1、- 1 -9 三角函数的简单应用课后篇巩固探究1.如图所示,一个单摆以 OA为始边, OB为终边的角 (- 0, 0,h0)来近似描述,则该港口在 11:00的水深为( )A.4 m B.5 m C.6 m D.7 m解析 由表格知函数的最大值是 7,最小值是 3,则满足 得 A=2,h=5.相邻两个最大值之间的距离 T=15-3=12,即 =12,则 = ,此时 y=2sin t+5.当 t=11时, y=2sin +5=2sin +5=-2sin +5=-2 +5=4.故选 A.答案 A6. 导学号 93774037 动点 A(x,y)在圆 x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,
2、12 s 旋转一周,已知时间 t=0时,点 A的坐标是 ,则当 0 t12 时,动点 A的纵坐标 y关于 t(单位:s)的函数的递增区间是( )A.0,1 B.1,7C.7,12 D.0,1和7,12解析 T= 12,= ,从而可设 y关于 t的函数为 y=sin .又 t=0时, y= ,= ,y= sin , 当 2k - t+ 2 k + (kZ),即 12k-5 t12 k+1(kZ)时,函数递增 . 0 t12, 函数 y的递增区间为0,1和7,12 .答案 D- 3 -7.某时钟的秒针端点 A到中心点 O的距离为 5 cm,秒针均匀地绕点 O旋转,当时间 t=0时,点A与钟面上标
3、12的点 B重合,将 A,B两点的距离 d(单位:cm)表示成时间 t(单位:s)的函数,则 d= ,其中 t0,60 . 解析 解析式可写为 d=Asin(t+ )的形式,由题意易知 A=10,当 t=0时, d=0,得 = 0;当 t=30时, d=10,可得 = ,所以 d=10sin .答案 10sin8.如图所示,点 O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向 .若已知振幅为 3 cm,周期为 3 s,且物体向右运动到点 A(距平衡位置最远处)开始计时 .(1)求物体离开平衡位置的位移 x(单位:cm)和时间 t(单位:s)之间的函数关系式;(2)求该物体在 t=
4、5 s时的位置 .解 (1)设位移 x和时间 t之间的函数关系式为 x=3sin(t+ )( 0,0 2),则由T= =3,得 = .当 t=0时,有 3sin = 3,即 sin = 1.又 0 2,故可得 = .从而所求的函数关系式是 x=3sin ,即为 x=3cos t.(2)令 t=5,得 x=3cos =-1.5,故该物体在 t=5 s时的位置是在点 O左侧,且距点 O的距离为 1.5 cm.9.如图,在矩形 ABCD中, AB=1,BC= ,此矩形沿地面上一直线滚动,在滚动过程中始终与地面垂直,设直线 BC与地面所成的角为 ,矩形周边上最高点离地面的距离为 f( ).求:(1) 的取值范围;(2) f( )的解析式;(3)f( )的值域 .解 (1)观察可知 BC与地面所成的角 的取值范围为 0, .(2)如图,连接 BD,则 DBC= ,过 D作地面的垂线,垂足为 E,在 Rt BED中, DBE=+,DB=2,f ( )=2sin + 0 .(3)f( )=2sin + 0 , + , sin +1,即 f( )的值域为1,2 .- 4 -
