、 如图,设 AC与 y轴交于点 D.8点 A与点 A关于点 B对称, AB=AB.又 AC x轴, ADB= AOB=90, DAB= OAB, ABO ABD, AO=AD,点 A的横坐标为 1, AD=AO=1,点 A坐标为( -1,0).把( -1,0)代入抛物线解析式 y=x2+mx得 m=1,抛物线解析式为 y=x2+x,点 A坐标为(1,2) .令 y=2得, x2+x=2,解得 x1=-2,x2=1, AC=1-(-2)=3.5.12 解析 动点 P运动过程中:当动点 P在 BC上时, BP由 0到 5逐渐增加,所以可得 BC=5;当动点 P在 AC上时,BP先变小后变大且当 B
9、P垂直于 AC时, BP最小,为 4.当 P点运动到 A点时, BP=5,所以可得 AB=5,由题意可得 ABC是等腰三角形, AB=BC=5,且底边 AC上的高为 4,当 BP垂直于 AC时,由勾股定理可得 AP=CP=3,即 AC=6,所以 ABC的面积= ACBP=12.126. 解析 如图,连接 PF.设 P与直线 y=-n相切于点 E,连接 PE.则 PE AE.149动点 P在抛物线 y=ax2上,设 P(m,am2). P恒过点 F(0,n), PF=PE,即 =am2+n.2+(2-)2 n= .147.解:(1)点 A(0,2)在抛物线 y=x2+bx+c上, c=2,抛物线
10、对称轴为直线 x=-2, - =-2, b=4,21抛物线的解析式为 y=x2+4x+2.(2)点 P的坐标为( -6,0)或( -13,0).提示:抛物线对称轴为直线 x=-2,BC x轴,且 BC=6,点 C的横坐标为 62-2=1,把 x=1代入 y=x2+4x+2得 y=7, C(1,7), ABC中 BC边上的高为 7-2=5, S ABC= 65=15.令 y=7,得 x2+4x+2=7,解得 x1=1,x2=-5, B(-5,7), AB=5 .设直线 CP交 AB于点 Q,直线 CP12 2将 ABC的面积分成 2 3的两部分,符合题意的点 P有两个,对应的点 Q也有两个 .当
11、 AQ1BQ 1=2 3时,作 Q1M1 y轴, Q1N1 BC,则 AQ1=2 ,Q1M1=2,BQ1=3 ,Q1N1=3,Q1(-2,4),2 2 C(1,7),直线 CQ1的解析式为 y=x+6,令 y=0,则 x=-6, P1(-6,0);当 BQ2AQ 2=2 3时,作 Q2M2 y轴, Q2N2 BC,则 AQ2=3 ,Q2M2=3,BQ2=2 ,Q2N2=2,Q2(-3,5),2 2 C(1,7),直线 CQ2的解析式为 y= x+ ,令 y=0,则 x=-13, P2(-13,0).12 13210综上,点 P的坐标为( -6,0)或( -13,0).8.解:(1)由 x2-4
12、=0解得 x1=2,x2=-2.点 A位于点 B的左侧, A(-2,0).直线 y=x+m经过点 A, -2+m=0, m=2, D(0,2). AD= =2 .2+2 2(2)新抛物线经过点 D(0,2),设新抛物线对应的函数表达式为 y=x2+bx+2, y=x2+bx+2= x+ 2+2- .2 24直线 CC平行于直线 AD,并且经过点 C(0,-4),直线 CC的函数表达式为 y=x-4.2 - =- -4,整理得 b2-2b-24=0,24 2解得 b1=-4,b2=6.新抛物线对应的函数表达式为 y=x2-4x+2或 y=x2+6x+2.9.A 解析 由题意可知 0 t6,当 0
13、 t2时,如图所示, S= BPCQ= t2t=t2;12 1211当 t=2时,如图所示,点 Q与点 D重合,则 BP=2,CQ=4,故 S= BPCQ= 24=4;12 12当 2t6 时,如图 所示,点 Q在 AD上运动, S= BPCD= t4=2t.12 12故选 A.10. ,0 解析 B点的横坐标为 3,且点 B在反比例函数 y= 的图像上,125 9 B(3,3).抛物线 y=ax2-4x+c(a0)经过 B,C两点, 解得9-12+=3,=6, =1,=6,抛物线的解析式为 y=x2-4x+6=(x-2)2+2,抛物线的顶点 A的坐标为(2,2),点 A关于 x轴的对称点 A的坐标为(2, -2).设 AB所在的直线解析式为 y=kx+b,则 解得2+=-2,3+=3, =5,=-12,直线 AB的解析式为 y=5x-12,令 y=0,解得 x= ,125直线 AB与 x轴的交点坐标为 ,0 .12512根据两点之间线段最短,可得当 P的坐标为 ,0 时, PA+PB最小 .125故答案为 ,0 .125
