1、- 1 -4 逻辑联结词“且”“或”“非”课后训练案巩固提升A 组1.若 p 是真命题, q 是假命题,则( )A.p 且 q 是真命题 B.p 或 q 是假命题C. p 是真命题 D. q 是真命题答案:D2.由下列各组命题构成的新命题“ p 或 q”和“ p 且 q”都为真命题的是( )A.p:4+4=9,q:74B.p:a a,b,c,q:aa,b,cC.p:15 是质数, q:8 是 12 的约数D.p:2 是偶数, q:2 不是质数解析:只有命题 p 和 q 都正确时“ p 且 q”才正确,据此原则可判断仅 B 项符合 .答案:B3.已知 p 与 q 是两个命题,给出下列命题:(1)
2、只有当命题 p 与 q 同时为真时,命题“ p 或 q”才能为真;(2)只有当命题 p 与 q 同时为假时,命题“ p 或 q”才能为假;(3)只有当命题 p 与 q 同时为真时,命题“ p 且 q”才能为真;(4)只有当命题 p 与 q 同时为假时,命题“ p 且 q”才能为假 .其中正确的命题是( )A.(1)和(3) B.(2)和(3)C.(2)和(4) D.(3)和(4)解析:因为当命题 p 与 q 同时为真时,命题“ p 或 q”“p 且 q”都为真,而当命题 p 与 q 一真一假时,命题“ p 或 q”为真,“ p 且 q”为假,所以(1)错,(3)对;而当命题 p 与 q 只要有
3、一个为假时,“ p 且 q”就为假,所以(4)错;当命题 p 与 q 同时为假时,“ p 或 q”才为假,所以(2)对,故选 B.答案:B4.已知全集 S=R,AS,BS,若 p: ( A B),则“非 p”是( )A. A B. SBC. (A B) D. ( SA)( SB)解析:对一个命题的否定,只对命题的结论进行否定 .答案:D5. 导学号 90074012 已知命题 p:存在 xR,使 tan x=1,命题 q:x2-3x+21,由 q 为真命题,可得 a4.当“ p 且 q”为真命题时, p,q 都为真命题,即 解得 a|a4.答案: a|a49.写出由下列各组命题构成的“ p 或
4、 q”“p 且 q”“非 p”形式的命题,并判断其真假 .(1)p:1 是质数, q:1 是方程 x2+2x-3=0 的根;(2)p:平行四边形的对角线相等, q:平行四边形的对角线互相垂直;(3)p:NZ,q:0N .解(1)因为 p 假 q 真,所以p 或 q:1 是质数或是方程 x2+2x-3=0 的根,为真;p 且 q:1 是质数且是方程 x2+2x-3=0 的根,为假;非 p:1 不是质数,为真 .(2)因为 p 假 q 假,所以p 或 q:平行四边形的对角线相等或互相垂直,为假;p 且 q:平行四边形的对角线相等且互相垂直,为假;非 p:平行四边形的对角线不一定相等,为真 .(3)
5、因为 p 真 q 真,所以p 或 q:NZ 或 0N 为真;p 且 q:NZ 且 0N,为真;非 p:NZ,为假 .B 组1.若命题“ p 或 q”与“ p 且 q”中一真一假,则可能是( )A.p 真 q 假 B.p 真 q 真- 3 -C.非 p 真 q 假 D.p 假非 q 真解析:由题意知“ p 且 q”为假,“ p 或 q”为真,则 p,q 中一真一假 .答案:A2.命题“原函数与反函数的图像关于直线 y=x 对称”的否定是( )A.原函数与反函数的图像关于直线 y=-x 对称B.原函数不与反函数的图像关于直线 y=x 对称C.存在一个原函数与反函数的图像不关于直线 y=x 对称D.
6、存在原函数与反函数的图像关于直线 y=x 对称解析:命题“原函数与反函数的图像关于直线 y=x 对称”的本质含义是“所有原函数与反函数的图像关于直线 y=x 对称” .故其否定应为“存在一个原函数与反函数的图像不关于直线y=x 对称” .答案:C3.已知命题 p:“x2 是 x24 的充要条件”,命题 q:“若 ,则 ab”,则( )A.“p 或 q”为真 B.“p 且 q”为真C.p 真 q 假 D.p,q 均为假解析:由已知可知命题 p 为假,命题 q 为真,因此选 A.答案:A4.设命题 p:函数 y=cos 2x 的最小正周期为 ;命题 q:函数 f(x)=sin 的图像的一条对称轴是
7、 x=- ,则下列判断正确的是( )A.p 为真 B.非 q 为假C.p 且 q 为真 D.p 或 q 为假解析:因为函数 y=cos 2x 的最小正周期为 ,故命题 p 是假命题;因为 f =-1,故命题 q 是真命题,则非 q 为假, p 且 q 为假, p 或 q 为真,故选 B.答案:B5.已知 p:点 P 在直线 y=2x-3 上, q:点 P 在直线 y=-3x+2 上,则使命题 p 且 q 为真命题的一个点 P(x,y)是 . 解析:因为 p 且 q 为真命题,所以 p,q 均为真命题,即点 P 为直线 y=2x-3 与 y=-3x+2 的交点,故有 解得 故点 P 的坐标为(1
8、, -1).答案:(1, -1)6.若“ x2,5或 x x|x4”是假命题,则 x 的范围是 . 解析:由题意得, p:x2,5, q:x x|x4,因为 p 或 q 为假,所以 p 假 q 假,故有 解得 1 x0,使函数 f(x)=ax2-4x 在( - ,2上单调递减”,命题 q:“存在 aR,使任意 xR,16 x2-16(a-1)x+10” .若命题“ p 且 q”为真命题,求实数 a 的取值范围 .解若 p 为真,则函数 f(x)图像的对称轴 x=- 在区间( - ,2的右侧,即 2, 00 有解 .若 p 且 q 是假命题,非 p 也是假命题 .求实数 a 的取值范围 .解 p
9、 且 q 是假命题,非 p 是假命题, 命题 p 是真命题,命题 q 是假命题 .x 1,x2是方程 x2-mx-2=0 的两个实根, |x 1-x2|= . 当 m -1,1时, |x1-x2|max=3.由不等式 a2-5a-3 |x1-x2|对任意实数 m -1,1恒成立,可得 a2-5a-33 .a 6 或a -1, 当命题 p 为真命题时, a6 或 a -1.命题 q:不等式 ax2+2x-10 有解, 当 a0 时,显然有解; 当 a=0 时,2 x-10 有解; 当 a0, =4+4a0,- 10 有解时, a-1.又命题 q 是假命题, a -1.综上所述得 a -1.- 5 - 所求 a 的取值范围为( - ,-1.
