1、12016-2017 学年度下学期高一数学第一次月考试题考试时间：120 分钟 考试范围：必修五一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60）1在等差数列 3，7，11，中，第 5 项为( )A15 B18 C19 D232数列 an中，如果 3 n(n1，2，3，) ，那么这个数列是( )aA公差为 2 的等差数列 B首项为 1 的等比数列C首项为 3 的等比数列 D公差为 3 的等差数列3.由 ， 确定的等差数列 ，当 时，序号 等于（ ）1adna298nn99 100 96 1014.在等比数列中， ， ， ，则项数 为 （ ）12q132nA. 3 B. 4 C. 5
2、 D. 65 是等差数列 的前 n 项和，如果 ，那么 的值是 nSa102S10aA.12 B.24 C.36 D.486已知等差数列 的公差为 2,若 成等比数列, 则 等于 n 431a1A. B. C. D.46807.在 中, ,则此三角形解的情况是 （ ） ABC80,5abAA.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解8.在 ABC 中, 所对的边分别为 ，若 ,则 等,ABC,abc8,60,75BCb于 A. B. C. D.464342329.在 ABC 中，如果 ，那么 cosC 等于 （ ）sin:si:3ABC2A.32.-31.-1D.-410.一个等比数列 的前
3、n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ ）a2A、63 B、108 C、75 D、8311.等比数列a n的各项均为正数,且 a1a5=4,则 log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=（ ）. A、2 B、3 C、4 D、512对于任意实数 、 、 、 ，下列命题：abcd若 ， ，则 ； 若 ，则 ；0ab2c若 ，则 ； 若 ，则2acba1中，真命题为 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 在 中， 面积为 ，ABC061,b3则 .abcsinsin14.已知 则数列的通项公式
4、为 ， 3a23an1n115.数列 的前 n 项和 .,1,216. .已知数列 满足na231241naaA则 的通项公式 。n三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17,（本小题满 10 分）（1）画出二元一次不等式组 所表示的平面区域、12xy（2）求该平面区域的面积。318 （本小题满 12 分）已知函数 .6)(2axf（）当 时，解不等式 ；5a0（）若不等式 的解集为 R，求实数 的取值范围.()0fx19 （本小题满分 12 分）在 中， ， ABC 5cos13cosB（）求 的值；sin（）设 ，求 的面积5B20.（本小题满 12 分）设 ABC 的内角 A，
5、B， C 的对边分别为 a,b,c.已知，求：223bcabc（） A 的大小;（） 的值.sinosi()BC21 （本小题满 12 分）已知等差数列 an的前 n 项的和记为 Sn如果 a412， a84(1)求数列 an的通项公式；(2)求 Sn的最小值及其相应的 n 的值；(3)从数列 an中依次取出 a1， a2， a4， a8， ，构成一个新的数列 bn，12n求 bn的前 n 项和22 （本小题满分 12 分）（）下面图形由单位正方形组成，请观察图 1 至图 4 的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当 的图形；（）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角
6、形的图 1 图 2 图 3 图 44个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式 ；nb（）依照（）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为 ， 设 ，求数列 的前 n 项和 .(1,23)na 21nabcncnS52016-2017 学年度下学期高一数学第一次月考试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B C B C D A B A D C二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)1314 15 1n16 =2na3、解答题18.解: （）当 时
7、， .5a65)(2xf由 ,得 0.0)(xf2即 （ .)3所以 . 5 分2x（）若不等式 的解集为 R，则有 . 0)(f 0642a解得 ，即实数 的取值范围是 . 10 分6a ),(19.解：（）由 ，得 ，5cos13A1sin3A由 ，得 2 分3cos5B4in所以 5 分6i()sicosi5CB（）由正弦定理得 8 分4in132sCA6所以 的面积 10 分ABC 1sin2SBCA13652820.解：()由余弦定理， 2co,ab3cos,2.6bA故所 以() 2sincosi()BCcosin)iins()in1.2BCA21解：(1)设公差为 d，由题意，解
8、得 所以 an2 n20(2)由数列 an的通项公式可知，当 n9 时， an0，当 n10 时， an0，当 n11 时， an0所以当 n9 或 n10 时，由 Sn18 n n(n1) n219 n 得 Sn取得最小值为S9 S1090(3)记数列 bn的前 n 项和为 Tn，由题意可知bn 22 n1 202 n2012a所以 Tn b1 b2 b3 bn(2 120)(2 220)(2 320)(2 n20) a4 12,a8 4a1 3d12,a1 7d4 d2，a1 187(2 12 22 32 n)20 n 20 n2 n+120 n222 （本小题满分 10 分）解：（）答案如图所示： 3 分（）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的 3 倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为： 6 分1nb（）由题意知 ， ，(1)2na1()23nnc所以 0133S12()nnn得 011( 2nS3n即 10 分(1)()4nN+
