1、117.1 勾股定理(第 2 课时)学习目标1.会用勾股定理解决简单的实际问题 .(重点)2.树立数形结合的思想 .(难点)3.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,感受勾股定理的应用方法 .(难点)4.培养思维意识,发展数学理念,体会勾股定理的应用价值 .一、合作探究阅读教材 2526 页,并完成预习 内容 .1.自学例 1,回答下列问题(小组谈论)如图 1 中, 若有一块长 3 米,宽 0.8 米的薄木板,问怎样从课本中的门框通过? 若薄木板长 3 米,宽 1.5 米呢? 若薄木 板长 3 米,宽 2.2 米呢?例 1 中解决第 题时,通过分析可知木板只能斜着进,因此门框的 的长度是斜着
2、进的最大长度,问题就转化为利用 求 AC 的长度 . 图 12.自学例 2 回答下列问题如图 2 中,在 Rt AOB 中已知 和 ,根据勾股定理可求 ,梯子下滑过程中梯子长度不变,即这两个直角三角形中 = . 在 Rt COD 中已知 和 ,根据勾 股定理可求 ; 图 23.由上述两例题可以看出我们通常把实际问题转化成数学问题来求解 .二、自主练习1.小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿 着 45 度的坡路走了 500 米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树离地 面的高度是 米 . 2.如图,山坡上两株树木之间的坡面距离是 4 米,则这两株树之间的垂直距离是 米,水平距离是 3米 . 2三、跟踪练习1
3、.如图,一根 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是 . 2.如图,原计划从 A 地经 C 地到 B 地修建一条高速公路,后因技术攻关,可以打隧道由 A 地到 B 地直接修建,已知高速公路每千米造价为 300 万元,隧道总长为 2 千米,隧道造价为每千米 500 万元, AC=80 千米, BC=60 千米,则改建后可省工程费用是多少?四、变式演练1.如图,将一 根长 24 cm 的筷子,置于底面直径为 5 cm,高为 12 cm 的圆柱形茶杯中, 设筷子露在杯子外面的长为 a cm(茶 杯装满水 ),则 a 的取值范围是 . 2.小东拿着一根长竹竿进一个宽为三
4、米的城门,他先横着拿不进去,又竖起来拿,结果竿比城门高 1 米,当他把竿斜着时,两端刚好顶着城门的对角,问竿长多少米 .(写出解题过程)五、达标检测1.一个高 2 米、宽 1.5 米的长方形门框,需要在其相对的顶点间用一条木条加固,则需木条长为 . 2.如图,小明从家走到邮局用了 8 分钟,然后右转弯用同样的速度走了 6 分钟到达书店,已知家距离邮局 640米,那么小明家距离书店 米 . 3.若等腰直角三角形的斜边长为 2,则它的直角边的长为 ,斜边上的高的长为 . 4.有一个边长为 50 dm 的正方形洞口,想用一个圆盖盖住这个洞口,圆的直径至少为 (结果保留根号) . 5.如图,隔湖有两点
5、 A,B,从与 BA 方向成直角的 BC 方向上的 C 点,测得 CA=100 m,CB=60 m.3(1)求 A,B 两点之间的距离;(2)B 点到直线 AC 的距离 .6.如图,在四边形 ABCD 中, AB=3,BC=4,CD=12,BC AB,对角线 AC CD,求四边形 ABCD 的面积 .参考答案一、合作探究略二、自主练习1.250 2.22 3三、跟踪练习1.18 米 2.11 600 万元四、变式演练1.11 a122.解:设竹竿长 x 米,则城门高( x-1)米 .根据勾股定理得,32+(x-1)2=x2解得 x=5答:竹竿长 5 米 .五、达标检测1.2.5 米 2.800 米3. 124.50 dm25.(1)80 m (2)48 m6.解: AB BC,AC= =5.AB2+BC2S 四边形 ABCD=SRt ABC+SRt ACD= 34+ 512=36. 12 124
