1、13.4 函数的应用()课时过关能力提升1 某公司为了适应市场需求,对产品结构作了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y 与时间 x 的关系,可选用( )A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数答案 D2 当 x 越来越大时 ,下列函数中,增长速度最快的应该是 ( )A.y=100x B.y=log100xC.y=x100 D.y=100x解析 由于指数型函数的增长是爆炸式增长,则当 x 越来越大时,函数 y=100x的增长速度最快 .答案 D3 化学上通常用 pH 来表示溶液酸碱性的强弱:pH =-lgc(H+),其中
2、 c(H+)表示溶液中 H+的浓度 .若一杯胡萝卜汁的 pH 比一杯葡萄汁的 pH 小 2,则胡萝卜汁中 c(H+)是葡萄汁中 c(H+)的倍数为( )A.2 B.10C.100 D.200解析 设胡萝卜汁中的 c(H+)和葡萄汁中的 c(H+)分别为 a 和 b,依题意有 lg b-lg a=-2,因此 lg=-2,即 a=100b.答案 C4 今有一组数据如下表所示:t 1.993 3.002 4.001 5.032 6.121s 1.501 4.413 7.498 12.04 17.93现准备用下列函数中的一个近似地表示数据满足的规律,其中接近的一个是( )A.s=2t-3+1 B.s=
3、log2tC.s=t2- D.s=2t-2解析 画出散点图如图所示 .2由散点图可知,此函数是增函数,但增长速度较慢,则排除选项 A;函数的图象不是直线,排除选项 D;函数的图象不符合对数函数的图象,排除选项 B.答案 C5 春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的 2 倍,若荷叶 20 天可以完全长满池塘水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了( )A.10 天 B.15 天C.19 天 D.2 天解析 荷叶覆盖水面面积 y 与生长时间 x 的函数关系为 y=2x,当 x=20 时,长满水面,故生长 19 天时,布满水面一半 .答案 C6 某种动
4、物繁殖数量 y(单位:只)与繁殖时间 x(单位:年)的关系为 y=alog2(x+1),设这种动物第一年有 100 只,则第七年它们发展到( )A.300 只 B.400 只C.500 只 D.600 只解析 由题意,知当 x=1 时, y=100,即 100=alog22,即 a=100,故 y=100log2(x+1).于是当 x=7 时, y=100log28=300(只) .答案 A7 某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台,第二个月销售 200 台,第三个月销售 400 台,第四个月销售 790 台,则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场的月数 x 之间关系的是(
5、)A.y=100x B.y=50x2-50x+100C.y=502x D.y=100log2x+100解析 由所给数据,再根据不同函数的不同增长特点可知最好的模型为指数型函数,故选 C.答案 C 8 有浓度为 a%的酒精一满瓶共 m 升,每次倒出 n 升,再用水加满,一共倒了 10 次,则加了 10 次水后瓶中的酒精浓度是 . 解析 第一次加满水时,瓶中酒精的浓度为 a%,(1-)第二次加满水时,瓶中酒精的浓度为a%= a%,来源:学 (2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的 a 的取值区间分别为(115,121,(121,127,(127,133 .当学习某学科知识 6 次时,掌握程度是 85%
6、,请确定相应的学科 .(1)证明 当 x7 时, f(x+1)-f(x)= .(+1)-4.4(+1)-4-4.4-4= 0.4(-3)(-4)当 x7 时,函数 y=(x-3)(x-4)是单调递增的,且( x-3)(x-4) 0.故 f(x+1)-f(x)是单调递减的 .因此,当 x7 时,掌握程度的增长量 f(x+1)-f(x)总是下降 .(2)解 由题意,知 0.1+15ln =0.85,整理得 =e0.05,解得-6 -6a= 6123,123(121,127 .0.050.05-1故该学科是乙学科 . 11 据预测 ,我国在“十三五”期间某产品的市场价格与市场供应量 P 的关系近似地
7、满足: P(x)= 其中 t 为关税的税率,且 t ,x(单位:元)为市场价格, b,k 为正常数 ,当 t=时2(1-)(-)2( 0,12 )的市场供应量曲线如图所示 .4(1)根据图象求 k,b 的值;(2)若市场需求量为 Q,它近似满足 Q(x)= ,当 P=Q 时,市场价格称为均衡价格,为使均衡价格控211-12制在不低于 9 元的范围内,求税率 t 的最小值 .解 (1)由题图可知当 t=时,图象过点(5,1),(7,2),故2(1-8)(5-)2=1,2(1-8)(7-)2=2,解得 =6,=5.(2)当 P=Q 时,得 ,2(1-6)(-5)2=211-12解得 t=161- 22-2(-5)2=161-17-(-5)2(-5)2=- .112 17(-5)2- 1-5-2令 m= ,因为 x9,1-5所以 m ,(0,14在 t=- (17m2-m-2)中,112对称轴为直线 m= ,且函数图象开口向下,134,134(0,14故当 m= 时, t 取得最小值 ,此时 x=9.14 19192
