1、- 1 -甘肃省武威第十八中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分）.1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A1， ， ， ，12 13 14B1，2，3，4，C1， ， ， ，12 14 18D1， ， ，2 3 n2在 ABC 中，若 sin2Asin 2Bsin 2C，则 ABC 的形状是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定3已知等差数列 na， 3710， 8a，则公差 d（ ）A1 B 2C 14D 14.设数列a n的前 n 项和 Sn=n2，则 a8的值为（ ）A15 B16 C49 D6
2、45.已知等比数列 na中， 2341， 6784，则 5a（ ）A 2B C2 D46. （ ）BAbC则中 ，在 ,0,A、45 B、135 C、45或 135 D、 以上答案都不对7在锐角 中，角 ， B所对的边分别为 a， b，若 2sinAa，则角 B等于（ ）A 3B 4C 6D 5128. 在 C 中， 22abc，则 A等于（ ）A 45B 10C 0D 309在 中， 6A， 4， 23B，则 AB 的面积为（ ）A 43B4 C D 3- 2 -10等差数列 的公差为 ,若 成等比数列, 则 （ ）na2431a2aA B C D4681011在 中，已知 ，两边 是方程
3、的两根，则 等于 C0b,32xc（ ）A、 B、 C、 D、571112某船开始看见灯塔 A时， 灯塔 在船南偏东 30方向，后来船沿南偏东 60的方向航行4km后，看见灯塔 在船正西方向，则这时船与灯塔 A的距离 是（ ）A 152B 30kmC 15kmD 153km二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13.在等比数列 na中, 1,公比 2q.若 64na,则 的值为 .14在 中，若 ，则边长 为 ABC =370c， ， b15数列 na满足前 项和 ，则数列 na的通项公式为_Sn216在 中，已知 则 等于_ =1ACB， ， ， AC三、解答题（共 4 小题，每小题 1
4、0 分）17、 （10 分）在 B中， 60， 32,bc32ABCS.（）求 b的值；（）求 sin的值.18（10 分）如图所示，已知在四边形 ABCD 中， AD CD， AD10， AB14， BDA60， BCD135，求 BC 的长 19 （10 分）已知数列 na中， 12， 1na（1）求 na；（2）若 nb，求数列 nb的前 5 项的和 5S- 3 -20. （10 分）已知数列a n是等差数列，且 a1=2，a 1+a2+a3=12（1）求数列a n的通项公式及前 n 项和 Sn；（2）求 + + + + 的值- 4 -高二数学第一次月考试卷答案一、 选择题（共 12 小
5、题，每小题 5 分）2、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）（李生柱、段希爱）13、7 ； 14、8 ； 15、 ； 16、 .42na323、解答题17. （10 分）解：（）由 60A和 32ABCS可得 13sin602bc, 所以 bc， 又 32,所以 ,c. （）因为 2,3b, 60A,由余弦定理 2cosab可得 2367，即 a. 由正弦定理 sinibAB可得 72sini60B，所以 21i7.18. （10 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9101112C C A A C A B C C B B D- 5 -【解析】设 BD x，在 中，由 余弦定理得ABDAB2
6、 AD2 BD22 ADBDcos BDA，即 14210 2 x220xcos60， x210x960 ， x16（ x6 舍去），即 BD16在 中，由正弦定理得 BCD,sinsinBCD 16sin(90)82.35BC19. （10 分）（1） 12a， 1na，则数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列， 12nna（2） nnnba，2345512S2534572120. （10 分）解：（1）数列a n是等差数列，由 a1+a2+a3=12，得 3a2=12，a 2=4，又 a1=2，d=a 2a 1=42=2，数列a n的通项公式为：a n=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n，数列a n的前 n 项和为： ；（2） ，求 + + + =- 6 -=1
