1、13.1.2 几类不同增长的函数模型（二）一、选择题1.下面给出了红豆生长时间 t(月)与枝数 y(枝)的散点图,那么最能拟合诗句“红豆生南国,春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是( )A.指数函数： y=2t B.对数函数： y=log2tC.幂函数： y=t3 D.二次函数： y=2t22.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了 n 次涨停(每次上涨 10%),又经历了 n 次跌停(每次下跌 10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为 ( )A.略有盈利 B.略有亏损 C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况3. 函数 y=
2、的图象大致是( )x33x-14.一个高为 H,盛水量为 V0的水瓶的轴截面如图所示,现以均匀速度往水瓶中灌水,直到灌满为止,如果水深 h 时水的体积为 V,则函数 V=f(h)的图象大致是( )二、填空题5.某类产品按工艺共分 10 个档次,最低档次产品每件利润为 8 元.每提高一个档次,每件利润增加 2 元.用同样工时,可以生产最低档产品 60 件,每提高一个档次将少生产 3 件产品,则获得利润最大时生产产品的档次是_.6.一个容器装有细沙 acm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出, t min 后剩余的细沙量为 y=ae-bt (cm3),经过 8 min 后发现容器内还有一
3、半的沙子,则再经过_min,容器中的沙子只有开始时的 .187. 某驾驶员喝了 m 升酒后，血液中的酒精含量 f(x)(毫克/毫升)随时间 x(小时)变化的规律近似满足表达式 f(x) 酒后驾车与醉酒驾车的标准及相5x-2， 0 x 135(13)x ， x1. )2应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过 0.02 毫克/毫升此驾驶员至少要过_小时后才能开车(精确到 1 小时)三、解答题8.一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游,甲旅行社说：“如果父亲买全票一张,其余人可享受半票优惠.”乙旅行社说：“家庭旅行为集体票,按原价 优惠.”这两家旅行社的原23价是一样的.试就家庭里不同的孩子数,
4、分别建立表达式,计算两家旅行社的收费,并讨论哪家旅行社更优惠.9.候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度 v(单位：m/s)与其耗氧量 Q 之间的关系为： v a+blog3 (其中 a， b 是实数).Q10据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为 30 个单位，而其耗氧量为 90 个单位时，其飞行速度为 1 m/s.(1)求出 a， b 的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？10. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度 v(单位：千米/小时)是车流密度 x(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为60 千米/小时.研究表明：当 20 x200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数.(1)当0 x200 时,求函数 v(x)的表达式；(2)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位：辆/小时) f(x)=xv(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到 1 辆/小时)
