1、- 1 -1 从位移、速度、力到向量课后篇巩固探究1.已知向量 a 与 b 是两个不平行的向量,若 ac 且 bc,则 c 等于( )A.0 B.aC.b D.不存在这样的向量解析 零向量与任一向量是共线向量,故 c=0.答案 A2.如图,在正六边形 ABCDEF 中,点 O 为其中心,则下列判断错误的是( )A.B.C.| |=| |D.解析 的模相等,但方向不相同,因此, 不是共线向量,更不是相等向量 .答案 D3.设 O 是正方形 ABCD 的中心,向量 是 ( )A.平行向量 B.有相同终点的向量C.相等向量 D.模相等的向量答案 D4.若 a 为任一非零向量,b 是模为 1 的向量,
2、下列各式: | a|b|; ab; | a|0;| b|=1.其中正确的是( )A. B. C. D.解析 题中只明确了 b 的模的大小,而没有指明 a 的模,因此, 错误; 错误;题中没有说明a,b 的方向,故不能判断两向量是否平行,因此, 错误;向量的模是一个长度,其值大于等于 0,故 正确 .答案 B5.已知 A=与 a 共线的向量, B=与 a 长度相等的向量, C=与 a 长度相等,方向相反的向量,其中 a 为非零向量,则下列说法中错误的是( )A.CA B.A B=aC.CB D.A Ba解析 A B 含有 a 的相反向量,所以 B 错误 .答案 B6.- 2 -如图,等腰梯形 A
3、BCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 P,点 E,F 分别在两腰 AD,BC 上, EF 过点 P,且EF AB,则下列等式成立的是( )A.B.C.D.解析 根据相等向量的定义,A 中, 的方向不同,故 A 错误;B 中, 的方向不同,故B 错误;C 中, 的方向相反,故 C 错误;D 中, 的方向相同,且长度都等于线段 EF长度的一半,故 D 正确 .答案 D7.如图所示,在四边形 ABCD 中, ,且 | |=| |,则四边形 ABCD 的形状为 .解析 , 四边形 ABCD 为平行四边形 .又 | |=| |, 平行四边形 ABCD 为菱形 .答案 菱形8.如图,四边形 ABCD
4、 是平行四边形, E,F 分别是 AD 与 BC 的中点,则在以 A,B,C,D 四点中的任意两点组成的所有向量中,与向量 方向相反的向量为 . 解析 由于 AB EF CD,所以与 共线的向量有 ,其中方向相反的是 .答案9.如图,在 ABC 中, ACB 的平分线 CD 交 AB 于点 D.若 的模为 2, 的模为 3, 的模为 1,则 的模为 . - 3 -解析 如图,延长 CD,过点 A 作 BC 的平行线交 CD 的延长线于点 E.因为 ACD= BCD= AED,所以 | |=| |.因为 ADE BDC,所以 ,故 | |= .答案10. 导学号 93774061 如图,在 AB
5、C 中, D,E,F 分别是 AB,BC,CA 边上的点,已知,试推断向量 是否为相等向量,说明你的理由 .解 ,理由: ,| |=| |,点 D 是 AB 边的中点 . , 是平行向量,DF BE,即 DF BC. =1, 点 F 是 AC 边的中点 . 点 D 是 AB 边的中点, 由三角形中位线定理知, DF= BC.又 | |=| |,即 DF=BE,- 4 -BE= BC, 点 E 为 BC 边的中点 . 点 D 是 AB 边的中点,于是 DE AC,且 DE= AC. 点 F 是 AC 边的中点,AF= AC,DE AF,且 DE=AF,故 .11. 导学号 93774062 如图所示,在平行四边形 ABCD 中, O 是对角线 AC,BD 的交点,设点集 S=A,B,C,D,O,向量集合 T= |M,N S,且 M,N 不重合,试求集合 T 的子集的个数 .解 由题意可知,集合 T 中的元素实质上是 S 中任意两点连成的有向线段,共有 20 个,即.由平行四边形的性质可知,共有 8 对向量相等,即.又集合元素具有互异性,故集合 T 中的元素共有 12 个,从而集合 T 共有 212个子集 .
