1、113.5 逆命题与逆定理【学习目标】 1. 理解互逆命题与互逆定理，初步掌握线段的垂直平分线及角平分线性质定理和其逆定理。2. 运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题，掌握角 平分线的推导过程和应用。3.懂得数形结合的数学思想方法。【重点】线段垂直平分线与角平分线性质和其逆定理。【难点】线段垂直平分线与角平分线 性质和其逆定理的运用。【使用说明与学法指导】1、认真阅读课本 P92-P98,初步理解互逆命题与互逆定理，掌握线段的垂直平分线及角平分线性质定理和其逆定理；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质 疑；2、通过预习能 够掌
2、握性质和逆定理并能运用解决实际问题，并能拓展和尝试总结规律。预 习 案一、预习自学互逆命题与互逆定理1、命题的概念： 2、命题都有两部分： 3、命题分为 和 两种4、判断下列命题真假并说出下列命题的题设和结论：(1)平行四边形的对边互相平行(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角(3)等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边线段垂直平分线导 学 案 装 订 线 21、线段垂直平分线的定义：2、尺规作已知线段 AB 的垂直平分线 MN：角平分线我们已经知道：角平分线上的点到角两边的 相等。角的平分线这条性质是怎样得到的呢？用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？得
3、结论：开启智慧角平分线的性质定理二、我的疑惑_探 究 案探究点一： 互逆命题与互逆定理指出下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.(2)等边三角形的每个角都等于 60(3)同旁内角互补，两直线平行.讨论交流：在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明。3(1) (2) (3) 归纳：如果一个定理的逆命题也是 ，那么这两个定理叫做 。其中的一个定理叫做另一个定理的 。注意 1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题。2：所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理。探究点二：线
4、段垂直平分线在 MN 上任取一点 P，连结 PA、PB；量一量：PA、PB 的长，你能发现什么？由此你能得出什么规律?命题：线段垂直平分线上的点到 .已知，如图直线 MNAB，垂足是 C，且 AC=CB.点 P 在 MN 上求证：PA=PB线段垂直平分线性质定理：逆命题：已知，如图 PA=PB,求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上互逆定理：4PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上 到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等探究点三：角平分线如图,已知:OC 是AOB 的平分线,P 是 OC 上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是 D,E.求证:PD=PE问答 ：1、如图，在 Rt ABC 中， DE AB，垂足为 E， DE 与 DC 相等吗？为什么？思考：做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认识?（角平分线的性质，为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途经。 ）
