1、1第 7 章 立体几何 第 1 讲A 组 基础关1如图所示，在三棱台 A B C ABC 中，沿 A BC 截去三棱锥 A ABC，则剩余的部分是( )A三棱锥 B四棱锥C三棱柱 D组合体答案 B解析 剩余的部分是四棱锥 A B C CB.2(2018广州六校联考)已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列 5 个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数为( )A5 B4 C3 D2答案 B解析 可以作为该几何体的俯视图3日晷是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规” 通常由铜制的指针和石制的圆盘组成，铜制的指针叫做“晷针” ，垂直地穿过圆盘中心，石制的圆盘叫做“晷面”
2、，它放在石台上，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久上图是一位游客在故宫中拍到的一个日晷照片，假设相机镜头正对的方向为正方向，则根据图片判断此日晷的侧视图可能为( )2答案 D解析 因为相机镜头正对的方向为正方向，所以侧视图中圆盘为椭圆，指针上半部分为实线，下半部分为虚线，故选 D.4如图所示，四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体 ABCD 的三视图是(用代表图形)( )A B C D答案 B解析 正视图应该是边长为 3 和 4 的矩形，其对角线左下到右上
3、是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是，侧视图应该是边长为 5 和 4 的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是；俯视图应该是边长为 3 和 5 的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是.5若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )3答案 D解析 由三视图知该几何体的上半部分是一个三棱柱，下半部分是一个四棱柱故选D.6(2019四川省南充高中模拟)在正方体中， M， N， P 分别为棱 DD1， A1D1， A1B1的中点(如图)，用过点 M， N， P 的平面截去该正方体的顶点 C1所在的部分，则剩余几何体的正视图为( )答案
4、 B解析 由已知可知过点 M， N， P 的截面是过正方体棱 BB1， BC， CD 的中点的正六边形，所以剩余部分几何体的正视图应是选项 B.7用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( )A8 B7 C6 D5答案 C解析 画出直观图可知，共需要 6 块48如图，点 O 为正方体 ABCD A B C D的中心，点 E 为平面 B BCC的中心，点 F 为 B C的中点，则空间四边形 D OEF 在该正方体的各个面上的投影可能是_(填出所有可能的序号)答案 解析 空间四边形 D OEF 在正方体的平面 DCC D上的投影是；在平面
5、 BCC B上的投影是；在平面 ABCD 上的投影是，而不可能出现的投影为的情况9如图， A B O是利用斜二测画法画出的 ABO 的直观图，已知 A B y轴，O B4，且 ABO 的面积为 16，过 A作 A C x轴，则 A C的长为_答案 2 2解析 因为 A B y轴，所以 ABO 中， AB OB.又因为 ABO 的面积为 16，所以ABOB16.12因为 OB O B4，所以 AB8，所以 A B4.因为 A C O B于 C，所以 B C A C，所以 A C4sin452 .210(2018福州质检)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画的是某几何体的三视图，则此几何体各
6、面中直角三角形的个数是_答案 4解析 由三视图可得该几何体是如图所示的四棱锥 P ABCD，由图易知四个侧面都是5直角三角形，故此几何体各面中直角三角形有 4 个B 组 能力关1 “牟合方盖”(如图 1)是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图 2 所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是( )A a， b B a， c C c， b D b， d答案 A解析
7、 当正视图和侧视图均为圆时，有两种情况，一种正视图为 a，此时俯视图为 b；另一种情况的正视图和俯视图如下图所示故选 A.2如图，已知三棱锥 P ABC 的底面是等腰直角三角形，且 ACB ，侧面 PAB底 2面 ABC， AB PA PB2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸 x， y， z 分别是( )6A. ，1， B. ，1,13 2 3C2,1， D2,1,12答案 B解析 三棱锥 P ABC 的底面是等腰直角三角形，且 ACB ，侧面 PAB底面 2ABC， AB PA PB2； x 是等边 PAB 边 AB 上的高， x2sin60 ，3y 是边 AB 的一半， y AB1， z
8、是等腰直角 ABC 斜边 AB 上的中线， z AB1；12 12 x， y， z 分别是 ，1,1.故选 B.33(2018江西赣州模拟)某几何体的正视图和侧视图如图 1，它的俯视图的直观图是矩形 O1A1B1C1，如图 2，其中 O1A16， O1C12，则该几何体的侧面积为( )A48 B64 C96 D128答案 C解析 由题图 2 及斜二测画法可知原俯视图为如图所示的平行四边形 OABC，设 CB 与y 轴的交点为 D，则易知 CD2， OD22 4 ， CO 6 OA，俯视图2 2 CD2 OD2是以 6 为边长的菱形，由三视图知几何体为一个直四棱柱，其高为 4，所以该几何体的侧面
9、积为 46496.故选 C.74(2019石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为( )答案 D解析 由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面 ACD平面 BCD.所以该三棱锥的侧视图可能为 D 项5(2018河南郑州质检)某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则 xy 的最大值为_答案 648解析 由三视图知三棱锥如图所示，底面 ABC 是直角三角形， AB BC， PA平面ABC， BC2 ， PA2 y210 2，(2 )2 PA2 x2，7 7因此 xy x x 64，当且仅当102 x2 27 2 128 x2x2 128 x2
10、2x2128 x2，即 x8 时取等号，因此 xy 的最大值是 64.6如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AB BC ， BB12， ABC90， E， F 分别2为 AA1， C1B1的中点，则沿棱柱的表面从 E 到 F 的最短路径的长度为_答案 322解析 将 C1A1B1沿 A1C1， C1B1展开到平面 AB1内，求得 EF (22 1)2 2 2；将四边形 B1BCC1沿 B1C1， C1C， BC 展开到平面 AB1内，求得72 2EF ；将四边形 A1ACC1沿 C1A1， A1A， AC 展开到平面 BC1内，求得 EF12 (322)2 112 ；将 B1A1C1沿 A1B1， B1C1展开到平面 AC1内，求得(2 22)2 12 112 22EF .所以所求最短路径的长度为 .(12 1)2 (2 12)2 322 3229
